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2019-2020年高三数学上学期第三次质量检测试题本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共60分)一.选择题本大题共10小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,,若,则实数的所有可能取值的集合为A.B.C.D.
2.若为虚数单位,则复数在复平面上对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.设是平面内两条不同的直线,是平面外的一条直线,则且是的()A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
4.等差数列中,如果,,则前9项的和为A.297B.144C.99D.
665.已知向量,且∥,则()A.B.C.D.
6.过的直线被圆截得的线段长为2时,直线的斜率为()A.B.C.D.
7.理科已知满足不等式设,则的最大值与最小值的差为()A.4B.3C.2D.1(文科)设、满足约束条件,则的最大值是()A.3B.2C.1D.
08.函数与的图像交点的横坐标所在区间为()A.B.C.D.
9.若下框图所给的程序运行结果为,那么判断框中应填入的关于的条件是A.B.C.D.10.若时,函数取得最小值,则是()A.奇函数且图像关于点对称B.偶函数且图像关于直线对称C.奇函数且图像关于直线对称D.偶函数且图像关于点对称
11.(理科)已知椭圆的焦点为、,在长轴上任取一点,过作垂直于的直线交椭圆于,则使得的点的概率为()A.B.C.D.(文科)如图所示,矩形长为6,宽为4,在矩形内随机的撒2400颗黄豆,数得落在椭圆外的黄豆数为516颗,依据此实验数据可以估计出椭圆的面积约为A.
17.84B.
5.16C.
18.84D.
6.1612.已知函数,,则方程的解的个数不可能是()A.3个B.4个C.5个D.6个第Ⅱ卷非选择题(共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分,把答案填写在答题纸相应的位置.)13.一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为_____.14.已知面积和三边满足,则面积的最大值为________.15.已知分别是圆锥曲线和的离心率,设,则的取值范围是.
16.把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表.设是位于这个三角形数表中从上往下数第行、从左往右数第个数,如.则.
三、解答题解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤(本答题共6小题,共70分)17.(本小题满分12分)已知是正项数列,,且点()在函数的图像上.
(1)求数列的通项公式;
(2)若列数满足,,求证.
18.(本题满分12分)如图,设四棱锥的底面为菱形,且∠,,
(1)求证平面平面;(理科)
(2)求平面与平面所夹角的余弦值.(文科)
(2)设P为SD的中点求三棱锥的体积.19.(本题满分12分)为选拔选手参加“中国汉字听写大会”,某中学举行了一次“汉字听写大赛”活动.为了了解本次竞赛学生的成绩情况,从中抽取了部分学生的分数(得分取正整数,满分为100分)作为样本(样本容量为)进行统计.按照,,,,的分组作出频率分布直方图,并作出样本分数的茎叶图(图中仅列出了得分在,的数据).
(1)求样本容量和频率分布直方图中的、的值;(理科)
(2)在选取的样本中,从竞赛成绩在80分以上(含80分)的学生中随机抽取3名学生参加“中国汉字听写大会”,设随机变量表示所抽取的3名学生中得分在内的学生人数,求随机变量的分布列及数学期望.(文科)
(2)在选取的样本中,从竞赛成绩在80分以上(含80分)的学生中随机抽取2名学生参加“中国汉字听写大会”,求所抽取的2名学生中至少有一人得分在内的概率.
20.(本题满分12分)如图,椭圆的右焦点为,右顶点、上顶点分别为点、,且.
(1)求椭圆的离心率;
(2)若斜率为2的直线过点,且交椭圆于、两点,.求直线的方程及椭圆的方程.21.(本题满分12分)已知函数,的图像在点处的切线为.().
