文本内容:
2019-2020年九年级数学上册
20.4二次函数的性质教案2北京课改版教学目标
1.从具体函数的图象中认识二次函数的基本性质.
2.了解二次函数与二次方程的相互关系.
3.探索二次函数的变化规律掌握函数的最大值或最小值及函数的增减性的概念会求二次函数的最值并能根据性质判断函数在某一范围内的增减性教学重点二次函数的最大值最小值及增减性的理解和求法.教学难点二次函数的性质的应用.教学过程
一、复习引入二次函数:y=ax2+bx+ca¹0的图象是一条抛物线它的开口由什么决定呢补充:当a的绝对值相等时其形状完全相同当a的绝对值越大则开口越小反之成立.
二、新课教学:
1.探索填空:根据下边已画好抛物线y=-2x2的顶点坐标是对称轴是,在侧,即x_____0时y随着x的增大而增大;在侧,即x_____0时y随着x的增大而减小.当x=时,函数y最大值是____.当x____0时y
0.
2.探索填空:据上边已画好的函数图象填空抛物线y=2x2的顶点坐标是对称轴是,在侧,即x_____0时y随着x的增大而减少;在侧,即x_____0时y随着x的增大而增大.当x=时,函数y最小值是____.当x____0时y
03.归纳:二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图象和性质
1.顶点坐标与对称轴
2.位置与开口方向
3.增减性与最值当a﹥0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小;在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大;当时,函数y有最小值当a﹤0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大;在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小当时,函数y有最大值
4.探索二次函数与一元二次方程二次函数y=x2+2xy=x2-2x+1y=x2-2x+2的图象如图所示
1.每个图象与x轴有几个交点?
2.一元二次方程x2+2x=0x2-2x+1=0有几个根验证一下一元二次方程x2-2x+2=0有根吗
3.二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系归纳:
3.二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:
①有两个交点
②有一个交点
③没有交点.当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.当b2-4ac﹥0时,抛物线与x轴有两个交点,交点的横坐标是一元二次方程0=ax2+bx+c的两个根x1与x2;当b2-4ac=0时,抛物线与x轴有且只有一个公共点;当b2-4ac﹤0时,抛物线与x轴没有交点举例:求二次函数图象y=x2-3x+2与x轴的交点A、B的坐标结论1方程x2-3x+2=0的解就是抛物线y=x2-3x+2与x轴的两个交点的横坐标因此,抛物线与一元二次方程是有密切联系的即若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x
1、x2,则抛物线y=ax2+bx+c与轴的两个交点坐标分别是A(x1,0),B(x20)
5.例题教学:例1:已知函数⑴写出函数图像的顶点、图像与坐标轴的交点,以及图像与y轴的交点关于图象对称轴的对称点然后画出函数图像的草图;2自变量x在什么范围内时,y随着x的增大而增大?何时y随着x的增大而减少;并求出函数的最大值或最小值归纳:二次函数五点法的画法
三、巩固练习:请完成同步练习
四、学习感想:
1、你能正确地说出二次函数的性质吗?
2、你能用“五点法”快速地画出二次函数的图象吗?你能利用函数图象回答有关性质吗?
五、作业作业本课本作业题
1、
2、
3、40y=-2x20y=2x2yx。