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2019-2020年高三上学期12月份阶段检测数学(文)试题含答案xx.12一.选择题每小题5分,共50分
1.已知集合,,则A.B.C.D.
2.设,则ff-2=A.-1B.C.D.
3.在中,已知,,,则的面积等于()A.B.C.D.
4.“”是“直线与直线相互垂直”的()A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
5.函数的图象大致为
6.设首项为公比为的等比数列的前项和为则()A.B.C.D.
7.如图,网格纸上小正方形的边长为,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为()A.6B.9C.12D.
188.已知函数的最小正周期为,则的图象()A.关于直线对称B.关于点对称C.关于直线对称D.关于点对称9.过双曲线左焦点F的弦轴,E为双曲线的右顶点,若为直角三角形,则双曲线的离心率为()A.2B.C.3D.
10.是定义域R上的减函数,且,则的单调情况一定是()A.在上递增B.在上递减C.在R上递增 D.在上R递减
二、填空题(每题5分共25分)
11.过点作圆的两条切线,切点为A,B,则.
12.正三角形的一个顶点位于原点,另外两个顶点在抛物线上,则它的边长为.
13.已知点在不等式组表示的平面区域上运动,则的取值范围是.
14.设则时,取得最大值.
15.给出定义若函数在上可导,即存在,且导函数在上也可导,则称在上存在二阶导函数,记,若在上恒成立,则称在上为凸函数以下四个函数在上是凸函数的是.
①②③④三.解答题(共6小题共75分)
16.(本小题满分12分)给定两个命题:关于x的不等式的解集为;函数在区间上为减函数.如果至少一个为真,求实数的取值范围.
17.(本小题满分12分)已知函数.
(1)求函数在上的最值;
(2)在中,,若向量共线,求a,b的值18.(本小题满分12分)在数列中已知.I证明数列是等比数列并求数列的通项公式;Ⅱ设的前n项和为求证.19.(本小题满分12分)如图,四棱锥P-ABCD的底面是矩形,侧面PAD是正三角形,且侧面PAD⊥底面ABCD,E为侧棱PD的中点.
(1)求证PB//平面EAC;
(2)求证AE⊥平面PCD;
20.(本小题满分13分)已知椭圆的一个顶点为,离心率为.过点的直线与椭圆相交于不同的两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)当的面积为时,求直线的方程.
21.(本小题满分14分)已知函数.1若是函数的极值点,求曲线在点处的切线方程;2若函数在上为单调增函数,求的取值范围;3设为正实数,且,求证.xx学年度高三一轮复习12月份阶段检测数学试卷文参考答案xx.
121、选择题每小题5分,共50分1-5CCBBB6-10BBCAB
二、填空题(每题5分共25分)11.
12.
13.[-1,2]
14.-
415.
①③④三.解答题(共6小题共75分)16解为真,即恒成立,时,不成立;时,需满足…………4分为真时,对于任意的恒成立,对于任意的恒成立,令,则对于任意的恒成立,令,则在上为减函数,所以,即…………………………………………………………8分至少一个为真,则的取值范围为,或…………………12分
17.解1因为,所以所以,所以,…………………………4分即函数在上的最大值为最小值为.…………………6分2……………………………………………………………………………………………12分18解.⑴∴为等比数列,公比为2,首项为,∴……………………………………6分⑵,,所以=
22.……………………………………12分
19、解
(1)连结BD交AC于O,连结EO因为O、E分别为BD、PD的中点所以EO//PB……………………………2分所以PB//平面EAC.………………………6分
(2)法一……………8分正三角形PAD中,E为PD的中点,所以,,…………………10分又,所以,AE⊥平面PCD.………………………………12分法二……8分正三角形PAD中,E为PD的中点,所以,,…………………10分又,所以,AE⊥平面PCD.………………………12分
20、解
(1)………………………………………2分…………………………………………………4分所以所求的椭圆方程是………………………………………5分
(2)当直线斜率不存在时,的方程为,此时,不合题意,故斜率存在,设直线的方程为,代入的方程得………………………………………6分所以可设,则………………………………………8分……………………9分点到直线的距离为…………………………………………10分所以,化简得……………………………12分所以所求的直线的方程为……………………………………13分或解(下同)
21.解:(Ⅰ)由题意知,代入得,经检验,符合题意.……………………2分从而切线斜率,切点为,切线方程为……4分(Ⅱ)因为上为单调增函数,所以上恒成立.……………………………………………………6分所以的取值范围是…………………………9分(Ⅲ)要证,只需证,即证只需证…………………………10分由(Ⅱ)知上是单调增函数,又,所以,即成立所以…14分。