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2019-2020年九年级数学上册
23.1图形的旋转教案(新版)新人教版教学目标知识与技能
1.了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念.
2.了解旋转对应点的概念及应用它们解决一些实际问题.过程与方法
1、通过观察具体实例认识旋转,探索它的基本性质.
2、了解图形旋转的特征,并能根据这些特征绘制旋转后的几何图形.情感与态度培养学生学习数学的技能与兴趣教学要点教学重点观察具体实例认识旋转,探索它的基本性质.教学难点图形旋转的特征,并能根据这些特征绘制旋转后的几何图形.教学内容设计意图知识准备学生活动请同学们完成下面各题.
1.将如图所示的四边形ABCD平移,使点B的对应点为点D,作出平移后的图形.
2.如图,已知△ABC和直线l,请你画出△ABC关于l的对称图形△A′B′C′.
3.圆是轴对称图形吗?等腰三角形呢?你还能指出其他的吗?自学指导自学教材第59页内容,思考和完成教材上的练习.观察让学生看转动的钟表和风车等.1上面情景中的转动现象,有什么共同的特征?指针、风车叶片分别绕中间轴旋转2钟表的指针、秋千在转动过程中,其形状、大小、位置是否发生变化呢?形状、大小不变,位置发生变化问题
①从3时到5时,时针转动了多少度?60°
②风车每片叶轮转到与下一片原来的位置重合时,风车旋转了多少度?90°
③以上现象有什么共同特点?物体绕固定点旋转思考在数学中如何定义旋转?知识探究把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转,点O叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角.如果图形上的点P经过旋转变为点P′,那么这两个点叫做这个旋转的对应点.自学反馈
1.下列物体的运动不是旋转的是CA.坐在摩天轮里的小朋友B.正在走动的时针C.骑自行车的人D.正在转动的风车叶片
2.下列现象中属于旋转的有4个.地下水位逐年下降;传送带的移动;方向盘的转动;水龙头的转动;钟摆的运动;荡秋千运动.
3.如图,如果把钟表的指针看成四边形AOBC,它绕着O点旋转到四边形DOEF位置,在这个旋转过程中旋转中心是O,旋转角是∠AOD∠BOE,经过旋转,点A转到D,点C转到F,点B转到E,线段OA、OB、BC、AC分别转到OD、OE、EF、DF,∠A、∠B、∠C分别与∠D、∠E、∠F是对应角.活动1小组讨论例1如图,四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形.1这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的?2请画出旋转中心和旋转角.3经过旋转,点A、B、C、D分别移到什么位置?例2如图,△ABC与△ADE都是等腰直角三角形,∠C和∠AED都是直角,点E在AB上,如果△ABC经旋转后能与△ADE重合,那么旋转中心是点A;旋转的度数是45°.活动2跟踪训练两个边长为1的正方形,如图所示,让一个正方形的顶点与另一个正方形中心重合,不难知道重合部分的面积为,现把其中一个正方形固定不动,另一个正方形绕其中心旋转,问在旋转过程中,两个正方形重叠部分面积是否发生变化?说明理由.预习导学2自学指导自学教材第60页内容,并完成教材第61页练习.教师用几何画板演示请看我手里拿着的硬纸板,我在硬纸板上挖下一个三角形的洞,再挖一个点O作为旋转中心,把挖好的硬纸板放在黑板上,先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案△ABC,然后围绕旋转中心O转动硬纸板,在黑板上再描出这个挖掉的三角形△A′B′C′,移去硬纸板.分组讨论根据图回答下面问题一组推荐一人上台说明
1.线段OA与OA′、OB与OB′、OC与OC′有什么关系?
2.∠AOA′、∠BOB′、∠COC′有什么关系?
3.△ABC与△A′B′C′形状和大小有什么关系?知识探究1对应点到旋转中心的距离相等;2对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;3旋转前、后的图形全等.活动1小组讨论例3如图,E是正方形ABCD中CD边上任意一点,以点A为中心,把△ADE顺时针旋转90°,画出旋转后的图形.关键是确定△ADE三个顶点的对应点的位置.例4已知线段AB和点O,画出AB绕点O逆时针旋转100°后的图形.作法
1.连接OA;
2.在逆时针方向作∠AOC=100°在OC上截取OA′=OA;
3.连接OB;
4.在逆时针方向作∠BOD=100°在OD上截取OB′=OB;
5.连接A′B′.线段A′B′就是线段AB绕点O按逆时针方向旋转100°后的对应线段.教师点拨作图应满足三要素:旋转中心、旋转角、旋转方向.活动2跟踪训练
1.如图,AD=DC=BC,∠ADC=∠DCB=90°,BP=BQ,∠PBQ=90°.
①此图能否旋转某一部分得到一个正方形?
②若能,指出由哪一部分旋转而得到的?并说明理由.
③它的旋转角多大?并指出它们的对应点.解
①能.
②由△BCQ绕B点旋转得到.理由连结AB,易证四边形ABCD为正方形.再证△ABP≌△CBQ.可知△QCB可绕B点旋转与△ABP重合,从而得到正方形ABCD.
③90°.点C对应点A,点Q对应点P.
2.如图,△ABC绕C点旋转后,顶点A的对应点为点D,试确定顶点B对应点的位置,以及旋转后的三角形.解1连接CD,2以CB为一边作∠BCE,使得∠BCE=∠ACD,3在射线CE上截取CB′=CB,则B′即为所求的B的对应点.4连结DB′,则△DB′C就是△ABC绕C点旋转后的图形.教师点拨绕C点旋转,A点的对应点是D点,那么旋转角就是∠ACD,根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角,即∠BCB′=∠ACD,又由对应点到旋转中心的距离相等,即CB=CB′,就可确定B′的位置,如图所示.
3.如图,K是正方形ABCD内一点,以AK为一边作正方形AKLM,使L、M在AK的同旁,连接BK和DM,试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系.解∵四边形ABCD、四边形AKLM是正方形,∴AB=AD,AK=AM,且∠BAD=∠KAM为旋转角且为90°.∴△ADM是以A为旋转中心,∠BAD为旋转角由△ABK旋转而成的.∴BK=DM.教师点拨要用旋转的思想说明就是要用旋转中心、旋转角、对应点的知识来说明.活动3课堂小结
1.旋转及其旋转中心、旋转角的概念.
2.旋转的对应点及其它们的应用.
3.本节课要掌握1旋转的基本性质.2旋转变换与平移、轴对称两种变换有哪些共性与区别.教师点拨1平移的有关概念及性质.2如何画一个图形关于一条直线对称轴的对称图形并口述它有哪些性质.3什么叫轴对称图形.教师点拨旋转角指对应点与旋转中心的连线的夹角.教师点拨1可以看做是由正方形ABCD的基本图案通过旋转而得到的.2画图略.3点A、点B、点C、点D移到的位置是点E、点F、点G、点H.这个旋转中心是固定的,即正方形对角线的交点,但旋转角和对应点都是不唯一的.教师点拨设任转一角度,如图中的虚线部分,要说明旋转后正方形重叠部分面积不变,只要说明S△OEE′=S△ODD′,那么只要说明△OEE′≌△ODD′教师点拨
1.OA=OA′,OB=OB′,OC=OC′,也就是对应点到旋转中心距离相等.
2.∠AOA′=∠BOB′=∠COC′,我们把这三个相等的角,即对应点与旋转中心所连线段的夹角称为旋转角.
3.△ABC和△A′B′C′形状相同且大小相等,即全等.。