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2019-2020年高三上学期12月联考试题数学(文)含答案
一、选择题本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知复数满足,则的共轭复数的虚部是()A.1B.C.D.2.已知集合,,则A.B.C.D.3.已知向量,若与平行,则实数的值是()A.4B.1C.D.4.设,则“”是“”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.函数的零点的个数为()A.0B.1C.2D.36.已知等比数列为递增数列.若a10,且2an+an+2=5an+1,则数列的公比q=()A.2或B.2C.D.-27.若则则的值为()A.B.C.D.8.执行如右图所示的程序框图,则输出的结果为()A.B.C.D.9.欧拉是科学史上一位多产的、杰出的数学家!他1707年出生在瑞士的巴塞尔城,渊博的知识,无穷无尽的创作精力和空前丰富的著作,都令人惊叹不已特别是,他那顽强的毅力和孜孜不倦的治学精神,即使在他双目失明以后,也没有停止对数学的研究在失明后的17年间,他还口述了几本书和400篇左右的论文如果你想在欧拉的生日、大学入学日、大学毕业典礼日、第一篇论文发表日、逝世日这5个特别的日子里(这五个日子均不相同),任选两天分别举行班级数学活动,纪念这位伟大的科学家,则欧拉的生日入选的概率为()A.B.C.D.10.已知三棱锥外接球的表面积为,底面为正三角形,其正视图和侧视图如图所示,则此三棱锥的侧面积为()A.B.C.D.11.已知函数,若,则a的取值范围是()A.B.C.D.12.已知是椭圆和双曲线的一个交点,是椭圆和双曲线的公共焦点,分别为椭圆和双曲线的离心率,则的最大值是( )A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、填空题共4小题,每小题5分,共20分
13.某校为了解全校高中同学十一小长假参加实践活动的情况,抽查了200名同学,统计他们假期参加活动的时间绘成的频率分布直方图如图所示,则这200名同学中参加活动的时间在小时内的人数为.
14.若实数满足不等式组,目标函数的最大值为16,则实数.15.已知数列中,,,,,则.16.若,且对任意的,恒成立,则实数的取值范围为.
三、解答题(本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分12分)设向量,
(1)设函数,求的单调递增区间;
(2)在△ABC中,锐角A满足,,求△ABC的面积.18.(本小题满分12分)数列的前项和为,,等差数列满足.
(1)分别求数列,的通项公式;
(2)若对任意的恒成立,求实数的取值范围.
19.(本小题满分12分)四棱锥中,底面为菱形,且,平面平面,为上一点,且
(1)求证为线段的中点;
(2)若求二面角的余弦值
20.(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为点是椭圆的左、右焦点过的直线与椭圆交于两点且的周长为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)动点在椭圆上,动点在直线上,若,探究原点到直线的距离是否为定值,并说明理由.21.(本小题满分12分)已知函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)若时,关于的不等式恒成立,求整数的最小值.选做题请考生在第
22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按第一题计分,作答时请写清题号22.本小题满分10分选修4-4坐标系与参数方程选讲在平面直角坐标系中,直线过点,其倾斜角为,圆C的参数方程为(为参数),再以原点为极点,以正半轴为极轴建立极坐标系,并使得它与直角坐标系有相同的长度单位.
(1)求圆C的极坐标方程;
(2)设圆C与直线交于不同的两点,求的值.23.(本小题满分10分)选修4-5不等式选讲已知函数
(1)当a=3时,求不等式的解集;
(2)若的解集包含,求实数的取值范围.六校联盟高三年级联考试卷文科数学答案与评分标准
一、选择题本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.题号123456789101112答案ADCACBCDBCDA
二、填空题共4小题,每小题5分,共20分
13.
11614.515.16.【15.解析】由,得,整理得,,,,依次类推,,又,则【16.解析】易知在上均为增函数,不妨设,则等价于即令,则在为减函数,则在上恒成立,恒成立.令,,为减函数,在的最大值为综上,实数的取值范围为.
