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2019-2020年高三数学上学期第十九周周测试题
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1、已知全集EMBEDEquation.DSMT4,则()A.B.C.D.
2、已知是虚数单位,复数是的共轭扶手,则复数的模为()A.B.C.D.
3、将三个字母填在从左到右的五个相连空格内,规定两个空格不能相邻且字母在字母的右侧,这样的不同填法种数为()A.6个B.9个C.18个D.36个
4、已知分别是双曲线左右焦点,是双曲线右支上一点,若以圆心,半径为的圆与直线相切于,则双曲线的渐近线为()A.B.C.D.
5、某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.B.C.D.
6、某校为了了解全市二练学生化学成绩分别情况,从全校学生中随机抽取14名同学其化学成绩如茎叶图所示,现将个人分数依次输入如下程序中,则计算输出的结果和这14名同学化学成绩的中位数分别为()A.7878B.
77.577C.
77.578D.
78797、已知是坐标原点,是骗内任一点,不等式组解集表示的平面区域为E,若,都有,则的最小值为()A.0B.1C.2D.
38、在中,三个内角所对的边为,若,则()A.B.C.4D.
9、已知是数列的前n项和,,数的公差为2的等差数列,则()A.232B.233C.234D.
23510、已知函数,则使在R上单调递增的一个充分不必要条件是()A.B.C.D.
11、过顶点在原点,焦点爱y轴正半轴的抛物线的焦点F作直线交抛物线与,过分别作抛物线准线的垂线,垂足分别为,若,且,则该抛物线的方程为()A.B.C.D.
12、已知电议在R上的函数满足如下条件
①函数的图象关于y轴对称;
②对于任意;
③当时,;
④函数,若过点的直线与函数的图象在上恰有8个交点,在直线斜率的取值范围是()A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共100分)
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷的横线上.
13、若某班40名同学某次考试化学成绩y服从正态分布,已知,该班90分以上的人数为,则二项式的常数项为
14、已知,若,则实数的取值范围是
15、在中,分别在线段上,且,,则
16、已知点和直线分别是函数相邻的一个对称中心和一条对称轴,将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象,若当时,取最大值,则在上单调增区间为
三、解答题本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17、(本小题满分12分)在单调递增数列中,且
(1)求数列的通项公式;
(2)已知,求数列的前n项和
18、(本小题满分12分)在四棱锥中,底面四边形中,,面面
(1)证明;
(2)求二面角的余弦值
19、(本小题满分12分)某自傲为了立交该校高三年级学生在市一练考试的数学成绩情况,随机从该校高三文科与理科各抽取50名学生的数学成绩,作出频率分布直方图如下,规定考试成绩内为优秀
(1)由以上频率分布直方图填写下列列联表,若按是否优秀来判断,是否有99%的把握认为该校的文理科数学成绩有差异
(2)某高校派出2名教授对该校随机抽取的学生中一练数学成绩在140分以上的学生进行自主招生面试,每位教授至少面试一人,每位学生只能被一位教授面试,若甲教授面试的学生人数为,求的分布列和数学期望
20、(本小题满分12分)已知分别是椭圆左右焦点,M是椭圆上一点,的周长为,过椭圆上顶点与右顶点的直线与直线垂直
(1)求椭圆的方程
(2)若直线交椭圆于两点,以为直径的圆过原点,求弦长的最大值
21、(本小题满分13分)已知函数
(1)当时,若在()的切线与以为圆心,半径为的圆相切,求的值
(2)当时,,求实数的取值范围请考生在第
(22)、
(23)
(24)三体中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑,把答案填在答题卡上.
22、(本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲已知圆是等腰三角形的外接圆,,过作交圆于,连结
(1)求证是圆的切线;
(2)
23、(本小题满分10分)选修4-4坐标系与参数方程在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴非负半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的参数方程是是参数),直线的极坐标方程是
(1)将曲线的参数方程化为普通方程,将直线的极坐标方程化为直角坐标方程
(2)若直线与曲线交于,求
24、(本小题满分10分)选修4-5不等式选讲已知
(1)求的最大值;
(2)若的最大值为5,求的最小值附加已知函数fx=ax+x2-xlna-bab∈Ra1e是自然对数的底数.1试判断函数fx在区间0+∞上的单调性;2当a=eb=4时求整数k的值使得函数fx在区间kk+1上存在零点;3若存在x1x2∈[-11]使得|fx1-fx2|≥e-1试求a的取值范围.附加.解:1f′x=axlna+2x-lna=2x+ax-1lna由于a1故当x∈0+∞时lna0ax-10所以f′x0故函数fx在0+∞上单调递增.………3分2fx=ex+x2-x-4∴f′x=ex+2x-1∴f′0=0当x0时ex1∴f′x0故fx是0+∞上的增函数;同理fx是-∞0上的减函数.f0=-30f1=e-40f2=e2-20当x2fx0故当x0时函数fx的零点在12内∴k=1满足条件;f0=-30f-1=-20f-2=+20当x-2fx0故当x0时函数fx的零点在-2-1内∴k=-2满足条件.综上所述k=1或-
2.……………………………………8分3fx=ax+x2-xlna-b因为存在x1x2∈[-11]使得|fx1-fx2|≥e-1所以当x∈[-11]时|fxmax-fxmin|=fxmax-fxmin≥e-1f′x=axlna+2x-lna=2x+ax-1lna
①当x0时由a1可知ax-10lna0∴f′x0;
②当x0时由a1可知ax-10lna0∴f′x0;
③当x=0时f′x=
0.∴fx在[-10]上递减在
[01]上递增∴当x∈[-11]时fxmin=f0=1-bfxmax=max{f-1f1}而f1-f-1=a+1-lna-b-(+1+lna-b)=a--2lna设gt=t--2lntt0因为g′t=1+-≥0当t=1时取等号∴gt=t--2lnt在t∈0+∞上单调递增而g1=0∴当t1时gt0∴当a1时a--2lna∴f1f-1∴f1-f0≥e-1∴a-lna≥e-1即a-lna≥e-lne设ha=a-lnaa1则h′a=1-
0.∴函数ha=a-lnaa1在1+∞上为增函数∴a≥e.即a的取值范围是[e+∞……………………………12分。