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文本内容:
2019-2020年九年级数学上册
21.2二次根式的乘除教案新人教版
一、教学目标
1.经历二次根式乘法法则的形成过程,会进行简单的二次根式的乘法运算.
2.会利用积的算术平方根的性质化简二次根式.
二、教学重点和难点
1.重点二次根式的乘法法则.
2.难点二次根式的化简.
三、教学过程
(一)创设情境,导入新课师前面我们学习了二次根式的概念和性质,从本节课开始我们要学习二次根式的乘除(板书课题
21.2二次根式的乘除),这节课我们先学习二次根式的乘法.
(二)尝试指导,讲授新课师(板书·=,并指准)这是一个二次根式,这也是一个二次根式,这两个二次根式怎么相乘呢?(稍停)还是让我们先来看几个具体的例子.师(板书,并指准)等于什么?(稍停)等于2,等于3(边讲边板书=2×3),所以等于6(边讲边板书=6).师(板书,并指准)等于什么?(稍停)等于(边讲边板书=),等于6(边讲边板书=6).师(指准等式)等于6,也等于6,所以=(边讲边板书=).师我们再来看一个例子.师(板书)等于什么?大家算一算.(生计算)师你算出的结果是什么?生
20.(多让几名同学回答)师(指准)等于4,等于5(边讲边板书=4×5),所以×等于20(边讲边板书=20).师(板书)等于什么?大家算一算.(生计算)师你算出的结果是什么?生
20.(多让几名同学回答)师(指准)等于(边讲边板书=),等于20(边讲边板书=20).师(指准等式)等于20,也等于20,所以=(边讲边板书=).师(指准等式)=,=,从这两个等式,你能发现什么规律?(让生思考一会儿)师(板书=)根据你发现的规律,等于什么?生……(多让几名同学回答)师(指准)等于,也就是等于(边讲边板书).师(板书=)等于什么?生.(多让几名同学回答,然后师板书)师(指准·=)·等于什么?生.(生答师板书)师(指·=)·=,这就是二次根式乘法法则(板书乘法法则).师(指准·=的左边)在这个式子中,因为a是被开方数,所以a必须大于等于0;因为b也是被开方数,所以b也必须大于等于0(边讲边板书a≥0b≥0).师下面我们利用二次根式的乘法法则来做几个题目.(师出示例1)例1计算1;
2.(以下师边讲解边板书,解题过程如课本第7页所示)
(三)试探练习,回授调节
1.计算1=2=3·=4·=
(四)尝试指导,讲授新课师(板书·=)刚才我们做的这个题目的结果是什么?生.(生答师板书)师实际上,到这里题目还没有做完,为什么这么说?(稍停)因为还可以化简.怎么化简?师我们可以把写成(边讲边板书=),而=×(边讲边板书=×).师(指式子)为什么=×?哪位同学知道?(让生思考一会儿,再叫学生)生……(让一两名学生发表看法)师(指准式子)我们知道,×=,所以反过来,=×.师=2,所以化结果是2(板书=2).师(指准式子)从这个例子我们可以看到,像这样的二次根式还可以化简,化简的目的是把被开方数中的因数开方后移到根号外,化简时要用到一个等式,这个等式就是=·(边讲边板书=·).师(指=·)这个等式是怎么来的?(指·=)它是把这个等式反过来得到的.师下面我们来化简几个二次根式.(师出示例2)例2化简1;2;
3.(师边讲解板书,12小题解题过程如课本第8页所示,3小题解题过程如下)3====3y(2小题教学时,暂时不要说明本章字母都表示正数这个约定,以免使问题复杂化)
(五)试探练习,回授调节
2.化简12====34======5====
(六)归纳小结,布置作业师本节课我们学习了二次根式的乘法,怎么做二次根式的乘法?(指那个题)首先要运用乘法法则,,这就是二次根式乘法法则;运用法则后,如果得到的二次根式还可以化简,就要化简二次根式.化简的目的是把像4这样的因数或因式开方后移到根号外.(作业P8练习
1.
2.)
