还剩4页未读,继续阅读
文本内容:
2019-2020年高三上学期周练(
11.11)数学试题含答案
一、选择题1.设全集,,则()A.B.C.D.2.设,则的大小关系是()A.B.C.D.3.在复平面内与复数所对应的点关于实轴对称的点为,则对应的复数为()A.B.C.D.4.已知命题“”是假命题,给出下列四个结论
①命题“”是真命题;
②命题“”是假命题;
③命题“”是假命题;
④命题“”是真命题.其中正确的结论为()A、
①③B、
②③C、
①④D、
②④5.已知,则()A.B.C.D.6.(xx春•凉州区校级期末)设f(x)=,则f
(5)的值为()A.8B.9C.10D.117.为圆上的一个动点,平面内动点满足且为坐标原点,则动点运动的区域面积为()A.B.C.D.8.中,分别为的重心和外心,且,则的形状是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.上述均不是9.以为端点的线段的垂直平分线方程是(A)3x-y-8=0(B)3x+y+4=0(C)3x-y+6=0(D)3x+y+2=010.已知函数在区间上是的减函数,则的范围是()A.B.C.D.11.已知,当取最小值时,的值等于()A.B.-C.19D.12.椭圆的离心率为()A.B.C.D.
二、填空题13.已知复数(是虚数单位),则.14.是的方程的解,则这三个数的大小关系是.15.函数是上的增函数,且,其中为锐角,并且使得函数在上单调递减,则的取值范围是.16.已知点Ax,lgx1,Bx2,lgx2是函数fx=lgx的图象上任意不同两点,依据图象可知,线段AB总是位于A,B两点之间函数图象的下方,因此有结论<lg成立.运用类比思想方法可知,若点Ax12x1,Bx22x2是函数gx=2x的图象上的不同两点,则类似地有__________成立.
三、解答题17.已知数列满足,.
(1)证明数列是等差数列;
(2)求数列的通项公式.18.选修4-1几何证明选讲如图所示,在中,是的角平分线,的外接圆交于点.
(1)证明;
(2)若,求的值.19.已知函数f(x)对任意的a,b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)﹣1,且当x>0时,f(x)>1
(1)判断并证明f(x)的单调性;
(2)若f
(4)=3,解不等式f(3m2﹣m﹣2)<2.20.如图,菱形与正三角形的边长均为2,它们所在平面互相垂直,平面,且.
(1)求证平面;
(2)若,求钝二面角的余弦值.21.已知顶点在单位圆上的△,角,,所对的边分别是,,,且.
(1)求的值;
(2)若,求的取值范围.22.已知数列{an}是公差为正数的等差数列,其前n项和为Sn,且a2·a3=15,S4=16.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)数列{bn}满足b1=a1,
①求数列{bn}的通项公式;
②是否存在正整数m,n(m≠n),使得b2,bm,bn成等差数列?若存在,求出m,n的值;若不存在,请说明理由.参考答案BADCCAABBB11.A12.A13.14.15.16.17.解
(1)证明由已知可得,两边同除以,整理可得,∴数列是以2为首项,1为公差的等差数列.
(2)解由
(1)可得,∴数列的通项公式.18.解
(1)证明延长至,连接,使得.因为,所以,又,所以又因为是的角平分线,故,则∽,所以,又,所以.
(2)解∵是的角平分线,,∴,所以,由圆的割线定理得,,∴,,∴.19.解f(a+b)=f(a)+f(b)﹣1,令a=b=0,∴f
(0)=f
(0)+f
(0)﹣1,∴f
(0)=1,令a=x,b=﹣x,∴f
(0)=f(x)+f(﹣x)﹣1,∴f(﹣x)=2﹣f(x),令x1<x2,则x2﹣x1>0,∴f(x2﹣x1)=f(x2)+f(﹣x1)﹣1=f(x2)+2﹣f(x1)﹣1>1,∴f(x2)>f(x1),故函数在R上单调递增;
(2)f
(4)=2f
(2)﹣1=3,∴f
(2)=2,∴f(3m2﹣m﹣2)<f
(2),∴3m2﹣m﹣2<2,∴﹣1<m<.20.解
(1)如图,过点作于,连接.∴,可证得四边形为平行四边形.∴平面.
(2)连接.由
(1),得为中点,又,为等边三角形,∴.分别以为轴建立如图所示的空间直角坐标系.则,.设平面的法向量为.由,得,令,得.设平面的法向量为.由,得,令,得.∴.故二面角的余弦值是.21.解
(1)因为,由正弦得,,所以.因为,且,所以.
(2)由,得,由,得,,所以.因为,所以,即,所以.22.解
(1)设数列{an}的公差为d,则d>0.由a2·a3=15,S4=16,得解得或(舍去)所以an=2n-1.
(2)
①因为b1=a1,所以即……累加得所以也符合上式.故
②假设存在正整数m、n(m≠n),使得b2,bm,bn成等差数列,则b2+bn=2bm.又,所以即化简得当n+1=3,即n=2时,m=2,(舍去);当n+1=9,即n=8时,m=3,符合题意.所以存在正整数m=3,n=8,使得b2,bm,bn成等差数列.。