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2019-2020年九年级数学一元二次方程教案新课标人教版教学目标
1、知道一元二次方程的定义,能熟练地把一元二次方程整理成一般形式(≠0)
2、在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型(一元二次方程)的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具,增加对一元二次方程的感性认识
3、会用试验的方法估计一元二次方程的解重点难点1.一元二次方程的意义及一般形式,会正确识别一般式中的“项”及“系数”2.理解用试验的方法估计一元二次方程的解的合理性教学过程一做一做1.问题一绿苑小区住宅设计,准备在每两幢楼房之间,开辟面积为900平方米的一块长方形绿地,并且长比宽多10米,那么绿地的长和宽各为多少?分 析设长方形绿地的宽为x米,不难列出方程xx+10=900整理可得x2+10x-900=
0.
(1)2.问题2学校图书馆去年年底有图书5万册,预计到明年年底增加到
7.2万册.求这两年的年平均增长率.解设这两年的年平均增长率为x,我们知道,去年年底的图书数是5万册,则今年年底的图书数是5(1+x)万册;同样,明年年底的图书数又是今年年底的(1+x)倍,即5(1+x)1+x=51+x2万册.可列得方程5(1+x)2=
7.2整理可得5x2+10x-
2.2=
0.
(2)3.思考、讨论这样,问题1和问题2分别归结为解方程
(1)和
(2).显然,这两个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里?它们有什么共同特点呢?(学生分组讨论,然后各组交流)共同特点
(1)都是整式方程
(2)只含有一个未知数
(3)未知数的最高次数是2
二、一元二次方程的概念上述两个整式方程中都只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2,这样的方程叫做一元二次方程).通常可写成如下的一般形式ax2+bx+c=0a、b、c是已知数,a≠0其中叫做二次项,叫做二次项系数;叫做一次项,叫做一次项系数,叫做常数项.
三、例题讲解与练习巩固1.例1下列方程中哪些是一元二次方程?试说明理由
(1)
(2)
(3)
(4)2.例2将下列方程化为一般形式,并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项1)2)(x-2)x+3=83)说明一元二次方程的一般形式(≠0)具有两个特征一是方程的右边为0;二是左边的二次项系数不能为0此外要使学生意识到二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的3.例3方程(2a—4)x2—2bx+a=0在什么条件下此方程为一元二次方程?在什么条件下此方程为一元一次方程?本题先由同学讨论,再由教师归纳解当≠2时是一元二次方程;当=2,≠0时是一元一次方程;4.例4已知关于x的一元二次方程m-1x2+3x-5m+4=0有一根为2,求m分析一根为2即x=2只需把x=2代入原方程5.练习一将下列方程化为一般形式,并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项2xx-1=3x-5-4练习二关于的方程,在什么条件下是一元二次方程?在什么条件下是一元一次方程?本课小结
1、只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程,叫做一元二次方程
2、一元二次方程的一般形式为(≠0),一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的,这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的
3、在实际问题转化为数学模型(一元二次方程)的过程中,体会学习一元二次方程的必要性和重要性布置作业。