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2019-2020年高三上学期11月月考数学试卷(理科)含解析 一.选择题(每题5分)1.已知集合M={x|x≤a},N={x|﹣2<x<0},若M∩N=∅,则a的取值范围为( )A.a>0B.a≥0C.a≤﹣2D.a<﹣22.下列函数中,在定义域内是减函数的是( )A.f(x)=﹣B.f(x)=C.f(x)=2﹣xD.f(x)=tanx3.已知点P是函数f(x)=sin(ωx+)的图象C的一个对称中心,若点P到图象C的对称轴距离的最小值为,则f(x)的最小正周期是( )A.2πB.πC.D.4.已知向量=(3,1),=(﹣2,),则下列向量可以与垂直的是( )A.(﹣1,2)B.(2,﹣1)C.(4,2)D.(﹣4,2)5.“t>1”是“”成立的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.已知数列{an}的通项公式为an=2n(3n﹣13),则数列{an}的前n项和Sn的最小值是( )A.S3B.S4C.S5D.S67.若a>0,b>0且a+b=4,则下列不等式恒成立的是( )A.B.C.D.a2+b2≥88.已知e为自然对数的底数,设函数f(x)=(ex﹣1)(x﹣1)k(k=1,2),则( )A.当k=1时,f(x)在x=1处取得极小值B.当k=1时,f(x)在x=1处取得极大值C.当k=2时,f(x)在x=1处取得极小值D.当k=2时,f(x)在x=1处取得极大值 二.填空题(每题5分)9.sin585°的值为 .10.在△ABC中,a=1,b=,且B=2A,则c= .11.在平行四边形ABCD中,AD=1,∠BAD=60°,E为CD的中点,若=1,则AB的长为 .12.若关于x,y的不等式组(k是常数)所表示的平面区域的边界是一个直角三角形,则k= .13.农业技术员进行某种作物的种植密度试验,把一块试验田划分为8块面积相等的区域(除了种植密度,其它影响作物生长的因素都保持一致),种植密度和单株产量统计如图根据上表所提供信息,第 号区域的总产量最大,该区域种植密度为 株/m2.14.对于函数
①,
②,
③f(x)=cos(x+2)﹣cosx,判断如下两个命题的真假命题甲f(x)在区间(1,2)上是增函数;命题乙f(x)在区间(0,+∞)上恰有两个零点x1,x2,且x1x2<1.能使命题甲、乙均为真的函数的序号是 . 三.解答题15.已知函数f(x)=2sinxcosx+2cos2x﹣1(x∈R)(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期及在区间[0,]上的最大值和最小值;(Ⅱ)若f(x0)=,x0∈[,],求cos2x0的值.16.在△ABC中,D是AB的中点,AB=2,CD=.(Ⅰ)若BC=,求AC的值;(Ⅱ)若∠A=,求△ABC的面积.17.已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1为a(a∈R),且a1,a2,a4成等比数列.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)对n∈N*,试比较与的大小.18.如图,四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为正方形,PA=PD,PA⊥平面PDC,E为棱PD的中点.(Ⅰ)求证PB∥平面EAC;(Ⅱ)求证平面PAD⊥平面ABCD;(Ⅲ)求二面角E﹣AC﹣B的余弦值.19.已知函数f(x)=ln(x+1)﹣ax(a∈R).(Ⅰ)若a=1,求证当x>0时,f(x)<0;(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间;(Ⅲ)求证(1+)(1+)…(1+)<e.20.已知数列{an}的首项a1=a,其中a∈N*,令集合.