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2019-2020年高三年级第一次摸底考试(数学文)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题),满分150分,考试时间120分钟考试结束,监考人将第Ⅱ卷和答题卡一并收回.第Ⅰ卷(选择题共60分)注意事项1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、考试号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动,用橡皮擦干净后,再选途其它答案标号不能答在试题卷上
一、选择题本大题共12小题;每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.如果,A={1,2,3,4},B={3,4,5,6},那么()A.{1,2}B.{3,4}C.{5,6}D.{7,8}2.已知是等差数列,,其前10项和,则其公差()A.B.C.D.3.若,则的值为()A.B.C.D.4.幂函数及直线,,将平面直角坐标系的第一象限分成八个“卦限”
①,
②,
③,
④,
⑤,
⑥,
⑦,
⑧(如图所示),那么幂函数的图象经过的“卦限”是()A.
④,
⑦B.
④,
⑧C.
③,
⑧D.
①,
⑤5.已知函数的最小正周期为,则该函数的图象()A.关于点对称B.关于直线对称C.关于点对称D.关于直线对称6.若数列满足p为正常数,,则称为“等方比数列”.甲数列是等方比数列;乙数列是等比数列,则()A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件7.函数的图象和函数的图象的交点个数是()A.4B.3C.2D.18.给出下列四个等式,,,,下列函数中不满足其中任何一个等式的是()A.B.C.D.9.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为()A.B.C.D.10.是奇函数,则使的的取值范围是()A.B.C.D.11.已知点,如果点在平面区域{上,那么的最小值为()A.B.C.D.12.已知二次函数的导数为,,对于任意实数,有,则的最小值为()A.3B.C.2D.0第Ⅱ卷(非选择题共90分)注意事项1.用蓝黑色钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中2.答卷前将密封线内的项目填写清楚
二、填空题本大题共4小题;每小题4分,共16分.把答案填在题中的横线上.13.函数是定义在上的奇函数,当时,,则的值为.14.在中,若,,BC=1,则AB=.15.函数的单调递增区间是.16.给出以下命题
①若,,则,;
②若,,则,;
③对于函数,若,,则函数在内至多有一个零点;
④对于函数,若,则函数在内至多有一个零点,其中正确命题的序号是(注把你认为正确的命题的序号都填上).
三、解答题本大题共6小题;共74分.解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知集合,.若,求实数的取值范围.18.(本小题满分12分)已知是公比为q的等比数列,且、、成等差数列.
(1)求q的值;
(2)设是以2为首项,q为公差的等差数列,其前n项和为.当时,比较与的大小,并说明理由.19.(本小题满分12分)已知函数,.
(1)求函数的最小正周期和单调减区间;
(2)函数的图像可以由函数的图像经过怎样的变换得到?20.(本小题满分12分)数列的前项和为,,.
(1)求数列的通项;
(2)求数列的前项和.21.(本小题满分12分)某分公司经销某种品牌产品,每件产品的成本为3元,并且每件产品需向总公司交元()的管理费,预计当每件产品的售价为元()时,一年的销售量为万件.
(1)求分公司一年的利润L万元与每件产品的售价x的函数关系式;
(2)当每件产品的售价为多少元时,分公司一年的利润L最大,并求出L的最大值.22.(本小题满分14分)设函数,,函数的图象与轴的交点也在函数的图象上,且在此点有公切线.
(1)求、的值;
(2)证明当时,;当时,.参考答案
一、选择题1.D2.D3.C 4.D5.A6.B7.B8.B9.D10.B11.D12.D
二、填空题13.-214.15.16.
①③
三、解答题17.本小题满分12分已知集合,.若,求实数的取值范围.解当时,,显然.当时,,,由,得,解得.综上所述,a得取值范围为.18.本小题满分12分解
(1)由题设,即,因为,所以,所以或.……………………4分
(2)若,则,当时,,……………………6分故.……………………8分若,则,………………10分当时,.故对于,当时,;当时,;当时,.…………………12分19.(本小题满分12分)解
(1)…………………3分∴的最小正周期…………………4分由题意得,当,即,∴的单调减区间为,…………………6分
(2)方法一先把图象上所有点的横坐标压缩得到的图象,再把图象上所有点向左平移个单位长度,得到的图象,最后把图象上所有的点向上平移个单位长度,就得到的图象.…………………12分方法二先把图象上所有点向左平移个单位长度,得到的图象,再把的图象上所有点的横坐标压缩得到的图象,最后把图象上所有的点向上平移个单位长度,就得到的图象.…………………12分20.(本小题满分12分)解
(1)解法一∵,∴,∴.又∵,∴数列是首项为1,公比为3的等比数列,∴.…………………4分当时,,∴…………………6分解法二∵
①,
②当时,
①—
②得,∴.又,∴…………………6分
(2),当时,;…………………7分当时,,…………………
①,…………………
②①—
②得∴.…………………11分又∵也满足上式,∴.…………………12分21.(本小题满分12分)解
(1)分公司一年的利润L万元与售价x的函数关系式为,.…………………4分
(2).…………………6分令得或不合题意,舍去.∵,∴.…………………7分在两侧的值由正变负.所以
(1)当,即时,.…………………9分
(2)当即时,,………11分所以.答若,则当每件售价为9元时,分公司一年的利润L最大,最大值万元;若,则当每件售价为元时,分公司一年的利润L最大,最大值万元.……………………12分22.(本小题满分14分)解
(1)的图象与x轴的交点坐标是(1,0),依题意,得
①……………………2分又,,且与在点(1,0)处有公切线,∴即
②……………………4分由
①、
②得,……………………6分
(2)令则…………………8分∴…………………10分∴在上为减函数…………………11分当时,,即;当时,,即;当时,,即.………………14分。