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2019-2020年高三上学期11月月考数学理试题Word版含答案高三数学(理科)xx.11一.选择题(每题5分)
1.已知集合,,若,则的取值范围为A.B.C.D.2.下列函数中,在定义域内是减函数的是A.B.C.D.
3.已知点P是函数的图像C的一个对称中心,若点P到图像C的对称轴距离的最小值为,则的最小正周期是A.2π B.π C. D.4.已知向量则下列向量可以与垂直的是A.B.C.D.5.“”是“”成立的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
6.已知数列的通项公式,则数列的前项和的最小值是A.B.C.D.
7.若,则下列不等式恒成立的是A.B.C.D.
8.已知为自然对数的底数,设函数,则A.当时,在处取得极小值B.当时,在处取得极大值C.当时,在处取得极小值D.当时,在处取得极大值二.填空题(每题5分)
9.的值为.
10.在中,,且,则.
11.在平行四边形ABCD中AD=1E为CD的中点.若则AB的长为.
12.若关于,的不等式组(是常数)所表示的平面区域的边界是一个直角三角形,则.
13.
13.农业技术员进行某种作物的种植密度试验,把一块试验田划分为8块面积相等的区域(除了种植密度,其它影响作物生长的因素都保持一致),种植密度和单株产量统计如下根据上表所提供信息,第_____号区域的总产量最大,该区域种植密度为_____株/.5,
3.
614.已知函数
①,
②,
③.对如下两个命题命题甲在区间上是增函数;命题乙在区间上恰有两个零点,且.能使甲、乙两个命题均为真的函数的序号是____________.答题纸
一、选择题(每小题5分,共40分)题号12345678答案CCBCABDC
二、填空题(每小题5分,共30分)9.10.11.12.或-113.
53.614.
①②
三、解答题(共80分)
15.已知函数.(Ⅰ)求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值;(Ⅱ)若,,求的值.解(Ⅰ)由得所以函数的最小正周期为.因为在上为增函数,在上为减函数,又所以函数在上的最大值为2,最小值为.(Ⅱ)由(Ⅰ)可知.又因为,所以由得从而
16.在中,是的中点,,.(Ⅰ)若,求的值;(Ⅱ)若,求的面积.解
17.已知公差不为0的等差数列的首项为,且,,成等比数列.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)对,试比较与的大小.解(Ⅰ)设等差数列的公差为,由题意可知即,从而因为故通项公式……………5分(Ⅱ)记所以从而,当时,;当………13分
18.如图,四棱锥中,底面为正方形,,平面,为棱的中点.(Ⅰ)求证//平面;(Ⅱ)求证平面平面;(Ⅲ)求二面角的余弦值.(Ⅰ)证明连接与相交于点,连结.因为四边形为正方形,所以为中点.因为为棱中点.所以.………………3分因为平面,平面,所以直线//平面.………………4分(Ⅱ)证明因为平面,所以.………………5分因为四边形为正方形,所以,所以平面.………………7分所以平面平面.………………8分(Ⅲ)解法一在平面内过作直线.因为平面平面,所以平面.由两两垂直,建立如图所示的空间直角坐标系.…………9分设,则.所以,.设平面的法向量为,则有所以取,得.………………11分易知平面的法向量为.………………12分所以.………………13分由图可知二面角的平面角是钝角,所以二面角的余弦值为.………………14分解法二取中点,中点,连结,.因为为正方形,所以.由(Ⅱ)可得平面.因为,所以.由两两垂直,建立如图所示的空间直角坐标系.………………9分设,则.所以,.设平面的法向量为,则有所以取,得.………………11分易知平面的法向量为.………………12分所以.………………13分由图可知二面角的平面角是钝角,所以二面角的余弦值为.………………14分
19.已知函数.(Ⅰ)若,求证当时,;(Ⅱ)求函数的单调区间;(Ⅲ)求证.(Ⅰ)易证(Ⅱ)当时,在单调递增;当时,在单调递增,在单调递减(Ⅲ)要证,两边取以为底的对数,即只需证明由(Ⅰ)可知,,分别取,得到将上述个不等式相加,得.从而结论成立.
20.已知数列的首项其中,令集合.(Ⅰ)若是数列中首次为1的项,请写出所有这样数列的前三项;(Ⅱ)求证;(Ⅲ)当时,求集合中元素个数的最大值.
20.解(I)2793;893;
623.(II)若被3除余1,则由已知可得;若被3除余2则由已知可得;若被3除余0,则由已知可得;所以,所以所以,对于数列中的任意一项,“若,则”.因为,所以.所以数列中必存在某一项(否则会与上述结论矛盾!)若则;若则若则由递推关系易得.(III)集合中元素个数的最大值为
21.由已知递推关系可推得数列满足当时,总有成立,其中.下面考虑当时,数列中大于3的各项按逆序排列各项,构成的数列记为,由(I)可得或9,由(II)的证明过程可知数列的项满足,且当是3的倍数时,若使最小,需使,所以,满足最小的数列中,或7,且,所以,所以数列是首项为或的公比为3的等比数列,所以或,即或,因为,所以,当时,的最大值是6,所以,所以集合重元素个数的最大值为
21.ADBC。