(I)若a4是数列{an}中首次为1的项,请写出所有这样数列的前三项;(II)求证{1,2,3}⊆A;(III)当a≤xx时,求集合A中元素个数Card(A)的最大值. xx学年北京市广渠门中学高三(上)11月月考数学试卷(理科)参考答案与试题解析 一.选择题(每题5分)1.已知集合M={x|x≤a},N={x|﹣2<x<0},若M∩N=∅,则a的取值范围为( )A.a>0B.a≥0C.a≤﹣2D.a<﹣2【考点】交集及其运算.【分析】直接由交集运算得答案.【解答】解∵M={x|x≤a},N={x|﹣2<x<0},由M∩N=∅,得a≤﹣2.故选C. 2.下列函数中,在定义域内是减函数的是( )A.f(x)=﹣B.f(x)=C.f(x)=2﹣xD.f(x)=tanx【考点】函数单调性的判断与证明.【分析】分别对A,B,C,D各个选项进行分析,从而得到答案.【解答】解对于A f(x)=﹣在(﹣∞,0)递增,在(0,+∞)递增,对于B f(x)=在[0,+∞)递增,对于C f(x)=2﹣x在(﹣∞,﹣∞)递减,对于D f(x)=tanx在(kπ﹣,kπ+)递增,故选C. 3.已知点P是函数f(x)=sin(ωx+)的图象C的一个对称中心,若点P到图象C的对称轴距离的最小值为,则f(x)的最小正周期是( )A.2πB.πC.D.【考点】三角函数的周期性及其求法.【分析】首先根据函数f(x)图象上的一个对称中心到对称轴的距离的最小值为,从而确定周期.【解答】解已知函数f(x)=sin(ωx+)(ω>0),若函数f(x)图象上的一个对称中心到对称轴的距离的最小值为,∴由正弦函数的图象和性质可知=∴解得T=π,故选B. 4.已知向量=(3,1),=(﹣2,),则下列向量可以与垂直的是( )A.(﹣1,2)B.(2,﹣1)C.(4,2)D.(﹣4,2)【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系.【分析】由=(3,1)+(﹣4,1)=(﹣1,2),得向量(4,2)可以与垂直.【解答】解∵向量=(3,1),=(﹣2,),∴=(3,1)+(﹣4,1)=(﹣1,2),∵(﹣1,2)•(﹣1,2)=1+4=5,(﹣1,2)•(2,﹣1)=﹣2﹣2=﹣4,(﹣1,2)•(4,2)=﹣4+4=0,(﹣1,2)•(﹣4,2)=4+4=8,∴向量(4,2)可以与垂直.故选C. 5.“t>1”是“”成立的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】先求出不等式的解集,结合集合的包含关系判断其充分性和必要性即可.【解答】解∵,∴t﹣>0,t>0时t2﹣1>0,解得t>1,t<0时t2﹣1<0,解得﹣1<t<0,∴“t>1”是“”成立的充分不必要条件,故选A. 6.已知数列{an}的通项公式为an=2n(3n﹣13),则数列{an}的前n项和Sn的最小值是( )A.S3B.S4C.S5D.S6【考点】数列的求和.【分析】解an≥0,即可得出此数列{an}从第几项开始大于0,进而得到数列的前几项和Sn的最小值.【解答】解令,解得=,取n=5.也就是说数列{an}的前4项皆小于0,从第5项开始大于0.因此数列的前n项和Sn的最小值是S4.故选B. 7.若a>0,b>0且a+b=4,则下列不等式恒成立的是( )A.B.C.D.a2+b2≥8【考点】基本不等式.【分析】利用不等式的基本性质和基本不等式的性质即可判断出答案.【解答】解∵a>0,b>0,且a+b=4,∴,∴,即ab≤4.A.∵ab≤4,∴,故A不恒成立;B.∵ab≤4=a+b,∴,故B不恒成立;C.∵,∴C不恒成立;D.∵=8.∴D恒成立.故选D. 8.已知e为自然对数的底数,设函数f(x)=(ex﹣1)(x﹣1)k(k=1,2),则( )A.当k=1时,f(x)在x=1处取得极小值B.当k=1时,f(x)在x=1处取得极大值C.当k=2时,f(x)在x=1处取得极小值D.当k=2时,f(x)在x=1处取得极大值【考点】函数在某点取得极值的条件.【分析】通过对函数f(x)求导,根据选项知函数在x=1处有极值,验证f
