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2019-2020年高三上学期11月月考数学(理)试题命题及邹向东g3lsxa11xx.11
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项)1.设集合,则等于()A.B.C.D.
2.已知角的终边经过点,则等于()A.B.C.D.3.已知数列的前项和,则A.B.C.D.4.设函数,其中θ∈,则导数f′1的取值范围是()A.[-22]B.[,]C.[,2]D.[,2]
5.在中,是的中点,,点在上,且满足,则的值为()A.B.C.D.6.“”是“函数在内存在零点”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.已知函数则不等式的解集为A.B.C.D.8.已知集合,若对于任意,存在,使得成立,则称集合是“好集合”.给出下列4个集合
①②③④其中所有“好集合”的序号是A.
①②④B.
②③C.
③④D.
①③④
9.函数是定义域为的可导函数,且对任意实数都有成立.若当时,不等式成立,设,,,则,,的大小关系是()A.B.C.D.
10.已知数列是各项均为正数且公比不等于的等比数列.对于函数,若数列为等差数列,则称函数为“保比差数列函数”.现有定义在上的如下函数
①,
②,
③,
④,则为“保比差数列函数”的所有序号为()A.
①②B.
③④C.
①②④D.
②③④
二、填空题本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卡上.11.已知等比数列的首项是,公比为2,等差数列的首项是,公差为,把中的各项按照如下规则依次插入到的每相邻两项之间,构成新数列,……,即在和两项之间依次插入中个项,则.12.在中,点为边的中点,若∥,且,则.13.已知函数的图象由的图象向右平移个单位得到,这两个函数的部分图象如图所示,则.14.已知等差数列的首项为,公差为,若对恒成立,则实数的取值范围是.15.设是正实数,且,则的最小值是.
三、解答题本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.16.(本小题满分12分)已知等差数列的前项和为,且,.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)求使不等式成立的的最小值.17.(本小题满分12分)已知的角所对的边分别是,设向量, ,.1.若//,试判断的形状并证明;1.若⊥,边长,,求的面积.
18、(本小题满分12分)已知函的部分图象如图所示
(1)求的值;
(2)设,当时,求函数的值域.19.(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)若在处取得极大值,求实数的值;(Ⅱ)若,直线都不是曲线的切线,求的取值范围;(Ⅲ)若,求在区间上的最大值.20.(本小题满分13分)已知函数,且,.
(1)求、的值;
(2)已知定点,设点是函数图象上的任意一点,求的最小值,并求此时点的坐标;
(3)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.21.(本小题满分14分)设数列,对任意都有,其中、、是常数
(1)当,,时,求;
(2)当,,时,若,,求数列的通项公式;
(3)若数列错误!不能通过编辑域代码创建对象中任意(不同)两项之和仍是该数列中的一项,则称该数列是“封闭数列”.当,,时,设错误!不能通过编辑域代码创建对象是数列错误!不能通过编辑域代码创建对象的前错误!不能通过编辑域代码创建对象项和,,试问是否存在这样的“封闭数列”错误!不能通过编辑域代码创建对象,使得对任意,都有,且.若存在,求数列错误!不能通过编辑域代码创建对象的首项的所有取值;若不存在,说明理由.高三(理科)数学11月份月考试卷参考答案
一、CBDDAADBAC
二、11.12.113.14.15.
三、16.(本小题满分12分)解(I)设的公差为,依题意,有………………2分联立得解得4分所以………………6分(II)因为,所以………………8分令,即………………10分解得或又,所以所以的最小值为………………12分17.证明
(1)即,其中是外接圆半径,--------(5分)为等腰三角形--------(6分)解
(2)由题意可知,--------(8分)由余弦定理可知,---------(10分)----------(12分)
18.解1由图象知,则,……………2分由得,即,……………4分∵∴………………………………………6分2由1知,……………………………7分∴,………………………………………10分当时,,则,∴的值域为………………………………………………12分
19.(本小题满分12分)解(Ⅰ)因为………………1分令,得,所以,随的变化情况如下表00极大值极小值………………3分所以………………4分(II)因为………………5分因为,直线都不是曲线的切线所以对成立………………6分只要的最小值大于所以………8分III因为所以当时,对成立所以当时,取得最大值………………9分当时,在时,,单调递增在时,,单调递减所以当时,取得最大值………………10分当时,在时,,单调递减所以当时,取得最大值………………11分综上所述,当时,取得最大值当时,取得最大值当时,在取得最大值.………………12分20.解
(1)由,得,解得.3分
(2)由
(1),所以,令,,则因为,所以,所以,当,所以,6分即的最小值是,此时,点的坐标是7分
(3)问题即为对恒成立,也就是对恒成立,8分要使问题有意义,或.在或下,问题化为对恒成立,即对恒成立,对恒成立,
①当时,或,
②当时,且对恒成立,对于对恒成立,等价于,令,,则,,,递增,,,结合或,对于对恒成立,等价于令,,则,,,递减,,,,综上13分21.解
(1)当,,时,,
①用去代得,,
②②-
①得,,,2分在
①中令得,,则0,∴,∴数列是以首项为1,公比为3的等比数列,∴=4分
(2)当,,时,,
③用去代得,,
④④-
③得,,
⑤6分用去代得,,
⑥⑥-
⑤得,,即,8分∴数列是等差数列∵,,∴公差,∴9分
(3)由
(2)知数列是等差数列,∵,∴又错误!不能通过编辑域代码创建对象是“封闭数列”,得对任意错误!不能通过编辑域代码创建对象,必存在错误!不能通过编辑域代码创建对象使,得,故是偶数,10分又由已知,,故一方面,当时,,对任意,都有另一方面,当时,,,则,取,则,不合题意12分当时,,,则,当时,,,,又,∴或或或14分。