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2019-2020年高三数学12月模拟考试试题理
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.设集合A={x|﹣1≤x≤2,x∈N},集合B={2,3},则A∪B=( ) A.{1,2,3}B.{0,1,2,3}C.{2}D.{﹣1,0,1,2,3}2.设复数z满足z•i=xx﹣i,i为虚数单位,则在复平面内,复数z对应的点位于( ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知||=1,=(0,2),且•=1,则向量与夹角的大小为( ) A.B.C.D.4.某商场在国庆黄金周的促销活动中,对10月1日9时至14时的销售额进行统计,其频率分布直方图如图所示.已知9时至10时的销售额为3万元,则11时至12时的销售额为( ) A.8万元B.10万元C.12万元D.15万5.已知x,y满足约束条件,则z=2x+4y的最小值为( ) A.10B.﹣10C.6D.﹣66.已知三棱锥的直观图及其俯视图与侧视图如图,俯视图是边长为2的正三角形,侧视图是有一直角边为2的直角三角形,则该三棱锥的正视图面积为( ) A.B.2C.4D.7.执行如图所示的程序框图,输出的S值为( ) A.3B.﹣6C.10D.﹣158.设a=loh,b=log,c=()
0.3则( ) A.c>b>aB.b>a>cC.b>c>aD.a>b>c9.已知点A(0,2),抛物线C1y2=ax(a>0)的焦点为F,射线FA与抛物线C相交于点M,与其准线相交于点N,若|FM||MN|=1,则a的值等于( ) A.B.C.1D.410.已知a、b、c是三条不同的直线,命题“a∥b且a⊥c⇒b⊥c”是正确的,如果把a、b、c中的两个或三个换成平面,在所得的命题中,真命题有( ) A.1个B.2个C.3个D.4个11.设函数f(x)=Asin(ωx+φ),(A≠0,ω>0,﹣<φ<)的图象关于直线x=对称,它的周期是π,则( ) A.f(x)的图象过点(0,)B.f(x)的图象在[,]上递减 C.f(x)的最大值为AD.f(x)的一个对称中心是点(,0) 12.对于函数f(x),若∀a,b,c∈R,f(a),f(b),f(c)为某一三角形的三边长,则称f(x)为“可构造三角形函数”.已知函数f(x)=是“可构造三角形函数”,则实数t的取值范围是( ) A.[,2]B.[0,1]C.[1,2]D.[0,+∞)
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡中的横线上13.在的展开式中,x2的系数为 _________ (用数字作答).14.在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球,这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机取出2个小球,则取出的小球标注的数字之和为6的概率是 _________ .15.设点P是函数y=﹣图象上任意一点,点Q(2a,a﹣3)(a∈R),则|PQ|的最小值为 _________ .16.如图,在△ABC中,sin=,AB=2,点D在线段AC上,且AD=2DC,BD=,则BC= _________ .
三、解答题解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17.(12分)设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2﹣,
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设Tn=log2a1+log2a2+…+log2an,求证>﹣2(n∈N*,n≥2) 18.(12分)如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,四边形A1ABB1为菱形,∠A1AB=45°,四边形BCC1B1为矩形,若AC=5,AB=4,BC=3
(1)求证AB1⊥面A1BC;
(2)求二面角C﹣AA1﹣B的余弦值. 19.(12分)某茶楼有四类茶饮,假设为顾客准备泡茶工具所需的时间互相独立,且都是整数分钟,经统计以往为100位顾客准备泡茶工具所需的时间(t),结果如下类别铁观音龙井金骏眉大红袍顾客数(人)20304010时间t(分钟/人)2346注服务员在准备泡茶工具时的间隔时间忽略不计,并将频率视为概率.
(1)求服务员恰好在第6分钟开始准备第三位顾客的泡茶工具的概率;
(2)用X表示至第4分钟末已准备好了工具的顾客人数,求X的分布列及数学期望. 20.(12分)已知椭圆C+=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,上顶点为B.Q为抛物线y2=12x的焦点,且•=0,2+=0.(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;(Ⅱ)过定点P(0,2)的直线l与椭圆C交于M,N两点(M在P,N之间),设直线l的斜率为k(k>0),在x轴上是否存在点A(m,0),使得以AM,AN为邻边的平行四边形为菱形?若存在,求出实数m的取值范围;若不存在,请说明理由. 21.(12分)已知f(x)=xlnx,g(x)=﹣x+a.
(1)当a=2时,求函数y=g(x)在[0,3]上的值域;
(2)求函数f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值;
(3)证明对一切x∈(0,+∞),都有xlnx>成立.
四、请考生在第
22、
23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分选修4-1几何证明选讲22.(10分)如图所示,圆O的直径为BD,过圆上一点A作圆O的切线AE,过点D作DE⊥AE于点E,延长ED与圆O交于点C.
(1)证明DA平分∠BDE;
(2)若AB=4,AE=2,求CD的长. 选修4-4坐标系与参数方程23.在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立坐标系,直线l的参数方程为,(t为参数),曲线C1的方程为ρ(ρ﹣4sinθ)=12,定点A(6,0),点P是曲线C1上的动点,Q为AP的中点.
(1)求点Q的轨迹C2的直角坐标方程;
(2)直线l与直线C2交于A,B两点,若|AB|≥2,求实数a的取值范围. 选修4-5不等式选讲24.已知函数f(x)=|x+a|+|x﹣2|
(1)当a=﹣3时,求不等式f(x)≥3的解集;
(2)若f(x)≤|x﹣4|的解集包含[1,2],求a的取值范围. 。