四、板书设计
21.2二次根式的乘除=2×3=6=a≥0b≥0例1==6====4×5=20=例2==20===课题
21.2二次根式的乘除(第2课时)
一、教学目标
1.会进行二次根式的乘法运算.
2.培养学生的运算能力.
二、教学重点和难点
1.重点二次根式的乘法运算.
2.难点正确地进行乘法运算.
三、教学过程
(一)基本训练,巩固旧知
1.填空二次根式的乘法法则是a≥0,b≥
02.计算
1233.化简12======34======
(二)创设情境,导入新课(师出示下面的板书)乘法法则a≥0b≥0化简=a≥0b≥0师上节课我们学习了二次根式的乘法法则和二次根式的化简.(指准板书)这是二次根式的乘法法则,把这个等式反过来得到=,利用用这个等式可以化简二次根式.师(指准板书)会运用乘法法则,会化简二次根式,就会做二次根式乘法了.为什么这么说?(稍停)因为做二次根式的乘法实际上就是做这两件事,一件事是运用乘法法则,一件事是化简二次根式.师下面我们来做几个二次根式乘法的题目.
(三)尝试指导,讲授新课(师出示例题)例计算1;2;
3.(12小题第一步运用法则,第二步化简;3小题第一步化简,第二步运用法则,第三步化简.教学时,师边讲解边板书,12小题的解题过程如课本第11页所示,3小题的解题过程如下)3====12师(指例题)我们做了三道二次根式的乘法,从这三道题目,哪位同学会归纳做二次根式乘法的步骤?生……(让一两名好生归纳)师(指准3小题)做二次根式的乘法,第一步先看二次根式能不能化简,如果能化简先要化简;第二步运用二次根式的乘法法则;第三步再看所得的二次根式能不能化简,如果能化简还要化简.简单地说,就是化简——运用法则——再化简.
(四)试探练习,回授调节
4.计算12========34==========
5.填空一个矩形的长和宽分别是cm和cm,则这个矩形的面积为cm
2.
(五)归纳小结,布置作业师本节课我们做了几道二次根式的乘法,请大家在脑子里想一想,做二次根式乘法的步骤是什么?(让生想一会儿)(作业P12习题
1.
4.
5.)
四、板书设计乘法法则a≥0b≥0例化简=a≥0b≥0课题
21.2二次根式的乘除(第3课时)
一、教学目标
1.知道二次根式的除法法则,会运用法则进行简单的二次根式的除法运算.
2.会利用商的算术平方根的性质化简二次根式.
二、教学重点和难点
1.重点二次根式的除法法则.
2.难点二次根式的化简.
三、教学过程
(一)基本训练,巩固旧知
1.计算12======3=====
(二)创设情境,导入新课师前面我们学习了二次根式的乘法,这节课我们要学习二次根式的除法(板书课题
21.2二次根式的乘除)
(三)尝试指导,讲授新课师谁来说说二次根式的乘法法则?(板书乘法法则)生……(让一两名学生回答)师(边讲边板书a≥0b≥0),这就是二次根式的乘法法则.师二次根式的除法法则也是类似的(板书除法法则).师(板书=,并指准)你猜想除以等于什么?(让生思考一会儿再叫学生)生……(让几名学生发表看法)师=(边讲边板书).师(指等式)在这个等式中,a必须大于等于0,b必须大于0(边讲边板书a≥0b>0).师(指准板书)这是二次根式的乘法法则,这是二次根式的除法法则,两个法则是类似的,大家仔细看一看,对比对比(生观察对比).师下面我们就利用除法法则来做几个题目.(师出示例1)例1计算1;
2.(师边讲解边板书,解题过程如课本第9页所示)
(四)试探练习,回授调节
2.计算12======34========
(五)尝试指导,讲授新课师(板书)刚才我们做的这个题目的结果是什么?生.(生答师板书)师实际上,到这里题目还没有做完,为什么这么说?(稍停)因为还可以化简.怎么化简?师=(边讲边板书=).师(指式子)为什么=?哪位同学知道?(让生思考一会儿,再叫学生)生……(让一两名学生发表看法)师(指准式子)我们知道,=,所以反过来=.师=2,所以化简结果是(板书=).师(指准式子)从这个例子我们可以看到,像这样的二次根式还可以化简,化简的目的是把被开方数的分母开方后移到根号外,化简时要用到一个等式,这个等式就是=(边讲边板书=).师(指=)这个等式是怎么来的?(指=)它是把这个等式反过来得到的.师下面我们利用这个等式来化简二次根式.(师出示例2)例2化简1;
2.(师边讲解边板书,解题过程如课本第10页所示)
(六)试探练习,回授调节
3.化简12======
(五)归纳小结,布置作业师本节课我们学习了二次根式的除法法则,(指=)这个等式就是二次根式的除法法则,把这个等式反过来,(指等式)得到=,利用它可以化简二次根式.(作业P12习题
2.