(1)求函数的解析式;(理科)
(2)若,且对任意恒成立,求的最大值.(文科)
(2)若对任意的恒成立,求实数的取值范围.请考生在第222324题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号22.本小题满分10分选修4—1几何证明选讲如图,直线AB为圆的切线,切点为B,点C在圆上,∠ABC的角平分线BE交圆于点E,DB垂直BE交圆于点D.1证明DB=DC;2设圆的半径为1,BC=,延长CE交AB于点F,求△BCF外接圆的半径.23.本小题满分10分选修4—4坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程为t为参数,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ.1把C1的参数方程化为极坐标方程;2求C1与C2交点的极坐标ρ≥00≤θ<2π.24.本小题满分10分选修4—5不等式选讲已知函数fx=|2x-1|+|2x+a|,gx=x+
3.1当a=-2时,求不等式fx<gx的解集;2设a>-1,且当x∈时,fx≤gx,求a的取值范围.长安一中高三级第三次教学质量检测数学答题纸二.填空题本大题共4小题,每小题5分,共25分.将答案填写下面的横线上.13.;14.;15.;
16..三.解答题本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)
18.(本题满分12分)
19.(本题满分12分)
20.(本题满分12分)
21.(本题满分12分)请考生在第222324题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号(本题满分10分)数学参考答案第Ⅰ卷(选择题共60分)一.选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.A
2.D3.C4.C
5.B6.A
7.A
8.B9.D10.D11.C12.A第Ⅱ卷(非选择题共90分)二.填空题本大题共4小题,每小题5分,共25分.将答案填写在题中的横线上.13.;14.;15.(-∞,0);
16. 38;三.解答题本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)解(Ⅰ)由已知得,即,又,所以数列是以1为首项,公差为1的等差数列,故.…4分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,从而..………………………………………8分因为∴.……………………………………………………………………12分
18.(本题满分12分)
(1)证明连接,取的中点,连接、,,,,,又四棱锥的底面为菱形且∠,是是等边三角形,,又,,,面(理科)
(2)由(Ⅰ)知,分别以为轴、轴、轴的正半轴建立建立空间直角坐标系则面的一个法向量,,,,,设面的法向量,则,,令,则,由,设平面与平面所夹角的大小为,则(文科)(Ⅱ)==-==19.(本小题满分12分)解
(1)由题意可知,样本容量,,.………………………………4分(理科)
(2)由题意可知,分数在内的学生有5人,分数在内的学生有2人,共7人.抽取的3名学生中得分在的人数的可能取值为1,2,3,则,,.123所以的分布列为…………………………………………………………………………………………10分所以.………………………………………………12分(文科)
(2)由题意可知,分数在内的学生有5人,记这5人分别为,,,,,分数在内的学生有2人,记这2人分别为,.抽取的2名学生的所有情况有21种,分别为(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,).8分其中2名同学的分数都不在内的情况有10种,分别为(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,).∴所抽取的2名学生中至少有一人得分在内的概率.……12分20.(本小题满分12分)解
(1)由已知,即,,,∴.…………………………………………4分
(2)由(Ⅰ)知,∴椭圆.设,,直线的方程为,即.由,即..,.……8分∵,∴,即,,.从而,解得,∴椭圆的方程为.…………………………………………………12分
21.(本题满分12分)解
(1),.由已知,.………………………4分(理科)
(2)对任意恒成立,对任意恒成立,对任意恒成立.………………………………………6分令,,易知在上单调递增,又,,,,∴存在唯一的,使得,………………………………………8分且当时,,时,.即在单调递减,在上单调递增,,又,即,.∴,∵,∴.对任意恒成立,,又,∴.………………………………………12分(文科)
(2)对任意的恒成立对任意的恒成立,令,∴.易证当时,恒成立,………………………8分令,得;,得.∴的增区间为,减区间为..∴,∴实数的取值范围为.………………12分22.(本小题满分10分)1证明连结DE,交BC于点G.由弦切角定理得,∠ABE=∠BCE.而∠ABE=∠CBE,故∠CBE=∠BCE,BE=CE.又因为DB⊥BE,所以DE为直径,∠DCE=90°,由勾股定理可得DB=DC.2解由1知,∠CDE=∠BDE,DB=DC,故DG是BC的中垂线,所以BG=.设DE的中点为O,连结BO,则∠BOG=60°.从而∠ABE=∠BCE=∠CBE=30°,所以CF⊥BF,故Rt△BCF外接圆的半径等于.23.(本小题满分10分)解1将消去参数t,化为普通方程x-42+y-52=25,即C1x2+y2-8x-10y+16=
0.将代入x2+y2-8x-10y+16=0得ρ2-8ρcosθ-10ρsinθ+16=
0.所以C1的极坐标方程为ρ2-8ρcosθ-10ρsinθ+16=
0.2C2的普通方程为x2+y2-2y=
0.由解得或所以C1与C2交点的极坐标分别为,.24.(本小题满分10分)解1当a=-2时,不等式fx<gx化为|2x-1|+|2x-2|-x-3<
0.设函数y=|2x-1|+|2x-2|-x-3,则y=其图像如图所示.从图像可知,当且仅当x∈02时,y<
0.所以原不等式的解集是{x|0<x<2}.2当x∈时,fx=1+a.不等式fx≤gx化为1+a≤x+
3.所以x≥a-2对x∈都成立.故≥a-2,即.从而a的取值范围是.512345678678934。