三、解答题(本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分12分)解
(1)┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分由得增区间为;┄┄6分
(2)由,得;┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分又因为,由余弦定理得;┄┄┄10分所以┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分18.(本小题满分12分)解
(1)由
①,得时
②①-
②得;┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分又,┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分为等比数列,通项公式为;┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分依题意,设等差数列的公差为,则,∴.┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分
(2),则对任意的恒成立,即对任意的恒成立,┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分令,┄┄┄┄9分当时,,时,∴则实数的取值范围.┄┄┄┄┄┄12分
19.(本小题满分12分)解:
(1)取AD的中点H,连接PH,MH,ACPA=PDPHAD又平面平面,交线为ADPH面ABCDPHBD又,BD面PHMBDHM┄┄┄┄┄┄┄4分又在菱形ABCD中,BDACHM∥ACM为线段的中点┄┄┄┄6分
(2)取BM的中点E,连接PE,HE,可证得PEH为二面角的平面角┄┄8分设AB=,则PH=,HE=PE=则二面角的余弦值为┄┄┄┄┄12分
20.(本小题满分12分)解
(1)由题意得,解得,┄┄┄┄┄┄┄┄3分所以椭圆E的标准方程为.┄┄┄┄┄┄┄4分
(2)
①若直线的斜率不存在,,,,┄┄┄┄┄┄┄┄6分
②若直线的斜率存在设直线方程为,代入得,┄┄7分直线的方程为代入得┄┄┄┄┄┄┄8分设原点到直线的距离为,则┄┄┄┄┄┄┄11分综上所述,原点到直线MN的距离为定值┄┄┄┄┄┄┄12分21.(本小题满分12分)解
(1)f′(x)=﹣2x+a==,x>0,
①当a>0时,由f′(x)>0,得0<x<a,由f′(x)<0,得x>a,∴f(x)在(0,a)上递增,在(a,+∞)上递减;
②当a<0时,由f′(x)>0,得0<x<﹣,由f′(x)<0,得x>﹣,∴f(x)在(0,﹣)上递增,在(﹣,+∞);上递减┄┄┄┄┄5分
(2)令h(x)=f(x)﹣g(x)=lnx﹣mx2+(1﹣2m)x+1,x>0,则h′(x)=﹣2mx+1﹣2m==当m≤0时,h′(x)>0,∴h(x)在(0,+∞)上单调递增,∵h
(1)=ln1﹣m×12+(1﹣2m)+1=﹣3m+2>0,∴关于x的不等式f(x)≤g(x)不恒成立,舍去┄┄┄┄┄7分当m>0时,由h′(x)>0,得0<x<,由f′(x)<0,得x>,∴h(x)的单调增区间为(0,),单调减区间为(,+∞);∴h(x)max=h()=ln﹣m•()2+(1﹣2m)×+1=﹣ln(2m),┄┄┄┄┄9分令φ(m)=﹣ln(2m),∵φ()=,φ
(1)=﹣ln2<0,又φ(x)在(0,+∞)是减函数,∴当m≥1时,φ(m)<0,满足题意故整数m的最小值为1.┄┄┄┄┄12分选做题请考生在第
22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号22.本小题满分10分选修4-4坐标系与参数方程选讲解
(1)消去参数可得圆的直角坐标方程为┄┄┄┄┄┄┄2分由极坐标与直角坐标互化公式得,化简得;┄┄┄┄┄┄┄5分
(2)直线的参数方程为(为参数),即(为参数),代入圆方程得,┄┄┄┄┄┄┄7分设对应的参数分别为,则┄┄┄┄┄┄┄8分所以┄┄┄┄┄┄┄10分23.(本小题满分10分)选修4-5不等式选讲解
(1)当a=3时,⇔由绝对值的几何意义得或故不等式解集为或.┄┄┄┄┄┄5分
(2)原命题⇔在上恒成立┄┄┄┄┄┄6分⇔在上恒成立⇔x-2≤a≤x+2在上恒成立┄┄┄┄┄┄8分⇔0≤a≤
3.故a的取值范围是.┄┄┄┄┄┄10分正视图侧视图4。