3.)
四、板书设计
21.2二次根式的乘除乘法法则a≥0b≥0例1例2除法法则=a≥0b>0=课题
21.2二次根式的乘除(第4课时)
一、教学目标
1.会利用第二种方法(分母有理化)进行二次根式的除法运算.
2.培养运算能力,渗透转化思想.
二、教学重点和难点
1.重点利用第二种方法进行二次根式的除法运算.
2.难点两种方法的选择.
三、教学过程
(一)基本训练,巩固旧知
1.填空1二次根式的乘法法则是,a≥0b≥0;2二次根式的除法法则是,=a≥0b>
0.
2.计算12========34========
(二)创设情境,导入新课师(板书=a≥0b>0)这是二次根式的除法法则,上节课我们用这个法则做二次根式的除法.实际上,利用法则只是做二次根式除法的第一种方法(板书第一种方法),做二次根式的除法还有第二种方法(板书第二种方法).师那么,怎么用第二种方法做二次根式的除法呢?
(三)尝试指导,讲授新课师(板书=)除以还可以怎么除?(稍停)我们在分子分母同乘(边讲边板书),分母成了(边讲边板书=),结果是(边讲边板书=).师(指准板书)第二种方法是怎么做的呢?(稍停)第二种方法是通过分子分母同乘分母中的那个二次根式,来去掉分母中的根号,从而把二次根式的除法转化为二次根式的乘法.(如有必要可再讲一遍)师下面我们就用第二种方法来做几个题目.(师出示例题)例计算1;2;
3.(师边讲解边板书,解题过程如课本第10页所示)师(指例题)做了几道题目,哪位同学能归纳用第二种方法做二次根式除法的步骤?生……(让一两名好生归纳)师(指准2小题)用第二种方法做二次根式的除法,一般有这么三步,第一步化简二次根式,譬如,可以化简,先化简;第二步分子分母同乘分母中的那个二次根式,去掉分母中的根号;第三步做二次根式的乘法.师按这样的步骤,下面请同学们自己来做几个题目.
(四)试探练习,回授调节
3.计算1=2=3=
(五)尝试指导,讲授新课师(指准板书)做二次根式的除法有这么两种方法,一种是利用法则来做,一种是去掉分母中的根号,把二次根式的除法转化为乘法来做.可能有同学会问做题的时候,用哪一种方法做会更简单呢?这要看具体的题目.师(板书)譬如,这个题目,(指准式子)被开方数24除以3,商是一个整数,用第一种方法比较简单.师(板书)又譬如,这个题目,(指准式子)被开方数除以,商等于27,商也是一个整数,也是用第一种方法比较简单.师我们再来看这个例题,(指准)被开方数3除以5,商不是整数,用第二种方法比较简单.同样,(指23题)这两个小题也是用第二种方法比较简单.师总之,两个二次根式相除,如果它们的被开方数的商是整数,一般用第一种方法比较简单;如果商不是整数,一般用第二种方法比较简单.(上面的说法不是绝对的,譬如,被开方数的商不是整数,但用第一种方法比较简单.之所以这样说,只是为了教学上的方便)(以下师出示写有下面式子的卡片,让生判断用哪种方法比较简单),,,
(六)归纳小结,布置作业师好了,最后我们把这节课的内容来小结一下.师(指准板书)做二次根式的除法有两种方法,一种方法是利用法则来做,一种方法是去掉分母中的根号,把二次根式的除法转化为乘法来做.对任何一个二次根式的除法题,两种方法都可以做,但有的题目用第一种方法比较简单,有的题目用第二种方法比较简单.所以,同学们要学会根据题目的特点来选择合适的方法.(作业P12习题6)课外补充作业
4.选择合适的方法计算1=2=3=4=
四、板书设计第一种方法例=a≥0b>0,第二种方法===课题
21.2二次根式的乘除(第5课时)
一、教学目标
1.知道什么是最简二次根式,能把所给的二次根式化成最简二次根式.
