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文本内容:
2019-2020年九年级数学上册
1.1你能证明它们吗教案
(一)北师大版课题
1.
1、你能证明它们吗一课型新授课教学目标
1、了解作为证明基础的几条公理的内容,掌握证明的基本步骤和书写格式
2、经历“探索-发现-猜想-证明”的过程能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理教学重点了解作为证明基础的几条公理的内容,掌握证明的基本步骤和书写格式教学难点能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理教学方法观察法教具三角尺教学内容及过程备注
一、复习
1、什么是等腰三角形?
2、你会画一个等腰三角形吗?并把你画的等腰三角形裁剪下来
3、试用折纸的办法回忆等腰三角形有哪些性质?
二、新课讲解在《证明
(一)》一章中,我们已经证明了有关平行线的一些结论,运用下面的公理和已经证明的定理,我们还可以证明有关三角形的一些结论同学们和我一起来回忆上学期学过的公理本套教材选用如下命题作为公理:
1.两直线被第三条直线所截如果同位角相等那么这两条直线平行;
2.两条平行线被第三条直线所截同位角相等;
3.两边夹角对应相等的两个三角形全等;(SAS)
4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等;(ASA)
5.三边对应相等的两个三角形全等;(SSS)
6.全等三角形的对应边相等对应角相等.由公理
5、
3、
4、6可容易证明下面的推论推论 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)证明过程已知∠A=∠D∠B=∠EBC=EF求证△ABC≌△DEF证明∵∠A=∠D∠B=∠E(已知)∵∠A+∠B+∠C=180°,∠D+∠E+∠F=180°(三角形内角和等于180°)∠C=180°-∠A+∠B∠F=180°-∠D+∠E∠C=∠F(等量代换)BC=EF(已知)△ABC≌△DEF(ASA)这个推论虽然简单,但也应让学生进行证明,以熟悉的基本要求和步骤,为下面的推理证明做准备
三、议一议
(1)还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?
(2)你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗?等腰三角形(包括等边三角形)的性质学生已经探索过,这里先让学生尽可能回忆出来,然后再考虑哪些能够立即证明定理等腰三角形的两个底角相等这一定理可以简单叙述为等边对等角已知如图,在ABC中,AB=AC求证∠B=∠C证明取BC的中点D,连接AD∵AB=AC,BD=CD,AD=AD,∴△ABC△≌△ACDSSS∴∠B=∠C全等三角形的对应边角相等
四、想一想在上图中,线段AD还具有怎样的性质?为什么?由此你能得到什么结论?应让学生回顾前面的证明过程,思考线段AD具有的性质和特征,从而得到结论,这一结合通常简述为“三线合一”推论等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合
五、随堂练习做教科书第4页第1,2题
六、课堂小结通过本课的学习我们了解了作为基础的几条公理的内容,掌握证明的基本步骤和书写格式经历“探索-发现-猜想-证明”的过程能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理探体会了反证法的含义
七、课外作业教科书第5页第1,2题板书设计课后反思这个推论虽然简单,但也应让学生进行证明,以熟悉的基本要求和步骤,为下面的推理证明做准备学生充分讨论问题1,借助等腰三角形纸片回忆有关性质让学生尽可能回忆出来,然后再考虑哪些能够立即证明让同学们通过探索、合作交流找出其他的证明方法学生回顾前面的证明过程,思考线段AD具有的性质和特征,讨论图中存在的相等的线段和相等的角,发现等腰三角形性质定理的推论,从而得到结论,这一结合通常简述为“三线合一”§
1.
1、你能证明它们吗一公理SASASASSS推论AAS三线合一对应相等的两个三角形全等(AAS)。