(1)=0,再验证f(x)在x=1处取得极小值还是极大值即可得结论.【解答】解当k=1时,函数f(x)=(ex﹣1)(x﹣1).求导函数可得f(x)=ex(x﹣1)+(ex﹣1)=(xex﹣1),f
(1)=e﹣1≠0,f
(2)=2e2﹣1≠0,则f(x)在在x=1处与在x=2处均取不到极值,当k=2时,函数f(x)=(ex﹣1)(x﹣1)2.求导函数可得f(x)=ex(x﹣1)2+2(ex﹣1)(x﹣1)=(x﹣1)(xex+ex﹣2),∴当x=1,f(x)=0,且当x>1时,f(x)>0,当x0<x<1时(x0为极大值点),f(x)<0,故函数f(x)在(1,+∞)上是增函数;在(x0,1)上是减函数,从而函数f(x)在x=1取得极小值.对照选项.故选C. 二.填空题(每题5分)9.sin585°的值为 ﹣ .【考点】运用诱导公式化简求值.【分析】将所求式子中的角585°变形为720°﹣135°,利用诱导公式化简后,再利用特殊角的三角函数值即可求出值.【解答】解sin585°=sin=﹣sin135°=﹣.故答案为﹣ 10.在△ABC中,a=1,b=,且B=2A,则c= 2 .【考点】正弦定理.【分析】由已知及正弦定理,二倍角的正弦函数公式可得sinA=2sinAcosA,结合A的范围有sinA≠0,可得cosA=,解得A,B,C的值,利用正弦定理即可解得c的值.【解答】解∵a=1,b=,且B=2A,∴由正弦定理,可得=,整理可得sinA=2sinAcosA,∵A∈(0,π),sinA≠0,∴可得cosA=,∴解得A=,B=2A=,C=π﹣A﹣B=,∴c===2.故答案为2. 11.在平行四边形ABCD中,AD=1,∠BAD=60°,E为CD的中点,若=1,则AB的长为 .【考点】平面向量数量积的运算.【分析】由题设条件知,=,由此根据已知条件,利用向量的数量积运算法则能求出AB的长.【解答】解∵,=,∴=()•(﹣)=﹣+||2+•=1,∴||2==||•||•cos∴||=•||=.故答案为. 12.若关于x,y的不等式组(k是常数)所表示的平面区域的边界是一个直角三角形,则k= ﹣1或0 .【考点】二元一次不等式(组)与平面区域.【分析】先画出满足约束条件的可行域,结合kx﹣y+1≥0表示地(0,1)点的直线kx﹣y+1=0下方的所有点(包括直线上的点)和已知可得直线kx﹣y+1=0与y轴垂直或与y=x垂直,进而求出满足条件的k值.【解答】解满足约束条件的可行域如下图阴影部分所示kx﹣y+1≥0表示地(0,1)点的直线kx﹣y+1=0下方的所有点(包括直线上的点)由关于x,y的不等式组(k是常数)所表示的平面区域的边界是一个直角三角形,可得直线kx﹣y+1=0与y轴垂直,此时k=0或直线kx﹣y+1=0与y=x垂直,此时k=﹣1综上k=﹣1或0故答案为﹣1或0 13.农业技术员进行某种作物的种植密度试验,把一块试验田划分为8块面积相等的区域(除了种植密度,其它影响作物生长的因素都保持一致),种植密度和单株产量统计如图根据上表所提供信息,第 5 号区域的总产量最大,该区域种植密度为
3.6 株/m2.【考点】根据实际问题选择函数类型;收集数据的方法.【分析】根据图象求出种植密度函数以及单株产量函数即可得到结论.【解答】解种植密度函数对应的直线经过点(1,
2.4),(8,
4.5),则对应直线的斜率k=,则直线方程为y﹣
2.4=
0.3(x﹣1),即y=
0.3x+
2.1,单株产量函数对应的直线经过点(1,
1.28),(8,
0.72),则对应直线的斜率k=,则直线方程为y﹣
1.28=﹣
0.08(x﹣1),即y=﹣
0.08x+
1.36,即总产量m(x)=(
0.3x+
2.1)(﹣
0.08x+
1.36)=﹣
0.024(x+7)(x﹣17)=﹣
0.024(x2﹣10x﹣119),∴当x=5时,函数m(x)有最大值,即5号区域的总产量最大,此时当x=5代入y=
0.3x+
2.1得y=
0.3×5+
2.1=
3.6,故答案为5,
3.6. 14.对于函数
①,
②,