2.培养运算能力,发展数感.
二、教学重点和难点
1.重点最简二次根式.
2.难点最简二次根式的概念.
三、教学过程
(一)基本训练,巩固旧知
1.计算1=2=
(二)尝试指导,讲授新课师刚才我们做了两道二次根式的除法,有同学是这样做的,大家看一看他做的对不对.师(板书1),他怎么做?利用法则,等于(边讲边板书=),结果等于(边讲边用彩笔板书=).师(板书2)第2题他是这样做的,利用法则,等于=(边讲边板书=),结果等于(边讲边用彩笔板书=).师这位同学做的如何,你有什么评论?(让生思考一会儿,再叫学生)生……(多让几名同学发表看法)师这位同学利用法则计算,这有没有错?没错.问题出在什么地方?(稍停)问题出在他没有把结果化简.(指准式子)还可以化简,也还可以化简.师怎么化简?(稍停)等于(边讲边板书=),等于(边讲边板书=).师(指准)不能再化简了,它是最简二次根式(板书最简二次根式).师怎么化简?等于(边讲边板书=),然后分子分母同乘(边讲边板书=),等于(边讲边板书=),结果等于(边讲边板书=).师(指准)不能再化简了,它也是最简二次根式.师(指准式子),还能化简,所以它们不是最简二次根式,而,不能再化简了,所以它们是最简二次根式.从这两个例子,请大家想一想,什么样的二次根式是最简二次根式?(让生思考一会儿,再叫学生)生……(多让几名同学发表看法)师(指准)我们可以从反面来想,之所以不是最简二次根式,是因为被开方数28中含有能开得尽方的因数
4.可见,最简二次根式首先要满足这样一个条件.(师出示下面的板书)1被开方数中不含能开得尽方的因数或因式;师(指板书)被开方数不含能开得尽方的因数或因式.师这是一个条件,下面我们来看第二个条件.师(指准)之所以不是最简二次根式,是因为被开方数中含有分母.可见,最简二次根式要满足的第二个条件是(师出示下面的板书)2被开方数不含分母.师(指准板书)被开方数不含分母.师(指准板书)我们把同时满足这样两个条件的二次根式叫做最简二次根式.师(指准)譬如,被开方数6不含能开得尽方的因数,而且被开方数6不含分母,所以是最简二次根式.师下面我们来看一道例题.(师出示例题)例下列二次根式中,哪些不是最简二次根式,并把它们化成最简二次根式,,,,,,(生让生尝试,然后师边讲解边板书,解题过程如下)解,,,,不是最简二次根式.==============
(三)试探练习,回授调节
2.下列二次根式中,哪些不是最简二次根式,并把它们化成最简二次根式,,,,,,
3.把下列各式化成最简二次根式1=2=
(四)归纳小结,布置作业师本节课我们学习了最简二次根式,什么是最简二次根式?从字面上讲,最简二次根式就是化得最简的二次根式,换句话说,就是不能再化简的二次根式.这种二次根式有两个特点,(指准板书)第一个特点是,被开方数中不含能开得尽方的因数或因式;第二个特点是,被开方数不含分母.师知道了什么是最简二次根式,对我们做二次根式的乘法和除法有很大的帮助.有什么帮助?(稍停)它可以帮助我们判断题目有没有做完,如果结果是最简二次根式,说明题目做完了;如果结果不是最简二次根式,说明题目还没有做完,还要继续化简,直到化成最简二次根式为止.(作业P11练习
2.P12习题
7.)
四、板书设计最简二次根式1被开方数中不含…1=例===2被开方数不含分母.2=====。