文本内容:
2019-2020年九年级数学上册
20.6反比例函数教案北京课改版
一、知识结构重点、热点反比例函数的图象与性质目标要求
1.理解反比例函数的概念,会根据问题中的条件确定反比例函数的解析式.
2.理解反比例函数的性质,会画出它们的图象,以及根据图象指出函数值随自变量的增加或减少而变化的情况.
3.会用待定系数法求反比例函数的解析式.检查学生的学案,了解学生课前预习情况
二、【典型例析】例1,反比例函数y=k≠0的图象的两个分支分别位于()A第一,二象限B第一,三象限C第二,四象限D第一,四象限分析对于反比例函数y=k/xk0而言,当k0时,图象的两个分支分别位于第一,三象限;当k0时,图象的两个分支分别位于第二,四象限解因为k≠0所以k20因此y=k2/xk0的图象的两个分支分别位于第一,三象限故选(B).例2已知点(1,3)是双曲线y=m/x与抛物线y=x2+k+1x+m的交点,则k的值等于分析既然点(1,3)是双曲线y=m/x与抛物线y=x2+k+1x+m的交点,那么点(1,3)就在y=m/x上,并且也在y=x2+k+1x+m上解依题意有3=m/13=12+k+1×1+m解之m=3k=-2所以k的值等于-2例3如图,过反比例函数y=x0的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线,垂足分别是C、D连结OAOB设AC与OB的交点为E,AOE与梯形ECDB的面积分别为S1S2比较它们的大小,可得()AS1S2BS1=S2CS1S2D大小关系不能确定分析欲比较△AOE和梯形ECDB的面积大小,可比较△AOC与△BOD的面积大小而△AOC的面积为OC×AC,.△BOD的面积为OD×BD这就与A、B两点的坐标建立了联系解设A()B.由于A、B均在双曲线y=x0上,所以,即有∴S△AOC=OC×AC=yS△BOD=OD×BD=A∴S△AOC=S△BODEB∴S△AOC-S△OCE=S△BOD-S△OCE0CDx∴S△AOE=梯形ECDB的面积即S1=S2故选(B)例4在某电路中,电压保持不变,电流I(安培)与电阻R(欧姆)成反比例,当R=15时,I=4
(1)求I与R之间的函数关系式;
(2)当I=
10.5时,求R的值分析
(1)借助相关的学科知道,建立I与R的函数关系式的形式,进而求得函数关系式用已有的函数关系式,求当I=
10.5时,R的值解
(1)根据题意,设V≠0,当R=15时,I=4,求得V=60∴I与R之间的函数关系为2当I=
10.5时,可有求得R=例5如图,一次函数的图像与X轴,Y轴分别交于A、B两点,与反比例函数的图像交于C、D两点,如果A点的坐标为(2,0),点C,D分别在第
一、三象限,且OA=OB=AC=BD试求一次函数和反比例函数的解析式y分析若设一次函数的解析式为y=kx+bk≠
0.而求k、b只需有两个条件其中A点坐标为(2,0)是一个条件,而B点坐标可以求出,因此本问题解决C若设反比例函数为y=k≠0欲求的值,0AEx只需一个条件只需求得C点坐标即可DB解设一次函数的解析式为y=kx+bk≠0由OA=OBA20得B02所以A、B在一次函数的图象上,则有2k+b=00+b=-2解得k=1b=-2所以一次函数的解析式为y=x-2过点C作CE垂直于X轴,垂足为E在Rt△ACE中,因OA=OB,所以∠OAB=45º在Rt△ACE中,因∠CAE=∠OAB=45º,所以AE=CE.而AC=OA=2所以AE=OE=所以点C的坐标为(2+,)设反比例函数为y=k≠0由于点C在反比例函数的图像上所以则所以反比例函数的解析式为反比例函数。