③f(x)=cos(x+2)﹣cosx,判断如下两个命题的真假命题甲f(x)在区间(1,2)上是增函数;命题乙f(x)在区间(0,+∞)上恰有两个零点x1,x2,且x1x2<1.能使命题甲、乙均为真的函数的序号是
①② .【考点】命题的真假判断与应用;函数单调性的判断与证明;函数的零点.【分析】分别分析
①②③中三个函数的性质,求出它们的单调区间,以及他们在区间(0,+∞)上零点的个数,和题目中的两个条件进行比照,即可得到答案.【解答】解当函数,在区间(0,)上单调递减,在区间(,+∞)上单调递增,故命题甲f(x)在区间(1,2)上是增函数为真命题;当x=时函数取极小值﹣1<0,故命题乙f(x)在区间(0,+∞)上恰有两个零点x1,x2,且x1x2=<1.故
①满足条件;当在区间(1,2)上函数的解析式可化为,根据“增﹣减=增”,可得f(x)在区间(1,2)上是增函数;由函数y=|log2x|与函数y=的图象可得在区间(0,+∞)上恰有两个零点x1,x2,且x1x2<1,故
②满足条件;由余弦函数的周期性,查得函数f(x)=cos(x+2)﹣cosx,在区间(0,+∞)上有无限多个零点,故
③不满足条件故答案为
①② 三.解答题15.已知函数f(x)=2sinxcosx+2cos2x﹣1(x∈R)(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期及在区间[0,]上的最大值和最小值;(Ⅱ)若f(x0)=,x0∈[,],求cos2x0的值.【考点】三角函数中的恒等变换应用;函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.【分析】先将原函数化简为y=Asin(ωx+φ)+b的形式
(1)根据周期等于2π除以ω可得答案,又根据函数图象和性质可得在区间[0,]上的最值.
(2)将x0代入化简后的函数解析式可得到sin(2x0+)=,再根据x0的范围可求出cos(2x0+)的值,最后由cos2x0=cos(2x0+)可得答案.【解答】解
(1)由f(x)=2sinxcosx+2cos2x﹣1,得f(x)=(2sinxcosx)+(2cos2x﹣1)=sin2x+cos2x=2sin(2x+)所以函数f(x)的最小正周期为π.因为f(x)=2sin(2x+)在区间[0,]上为增函数,在区间[,]上为减函数,又f
(0)=1,f()=2,f()=﹣1,所以函数f(x)在区间[0,]上的最大值为2,最小值为﹣1.(Ⅱ)由
(1)可知f(x0)=2sin(2x0+)又因为f(x0)=,所以sin(2x0+)=由x0∈[,],得2x0+∈[,]从而cos(2x0+)=﹣=﹣.所以cos2x0=cos[(2x0+)﹣]=cos(2x0+)cos+sin(2x0+)sin=. 16.在△ABC中,D是AB的中点,AB=2,CD=.(Ⅰ)若BC=,求AC的值;(Ⅱ)若∠A=,求△ABC的面积.【考点】余弦定理;正弦定理.【分析】(Ⅰ)在△BCD中,利用余弦定理求得cosB,然后在△ABC中,利用余弦定理来求AC的长度;(Ⅱ)在△ACD中,利用正弦定理求得,所以由同角三角函数关系得到,结合余弦定理求得AC的长度;最后由三角形面积公式进行解答.【解答】解因为在△ABC中,D是AB的中点,AB=2,所以AD=BD=1.(Ⅰ)在△BCD中,由余弦定理知,cosB===﹣.所以在△ABC中,由余弦定理知,AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cosB=4+5﹣2×2×(﹣)=11,解得AC=;(Ⅱ)在△ACD中,∠A=,AD=1,CD=,由正弦定理得到=,即=,所以,因为,所以,所以sin∠ADC=sin(∠ACD+∠A)=sin∠ACD•cosA+cos∠ACD•sinA=×+×=,即∠,所以=,即=,解得AC=3所以,S△ABC=AC•AB•sinA=×3×2×=,即. 17.已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1为a(a∈R),且a1,a2,a4成等比数列.