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2019-2020年九年级数学上册
23.1二次函数教案沪科版教学目的使学生理解二次函数的概念,学会列二次函数表达式和用待定系数法求二次函数解析式重点难点二次函数的图象与性质都是由它的概念所决定的,因此二次函数的概念是本节教学中的重点例2要用到待定系数法和解三元一次方程组是本节教学中的难点教学方法讲授法教具纸板模型教学过程
1、回顾旧知(可请一位学生口答)正比例函数--------------y=kxk≠0反比例函数---------------y=k/xk≠0一次函数----------------y=kx+bkb是常数,且k≠
02、新课引入1出示下列函数让学生仔细观察y=20x2+40x+20y=x2+3y=5x2+12xy=3x22学生观察的同时,教师适时启发
①这几个函数是我们已学过的三种函数吗?
②这些函数的自变量x的最高次数是多少?
③第1个函数的右边是二次三项式,请同学们说出二次项,一次项,常数项及二次项系数,一次项系数,常数项
④第2个函数的右边只有什么项?缺少什么项?请同学们补全类似请同学们将
(3)
(4)补全
⑤启发学生通过刚才观察归纳出上述函数的一般的形式y=ax2+bx+cabc为常数,且a≠0)
3、点题今天我们就来学习这类函数-------二次函数,教师板书并给出二次函数的概念形如y=ax2+bx+cabc为常数,且a≠0的函数叫二次函数
4、巩固练习1下列函数是否为二次函数,若是,分别说出二次项系数,一次项系数及常数项abc1y=πx22y=2x 3y=1-3x24y=20x2+40x+205y=6x2+2x-16y=-x2+3x+27y=2xx-38y=xx+1-x29y=ax2+2x+5a为实数10y=k2+1x2+kx+2k为实数
5、例题引入运用模型直观演示正方形由于边长x变化产生正方形面积s的变化同时说明在此过程中x是自变量,而s是关于自变量x的函数并将函数关系式表示出s=x2请同学们判断s是x的什么函数
6、例题讲解例1已知一隧道的截面如图,它的上部是半圆,下部是一个矩形,矩形的一条边长是
2.5m设截面上部半圆的半径为r,隧道截面的面积为s
(1)求s与r之间的函数关系式
(2)求当r=2m时,隧道截面的面积(π取
3.14,结果精确到
0.1m2分析教师运用模型讲解时讲清以下几点
(1)什么是自变量?什么是自变量的函数?
(2)矩形的另一条边长是半圆的直
7、巩固练习21已知一个直角三角形的两直角边的和是10cm若设其中一条直角边长为xcm,则另一条直角边长为,若这个直角三角形的面积为s,则s关于x的函数关系式是当x=5时,直角三角形的面积为
(2)已知二次函数y=3x2+2x+1
①当x=0时,函数值y=
②当x=-1时,函数值y=
③当x=1时,函数值y=
④当y=1时,x=
⑤当y=-5时,x=
⑥当y=-3时,x=
8、例题讲解例2已知x的一个二次函数,在x=0时的值是1;在x=-1时的值是0;在x=1时的值是3求这个二次函数分析讲解时注意以下几点
(1)用待定系数法来求这个二次函数
(2)消元法解三元一次方程组
(3)师生在完成例题后,同时强调根据题意先设定二次函数y=ax2+bx+c关系式,其中abc是待确定的常数,然后根据已知条件列出以abc为未知数的方程组,求得abc的值从而得出函数关系式,这种求函数关系式的方法叫待定系数法
9、学生课堂练习(指定一名学生板演,教师巡视检查)已知二次函数y=ax2+c,当x=2时,y=4;当x=-1时,y=-3
(1)求ac的值;
(2)求当y=0时,x的值
10、课堂小结
①二次函数的概念及二次函数解析式,强调二次项系数不为零
②二次函数的表达式完全形式,缺项形式
③用待定系数法来求二次函数解析式
11、布置家庭作业及思考题
①函数y=ax2+bx+c一定是二次函数吗?
②已知函数y=mxm2+m+2+7x+3是关于x的二次函数,试确定m的值
③以前我们用描点法来探索正比例函数,反比例函数,一次函数的图象与性质请同学们自已动手操作,画一画二次函数y=x2,与y=-x2的图象,并观察图象有何特点?。