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2019-2020年高三上学期12月月考数学(文)试题2012/12/1说明本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)共两卷.其中第l卷共60分,第II卷共90分,两卷合计I50分.答题时间为120分钟.第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题(本大题共12小题;每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的,把正确选项的代号涂在答题卡上.)1设集合M={x|x+3x-20},N={x|1≤x≤3}则M∩N=A[12B
[12]C23]D
[23]
2.复数的虚部是A.-1B.1C.ID.–i
3.已知向量a=
(21),b=(-1,k),a·(2a-b)=0,则k=()A.-12B.-6C.6D.
124.设为两个不同的平面,、为两条不同的直线,且有两个命题若,则;若,则;那么A.“或”是假命题B.“且”是真命题C.“非或”是假命题D.“非且”是真命题
5.设fx是定义在R上以6为周期的函数,fx在03内单调递减,且y=fx的图像关于直线x=3对称,则下面正确的结论是 Af
1.5f
3.5f
6.5Bf
3.5f
1.5f
6.5Cf
6.5f
3.5f
1.5Df
3.5f
6.5f
1.56.为了在一条河上建一座桥,施工前在河两岸打上两个桥位桩(如图),要测算两点的距离,测量人员在岸边定出基线,测得,,就可以计算出两点的距离为A.B.C.D.
7.调查表明,酒后驾驶是导致交通事故的主要原因之一,交通法规规定驾驶员在驾驶机动车时血液中酒精含量不得超过.如果某人喝了少量酒后,血液中酒精含量将迅速上升到,在停止喝酒后,血液中酒精含量就以每小时50%的速度减少,则他至少要经过()小时后才可以驾驶机动车.A.1B.2C.3D.
48.设等比数列中,前n项和为已知,则A.B.C.D.
9.设函数的定义域为实数集R,对于给定的正数,定义函数,给出函数,若对于任意的,恒有,则()A.k的最大值为2B.k的最小值为2C.k的最大值为1D.k的最小值为
110.若一个螺栓的底面是正六边形,它的主视图和俯视图如图所示,则它的体积是A.27+12πB.C.27+3πD.54+3π11若函数,若则实数的取值范围是A.B.C.D.
12.已知,把数列的各项排列成如下的三角形状,记表示第行的第个数,则=A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)
2、填空题本题共4个小题,每题4分,共16分.把正确答案填在答题卡的相应位置.
13.若实数满足条件则z=的最大值为____.
14.已知奇函数满足,且当时,,则的值为____
15.已知向量,其中x,y都是正实数,若,则的最小值是_______.
16.下列命题
①函数在上是减函数;
②点A(1,1)、B(2,7)在直线两侧;
③数列为递减的等差数列,,设数列的前n项和为,则当时,取得最大值;
④定义运算则函数的图象在点处的切线方程是其中正确命题的序号是_________(把所有正确命题的序号都写上).
3、解答题(本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.已知函数.
(1)求函数的最小正周期和单调递增区间;
(2)将函数的图像上各点的纵坐标保持不变,横坐标缩短到原来的,把所得到的图像再向左平移单位,得到的函数的图像,求函数在区间上的最小值.
18.在三角形ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为且(1)求∠A;(2)若,求的取值范围19.(本小题满分12分)如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,点E在线段AD上,且CE∥AB(I)求证CE⊥平面PAD;
(11)若PA=AB=1,AD=3,CD=,∠CDA=45°,求四棱锥P-ABCD的体积20.本小题满分12分已知等差数列满足,,该数列的前三项分别加上1,1,3后顺次成为等比数列的前三项.(Ⅰ)分别求数列,的通项公式;(Ⅱ)设求证21.(本小题满分13分)某开发商用9000万元在市区购买一块土地建一幢写字楼,规划要求写字楼每层建筑面积为2000平方米.已知该写字楼第一层的建筑费用为每平方米4000元,从第二层开始,每一层的建筑费用比其下面一层每平方米增加100元.1若该写字楼共x层,总开发费用为y万元,求函数y=fx的表达式;总开发费用=总建筑费用+购地费用2要使整幢写字楼每平方米的平均开发费用最低,该写字楼应建为多少层?
22.(本小题满分13分)设,.
(1)求的单调区间和最小值;
(2)讨论与的大小关系;
(3)求的取值范围,使得<对任意>0成立.答案17解
(1)因为=………………4分函数f(x)的最小正周期为=.由,,得f(x)的单调递增区间为,.………………9分
(2)根据条件得=,当时,,所以当x=时,.………………12分18解
①由余弦定理知cosA== ∴∠A=………………4分
②由正弦定理得∴b=2sinB,c=2sinC………………6分∴b2+c2=4sin2B+sin2C=21-cos2B+1-cos2C =4-2cos2B-2cos2-B =4-2cos2B-2cos-2B =4-2cos2B-2(-cos2B-sin2B) =4-cos2B+sin2B =4+2sin2B-………………10分又∵<∠B<∴<2B-<∴<2sin2B-≤2∴3<b2+c2≤6………………12分19.(本小题满分12分)如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,点E在线段AD上,且CE∥AB(I)求证CE⊥平面PAD;
(11)若PA=AB=1,AD=3,CD=,∠CDA=45°,求四棱锥P-ABCD的体积(I)证明因为平面ABCD,平面ABCD,所以…2分因为…………4分又所以平面PAD…………6分(II)由(I)可知,在中,DE=CD又因为,所以四边形ABCE为矩形,…………9分所以又平面ABCD,PA=1,所以…………12分20.(本小题满分12分)解(Ⅰ)设d、q分别为等差数列、等比数列的公差与公比,且由分别加上1,1,3有…2分…………4分…………6分(II)
①②①—
②,得…………8分………………10分………………12分21.解1由已知,写字楼最下面一层的总建筑费用为4000×2000=8000000元=800万元,从第二层开始,每层的建筑总费用比其下面一层多100×2000=200000元=20万元,写字楼从下到上各层的总建筑费用构成以800为首项,20为公差的等差数列,所以函数表达式为y=fx=800x+×20+9000=10x2+790x+9000x∈N*;…………6分2由1知写字楼每平方米平均开发费用为gx=×10000=…………8分=50≥50×2+79=6950元.…………10分当且仅当x=,即x=30时等号成立.…………12分答该写字楼建为30层时,每平方米平均开发费用最低.…………13分
22.(本小题满分13分)设,.
(1)求的单调区间和最小值;
(2)讨论与的大小关系;
(3)求的取值范围,使得<对任意>0成立.【分析】
(1)先求出原函数,再求得,然后利用导数判断函数的单调性(单调区间),并求出最小值;
(2)作差法比较,构造一个新的函数,利用导数判断函数的单调性,并由单调性判断函数的正负;
(3)对任意>0成立的恒成立问题转化为函数的最小值问题.【解】
(1)由题设知,∴令0得=1,…………1分当∈(0,1)时,<0,是减函数,故(0,1)是的单调减区间当∈(1,+∞)时,>0,是增函数,故(1,+∞)是的单调递增区间,因此,=1是的唯一极值点,且为极小值点,从而是最小值点,所以的最小值为…………4分2设,则,…………6分当时,,即,当时,,因此,在内单调递减,当时,即…………9分
(3)由
(1)知的最小值为1,所以,,对任意,成立即从而得…………13分BAC9+12。