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)对n∈N*,试比较与的大小.【考点】数列与不等式的综合;等差数列的通项公式.【分析】(Ⅰ)由题意可知,即,整理得,即可d=a1=a,数列{an}的通项公式;(Ⅱ)由a=2n•a,,当a>0时,;当.【解答】解(Ⅰ)设等差数列{an}的公差为d,由题意可知,即,∴,∵d≠0,∴d=a1=a.∴通项公式an=na.…(Ⅱ)记∴,从而,当a>0时,;当.… 18.如图,四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为正方形,PA=PD,PA⊥平面PDC,E为棱PD的中点.(Ⅰ)求证PB∥平面EAC;(Ⅱ)求证平面PAD⊥平面ABCD;(Ⅲ)求二面角E﹣AC﹣B的余弦值.【考点】用空间向量求平面间的夹角;直线与平面平行的判定;平面与平面垂直的判定;二面角的平面角及求法.【分析】(Ⅰ)连接BD与AC相交于点O,连接EO.可得EO是△PBD的中位线,所以PB∥EO,结合线面平行的判定定理,即可证出PB∥平面EAC;(Ⅱ)由PA⊥平面PDC,得到PA⊥CD,结合正方形中AD⊥CD,证出CD⊥平面PAD.根据平面ABCD经过平面PAD的垂线,即可得到平面PAD⊥平面ABCD;(Ⅲ)取AD中点M,BC中点N,连接PM,MN.根据(II)证出的位置关系,可得MP、MA、MN两两垂直,因此分别以MA、MN、MP为x轴、y轴和z轴建立空间直角坐标系.设AB=4,可得A、B、C、D、P、E各点的坐标,利用垂直向量数量积为0的方法,列方程组解出平面EAC的法向量为=(1,1,3).再根据平面ABCD的法向量为=(0,0,1),利用向量的夹角公式算出与夹角余弦之值,即可得到二面角E﹣AC﹣B的余弦值.【解答】解(Ⅰ)连接BD与AC相交于点O,连接EO.∵四边形ABCD为正方形,∴O为BD中点.∵E为棱PD中点.∴EO是△PBD的中位线,可得PB∥EO.…∵PB⊄平面EAC,EO⊂平面EAC,∴直线PB∥平面EAC.…(Ⅱ)∵PA⊥平面PDC,CD⊂平面PDC∴PA⊥CD.…∵正方形ABCD中,AD⊥CD,PA、AD是平面PAD内的相交直线∴CD⊥平面PAD.…∵CD⊂平面ABCD,∴平面PAD⊥平面ABCD.…(Ⅲ)取AD中点M,BC中点N,连接PM,MN.∵正方形ABCD中,M、N分别是AD、BC的中点,∴MN∥CD.由(Ⅱ)可得MN⊥平面PAD.∵PA=PD,M是AD中点,∴PM⊥AD.因此,MP、MA、MN两两垂直,分别以MA、MN、MP为x轴、y轴和z轴建立空间直角坐标系…设AB=4,则可得A(2,0,0),B(2,4,0),C(﹣2,4,0),D(﹣2,0,0),P(0,0,2),E(﹣1,0,1).所以=(3,0,﹣1),=(﹣4,4,0).设平面EAC的法向量为=(x,y,z),则有,可得取x=1,得y=1,z=3,所以=(1,1,3).…由题意,易得平面ABCD的法向量为=(0,0,1).…∴cos<,>==.…结合图形,可得二面角E﹣AC﹣B的平面角是钝角,因此,二面角E﹣AC﹣B的余弦值为﹣.… 19.已知函数f(x)=ln(x+1)﹣ax(a∈R).(Ⅰ)若a=1,求证当x>0时,f(x)<0;(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间;(Ⅲ)求证(1+)(1+)…(1+)<e.【考点】利用导数研究函数的单调性;利用导数求闭区间上函数的最值.【分析】(Ⅰ)利用导数判定函数的单调性,可得f(x)在(0,+∞)上单调递减,故f(x)<f
(0)=0;(Ⅱ)f′(x)=﹣a=,分a≥0和a<0,讨论可得函数的单调区间;(Ⅲ)要证(1+)(1+)…(1+)<e,两边取以e为底的对数,即只需证明ln(1+)+ln(1+)+…+ln(1+)<1,由(Ⅰ)可知,ln(x+1)<x(x>0),分别取x=,,…,,即可得出结论成立.【解答】(Ⅰ)证明∵a=1,∴f(x)=ln(x+1)﹣x,∴f′(x)=﹣1=,∴当x>0时,f′(x)<0,f(x)在(0,+∞)上单调递减,∴f(x)<f
