还剩4页未读,继续阅读
文本内容:
2019-2020年高三上学期10月阶段性考试数学理试题含答案
一、选择题(本大题有8道小题,共40分,每小题5分)
1.已知集合,,则()A.B.C.D.
2.若函数则()A.B.1C.D.
33.定义在上的函数在区间上是增函数,且的图象关于对称,则()A.B.C.D.
4.设复数,则()A.B.C.D.
5.设等比数列的前项和为,若,则下列式子中数值不能确定的是()A.B.C.D.
6.已知某几何体的三视图(如图),其中俯视图和左视图都是腰长为4的等腰直角三角形,主视图为直角梯形,则此几何体的体积的大小为()A.B.12C.D.
167.已知点的坐标满足条件,那么的取值范围为()A.B.C.D.
8.过点作圆的弦,其中弦长为整数的共有()A.16条B.17条C.32条D.34条
二、填空题(本大题有6道小题,共30分,每小题5分)
9.“函数在上存在零点”的充要条件是
10.若,,,则从小到大的顺序为
11.函数,,,且最小值等于,则正数的值为
12.给定两个长度为1的平面向量和,它们的夹角为,点在以为圆心的劣弧上运动,若=+,其中,则的取值范围是
13.如果执行如图所示的程序框图,输入,,则输出的数
14.若数列的通项公式,记,试计算,推测
三、解答题(本大题有6小题,共80分)
15.(本小题13分)在中,已知
(1)求;
(2)若,的面积是,求
16.(本小题13分)如图所示,正方形与矩形所在平面互相垂直,,点为的中点
(1)求证∥平面;
(2)求证;
(3)在线段上是否存在点,使二面角的大小为?若存在,求出的长;若不存在,请说明理由
17.(本小题13分)某品牌汽车的4店,对最近100位采用分期付款的购车者进行了统计,统计结果如下表所示已知分3期付款的频率为
0.2,且4店经销一辆该品牌的汽车,顾客若一次付款,其利润为1万元;若分2期付款或3期付款,其利润为
1.5万元;若分4期付款或5期付款,其利润为2万元用表示经销一辆该品牌汽车的利润付款方式一次分2期分3期分4期分5期频数4020a10b
(1)若以频率作为概率,求事件“购买该品牌汽车的3位顾客中,至多有1位采用分3期付款”的概率;
(2)求的分布列及其数学期望
18.(本小题14分)已知函数,
(1)求函数的极值点;
(2)若直线过点,并且与曲线相切,求直线的方程;
(3)设函数,其中,求函数在上的最小值(其中为自然对数的底数)
19.(本小题14分)已知椭圆,
(1)若椭圆的长轴长为4,离心率为,求椭圆的标准方程;
(2)在
(1)的条件下,设过定点的直线与椭圆交于不同的两点,且为锐角(为坐标原点),求直线的斜率的取值范围;
(3)过原点任意作两条互相垂直的直线与椭圆相交于四点,设原点到四边形的一边距离为,试求时满足的条件
20.(本小题13分)设是由个实数组成的行列的数表,如果某一行(或某一列)各数之和为负数,则改变该行(或该列)中所有数的符号,称为一次“操作”123101
(1)数表如表1所示,若经过两次“操作”,使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负实数,请写出每次“操作”后所得的数表(写出一种方法即可);表1
(2)数表如表2所示,若必须经过两次“操作”,才可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数,求整数的所有可能值;表2
(3)对由个实数组成的行列的任意一个数表,能否经过有限次“操作”以后,使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负实数?请说明理由【试题答案】
一、选择题
1.D
2.A
3.C
4.B
5.D
6.C
7.D
8.C
二、填空题
9.或
10.
11.
112.
13.
14.
三、解答题
15.
(1);
(2)
16.
(1)略;
(2)略;
(3)存在点,,使二面角的大小为
17.
(1);
(2)的分布列为
11.
520.
40.
40.
218.
(1)是函数的极小值点,极大值点不存在;
(2);
(3)当时,的最小值为0;当时,的最小值为当时,的最小值为
19.
(1)
(2)
(3)
20.
(1)解法1法2法3……3分
(2)每一列所有数之和分别为2,0,,0,每一行所有数之和分别为,1;
①如果首先操作第三列,则有则第一行之和为,第二行之和为,这两个数中,必须有一个为负数,另外一个为非负数,所以或当时,则接下只能操作第一行,此时每列之和分别为必有,解得当时,则接下操作第二行,此时第4列之和为负,不符合题意……6分
②如果首先操作第一行,则有则每一列之和分别为,,,当时,每列各数之和已经非负,不需要进行第二次操作,舍掉当时,,至少有一个为负数,所以此时必须有,即,所以或经检验,或符合要求综上……9分
(3)能经过有限次操作以后,使得得到的数表所有的行之和与所有的列之和均为非负实数证明如下记数表中第行第列的实数为(),各行的数字之和分别为,各列的数字之和分别为,,,数表中个实数之和为,则记按要求操作一次时,使该行的行之和(或该列的列之和)由负变正,都会引起(和)增大,从而也就使得增加,增加的幅度大于等于,但是每次操作都只是改变数表中某行(或某列)各数的符号,而不改变其绝对值,显然,必然小于等于最初的数表中个实数的绝对值之和,可见其增加的趋势必在有限次之后终止终止之时,必是所有的行之和与所有的列之和均为非负实数,否则,只要再改变该行或该列的符号,就又会继续上升,导致矛盾,故结论成立……13分。