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2019-2020年高三上学期入学摸底考试数学(文)试题含答案本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,其中第Ⅱ卷第22~24题为选考题,其它题为必考题考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回注意事项1.答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上的姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上2.选择题答案使用2B铅笔填涂如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案的标号;非选择题答案使用
0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚3.请按照题号在各题的答题区域黑色线框内作答超出答题区域书写的答案无效4.保持卡面清洁,不折叠,不破损5.做选考题时,考生按照题目要求作答,并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑第I卷
一、选择题:本大题共12小题每小题5分共60分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则=A.B.C.D.2.复数的虚部是A.iB.-iC.1D.-13.在等比数列中,若,,则该数列前五项的积为A.±3B.3C.±1D.14.某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示,则该三棱锥的体积为A.4B.8C.12D.245.若直线与平行,则与间的距离为A.B.C.D.6.在中,,则=A.-1B.1C.D.-27.若对任意非零实数,若的运算规则如右图的程序框图所示,则的值是A.B.C.D.98.将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变),再向右平移个单位,所得函数图像的一个对称中心是A.B.C.D.9.双曲线的渐近线与抛物线相切,则该双曲线的离心率为A.B.2C.D.10.在区间
[02]上任取两个实数ab,则函数没有零点的概率是A.B.C.D.11.已知定义在R上的奇函数满足,若,,则实数的取值范围为A.B.C.D.12.已知函数定义在R上的奇函数,当时,,给出下列命题
①当时,
②函数有2个零点
③的解集为
④,都有其中正确命题个数是A.1B.2C.3D.4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求做答.
二、填空题本大题共4小题,每小题5分.13.已知a0,b0,且a+b=1,求的最小值____________.14.已知||=2,||=2,与的夹角为45°,且λ-与垂直,则实数λ=________.15.在中,角的对边分别为,若,则_______________16.已知三棱柱的侧棱垂直于底面,各顶点都在同一球面上,若该棱柱的体积为,,,则此球的表面积等于_______________.
三、解答题:解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤
17.(本小题满分12分)等差数列中,,前6项的和
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求18.(本小题满分12分)某市电视台为了宣传举办问答活动随机对该市15~65岁的人群抽样了人回答问题统计结果如图表所示.组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的概率第1组[
152550.5第2组[2535a
0.9第3组[354527x第4组[4555b
0.36第5组[55653y1分别求出的值;2从第234组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人则第234组每组应各抽取多少人3在2的前提下电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖求:所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率.19.(本小题满分12分)已知平行四边形ABCD中,AB=4,E为AB的中点,且△ADE是等边三角形,沿DE把△ADE折起至A1DE的位置,使得A1C=4.
(1)F是线段A1C的中点,求证BF//平面A1DE;
(2)求证A1D⊥CE;
(3)求点A1到平面BCDE的距离.20.本小题满分12分已知A、B分别是椭圆的左右顶点,离心率为,右焦点与抛物线的焦点F重合.
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知点P是椭圆C上异于A、B的动点,直线l过点A且垂直于x轴,若过F作直线FQ垂直于AP,并交直线l于点Q,证明Q、P、B三点共线.21.(本小题满分12分)已知函数的图像在点处的切线为.
(1)求函数的解析式;
(2)当时,求证;
(3)若对任意的恒成立,求实数的取值范围;请考生在第
22、
23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.
22.(本小题满分10分)选修4—1;几何证明选讲.如图,AB是⊙O的直径,C、F是⊙O上的两点,OC⊥AB,过点F作⊙O的切线FD交AB的延长线于点D.连接CF交AB于点E.
(1)求证DE2=DB•DA;
(2)若DB=2,DF=4,试求CE的长.
23.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程.在平面直角坐标系中,圆C的参数方程为,(t为参数),在以原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中,直线的极坐标方程为,A,B两点的极坐标分别为.
(1)求圆C的普通方程和直线的直角坐标方程;
(2)点P是圆C上任一点,求△PAB面积的最小值.24.(本小题满分10分)选修4—5;不等式选讲.已知函数.
(1)解不等式;
(2)已知,求证恒成立.
一、选择题题号123456789101112答案BCDABACDCDDB
二、填空题
13.
414.
15.
16.三.解答题
17、解
(1)设等差数列的公差为,由得
①由得即
②联定
①②
(2)由
(1)得18【答案】解:Ⅰ第1组人数所以第2组人数所以第3组人数所以第4组人数所以第5组人数所以2第234组回答正确的人的比为所以第234组每组应各依次抽取人人1人3记抽取的6人中第2组的记为第3组的记为第4组的记为则从6名学生中任取2名的所有可能的情况有15种它们是:其中第2组至少有1人的情况有9种它们是:故所求概率为20解
(2)由
(1)知直线l的方程为x=-2,∵点P异于A,B,∴直线AP的斜率存在且不为0,设AP的方程为,联立得,,∴,.又∵QF⊥AP,,∴直线QF的方程为,联立,解得交点,,,即,有公共点Q,所以Q,P,B三点共线.....12分21.解
(1)由已知解得,故
(2)令,由得当时,,单调递减;当时,,单调递增∴,从而
(3)对任意的恒成立对任意的恒成立令∴由
(2)可知当时,恒成立令,得;得∴的增区间为,减区间为,∴,∴实数的取值范围为22
(1)证明连接OF.因为DF切⊙O于F,所以∠OFD=90°.所以∠OFC+∠CFD=90°.因为OC=OF,所以∠OCF=∠OFC.因为CO⊥AB于O,所以∠OCF+∠CEO=90°.所以∠CFD=∠CEO=∠DEF,所以DF=DE.因为DF是⊙O的切线,所以DF2=DB•DA.所以DE2=DB•DA.………………5分
(2)解DF2=DB•DA,DB=2,DF=4.DA=8,从而AB=6,则.又由
(1)可知,DE=DF=4,BE=2,OE=1.从而在中,.………………10分23.(本小题满分10分)【选修4−4坐标系与参数方程】解
(1)由得消去参数t,得,所以圆C的普通方程为.由,得,即,换成直角坐标系为,所以直线l的直角坐标方程为.……………………………………(5分)
(2)化为直角坐标为在直线l上,并且,设P点的坐标为,则P点到直线l的距离为,,所以面积的最小值是.…………………………(10分)(说明用几何法和点到直线的距离公式求也可参照给分.)24.(本小题满分10分)【选修4−5不等式选讲】
(1)解,即,
①当时,不等式为,即,是不等式的解;
②当时,不等式为,即恒成立,是不等式的解;
③当时,不等式为,即,是不等式的解.综上所述,不等式的解集为.…………………………………………(5分)
(2)证明,,恒成立.…………………………………………(10分)文科数学试卷第1页共6页 文科数学试卷第2页共6页输入ab开始结束输出a≤b输出是否文科数学试卷第3页共6页 文科数学试卷第4页共6页ABCDA1BCDEFEBACDEOF文科数学试卷第5页共6页 文科数学试卷第6页共6页BACDEOF。