(0)=0.(Ⅱ)解∵f(x)=ln(x+1)﹣ax,∴f(x)的定义域为(﹣1,+∞),∴f′(x)=﹣a=,∴
①当a≤0时,f′(x)≥0,f(x)在(﹣1,+∞)单调递增;
②当a>0时,x∈(﹣1,﹣1+)上,f′(x)>0,x∈(﹣1+,+∞),f′(x)<0,∴f(x)在(﹣1,﹣1+)单调递增,在(﹣1+,+∞)单调递减,(Ⅲ)证明要证(1+)(1+)…(1+)<e,两边取以e为底的对数,即只需证明ln(1+)+ln(1+)+…+ln(1+)<1,由(Ⅰ)可知,ln(x+1)<x(x>0),分别取x=,,…,,得到ln(1+),ln(1+)<,…,ln(1+)<,将上述n个不等式相加,得ln(1+)+ln(1+)+…+ln(1+)<+…+=1﹣<1.从而结论成立. 20.已知数列{an}的首项a1=a,其中a∈N*,令集合.(I)若a4是数列{an}中首次为1的项,请写出所有这样数列的前三项;(II)求证{1,2,3}⊆A;(III)当a≤xx时,求集合A中元素个数Card(A)的最大值.【考点】数列递推式;集合的包含关系判断及应用;集合中元素个数的最值.【分析】(I)由a4=1,,求出a3;再求a2,a1;(II)讨论ak被3除余1,余2,余0的情况,确定ak与ak+3的大小,从而推导
1、
2、3是数列{an}中的项;(III)由已知递推关系得{an}满足当am∈{1,2,3}时,总有an=an+3成立,当a1≤xx时,数列{an}中大于3的各项,按逆序排列各项,构成的数列记为{bn},由(I)得b1的取值,由(II)知数列{bn}的项满足bn+3>bn,且当bn是3的倍数时,满足bn+3﹣bn最小的数列{bn},得出{b3k﹣1}的通项公式,由36<xx<37,得出当a≤xx时,k的最大值,从而得出A中元素个数的最大值.【解答】解(I)∵a4是数列{an}中首次为1的项,又,∴a3=3a4=3;∴a2=3a3或a3﹣1,即a2=9或2;同理a1=3a2或a2﹣1,当a2=9时,即a1=27或8,当a2=2时,a1=6或1(不合题意,舍去);所以,满足条件的数列的前三项为27,9,3;或8,9,3;或6,2,3.(II)若ak被3除余1,则由已知可得ak+1=ak+1,ak+2=ak+2,ak+3=(ak+2);若ak被3除余2,则由已知可得ak+1=ak+1,ak+2=(ak+1),ak+3≤(ak+1)+1;若ak被3除余0,则由已知可得ak+1=ak,ak+3≤ak+2;所以ak+3≤ak+2;所以ak﹣ak+3≥ak﹣(ak+2)=(ak﹣3);所以,对于数列{an}中的任意一项ak,“若ak>3,则ak>ak+3”.因为ak∈N*,所以ak﹣ak+3≥1.所以数列{an}中必存在某一项am≤3(否则会与上述结论矛盾!)若am=3,则am+1=1,am+2=2;若am=2,则am+1=3,am+2=1,若am=1,则am+1=2,am+2=3,由递推关系得{1,2,3}⊆A.(III)集合A中元素个数Card(A)的最大值为21.由已知递推关系可推得数列{an}满足当am∈{1,2,3}时,总有an=an+3成立,其中n=m,m+1,m+2,….下面考虑当a1=a≤xx时,数列{an}中大于3的各项按逆序排列各项,构成的数列记为{bn},由(I)可得b1=6或9,由(II)的证明过程可知数列{bn}的项满足bn+3>bn,且当bn是3的倍数时,若使bn+3﹣bn最小,需使bn+2=bn+1﹣1=bn﹣2,所以,满足bn+3﹣bn最小的数列{bn}中,b3=4或7,且b3k=3b3k+3﹣2,所以b3k﹣1=3(b3(k+1)﹣1),所以数列{b3k﹣1}是首项为4﹣1或7﹣1的公比为3的等比数列,所以b3k﹣1=(4﹣1)×3k﹣1或b3k﹣1=(7﹣1)×3k﹣1,即b3k=3k+1或b3k=2×3k+1,因为36<xx<37,所以,当a≤xx时,k的最大值是6,所以a1=b18,所以集合A中元素个数Card(A)的最大值为21. xx年12月6日。