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2019-2020年高三上学期11月月考数学(文科)试卷含答案
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合,B=,则A∩B=A.B.C.D.或
2.i为虚数单位,()A.iB.-iC.1D.-
13.已知函数(其中)的图象如右图所示,则函数的图象是下图中的()ABCD4.已知向量()A.—1B.—2C.lD.-
35.下列命题正确的是()A.“”是“”的必要不充分条件B.若给定命题p,使得,则均有C.若且为假命题,则均为假命题D.命题“若,则”的否命题为“若则
6.已知角终边与单位圆的交点为,则()A.B.C.D.17.等差数列中,,则这个数列的前13项和为()A.13B.26C.52D.
1568.将函数的图象向右平移个单位,再纵坐标不变,横坐标变为原来的2倍,所得新图象的函数解析式是A.B.C.D.9.设是由正数组成的等比数列,为其前项和,已知,则()A.B.C.D.
10.函数的部分图像如图所示,则的单调递减区间为()A.B.C.D.11.定义在R上的奇函数,当时,,则关于的函数的所有零点个数为()A.4B.3C.5D.212.已知,若点是所在平面内一点,且,则的最大值等于()A.21B.15C.19D.13第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知不共线的向量,,,则.
14.已知等差数列的前项和为,,,取得最小值时=
15.已知曲线在点处的切线与曲线相切,则.16.在平面直角坐标系中,使角的顶点与原点重合,角的始边与轴的非负半轴重合.已知点是角终边上一点,,定义.对于下列说法
①函数的值域是;
②函数的图象关于原点对称;
③函数的图象关于直线对称;
④函数是周期函数,其最小正周期为;
⑤函数的单调递减区间是其中正确的是.(填上所有正确命题的序号)
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)设向量(I)若,求的值;(II)设函数,求的最大值
18.(本小题满分12分)从某校随机抽取100名学生,获得了他们一周课外阅读时间(单位小时)的数据,整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图(Ⅰ)从该校随机选取一名学生,试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率;(Ⅱ)求频率分布直方图中的a,b的值;(Ⅲ)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组(只需写出结论)
19.(本小题满分12分)设等差数列的前项和为,,公差已知成等比数列.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设,求数列的前项和.
20.(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面是正方形,侧棱是的中点.(Ⅰ)证明;(Ⅱ)求三棱锥A-BDP的体积.
21.(本小题满分12分)在中,角所对的边分别为,已知.(Ⅰ)若,求的面积;(Ⅱ)求的取值范围.
22.(本小题满分12分)设函数fx=ax21nx+bx-1x>0,曲线y=fx过点e,e2-e+1,且在点(1,0处的切线方程为y=
0.Ⅰ)求a,b的值;(Ⅱ证明当x≥1时,fx≥x-12;Ⅲ若当x≥1时fx≥mx-12恒成立,求实数m的取值范围.xx学年度高三年级第一学期11月月考试题答案数学答案(文史类)xx.
111、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.B
2.B
3.A
4.D
5.B
6.A
7.B
8.D
9.B
10.D
11..C
12.D
二、填空题(满分20分)题号13141516答案68
①③④
三、解答题(满分70分)17(本小题满分10分)(I)由,,及又,所以(II)=.当所以18(本小题满分12分)解(I)根据频数分布表,100名学生中课外阅读时间不少于12小时的学生共有6=2+2=10名,所以样本中的学生课外阅读时间少于12小时的频率是.从该校随机选取一名学生,估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率为.(II)课外阅读时间落在组的有17人,频率为,所以,课外阅读时间落在组的有25人,频率为,所以.(III)估计样本中的100名学生课外阅读时间的平均数在第4组.19(本小题满分12分)解(I)依题意,解得因此.Ⅱ依题意,.=20(本小题满分12分))证明(Ⅰ)连接AC交BD于O连接OE∴是正方形∵O是AC中点.又E是PC中点,∵OE∥PA∴(Ⅱ)21(本小题满分12分))(I)在中,因为,所以,由正弦定理可得则.又为锐角,则,所以.所以.(II)==.因为,所以.则.所以的取值范围是.
22.(本小题满分12分)解1,,,.2,设,,,在上单调递增,,在上单调递增,..
(3)设,,由2中知,,,
①当即时,,在单调递增,,成立.
②当即时,,令,得,当时,,在上单调递减,不成立.综上,.y=fxEPDCBAEPDCBA。