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文本内容:
2019-2020年九年级数学上册
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2.3圆和圆的位置关系教案人教新课标版
一、教学目标
1、知识与能力了解圆和圆的位置关系,掌握圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系,并能利用圆和圆的位置关系和数量关系解题
2、过程与方法学生经历操作、探究、归纳、总结圆与圆的位置关系与数量关系的过程,培养学生观察、比较、概括的逻辑思维能力;学会运用数形结合的思想解决问题,发展学生数学应用意识
3、情感、态度与价值观在动手实践的过程中,体会运动变化的观点,量变到质变的辩证唯物主义观点,感受数学中的美感
二、教学重点、难点教学重点教学重点探索并了解圆和圆的位置关系教学难点探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系
三、教法学法教师引导学生主动地从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动,从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略;学生小组合作、动手操作、自主探究成为学生主要的学习方式
四、教学过程教学过程设计意图温故知新引入新课活动1复习引入
1、温故知新我们已经研究过点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系,如何判断点与圆、直线与圆的位置关系呢?1)点和圆的位置关系与数量关系;2直线和圆的位置关系与数量关系引入课题,本节课我们继续研究-
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2.3圆和圆的位置关系
2、创设情境请学生欣赏图片,你能用自己的语言描述出图片中圆与圆的位置关系吗?通过这两个问题的回顾,既为新知的学习做了很好的铺垫,又为本节课的学习指引了方向通过问题的提出,引导学生观察图片,激起学生对探索两圆位置关系的兴趣新知学习活动2动手实验探究新知
1.探索位置关系
(1)分别在两张透明的纸上画半径不同的⊙O1与⊙O2固定其中的一张而移动另一张问题1你能发现⊙O1和⊙O2有几种不同的位置关系?每种位置关系中两圆有多少个公共点?问题2你能否根据两圆公共点的个数类比直线和圆的位置关系定义,给出两圆位置关系的定义?没有公共点——相离(外离,内含)一个公共点——相切(外切,内切)两个公共点——相交外离外切相交内切内含问题3在上图五种情况中,这些图形是轴对称图形吗?是以什么为对称轴的?两个概念连心线过两圆圆心的直线;圆心距两圆心之间的距离问题4请你指出展示的图片中圆和圆的位置关系
(2)巩固练习一
1、xx年丽水市右图是一个“众志成城,奉献爱心”的图标,图标中两圆的位置关系是()A.外离B.相交C.外切D.内切
2、(xx福建南平)如图,国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成,在这个图案中反映出的两圆位置关系有().A.内切、相交B.外离、相交C.外切、外离D.外离、内切
3、两个半径相等的圆的位置关系有几种?
2.探索数量关系
(1)上面我们通过圆与圆的交点个数来认识了圆与圆的位置关系,那么还能通过其他的方法来判断吗?请同学们根据两圆的位置关系图形,观察并思考如果两圆的半径分别为R和r(Rr)圆心距为d当两圆外切时d与R和r有怎样的关系反过来当d与R和r满足这样的关系时两圆一定外切吗进一步请同学们分小组利用d与R和r的关系讨论两圆的位置关系并完成下表
①两圆外离dR+r
②圆外切
③两圆相交
④两圆内切
⑤两圆内含
(2)巩固训练二⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm,则⊙O1和⊙O2的位置关系为:1O1O2=8cm______2O1O2=7cm________3O1O2=5cm_______4O1O2=1cm_________5O1O2=
0.5cm___6O1和O2重合___活动3拓展应用,解决问题
1、例题如图,⊙O的半径为5cm,点P是⊙O外一点,OP=8cm,以P为圆心做一个圆与⊙O外切,这个圆的半径应为多少?以P点为圆心做一个圆与⊙O内切呢?变式训练定圆O的半径是4cm动圆P的半径是1cm.
(1)设⊙O和⊙P相切点P与点O的距离是多少2点P可以在什么样的线上移动
2、巩固训练三
1、⊙O1和⊙O2的半径分别为2cm和5cm在下列情况下,分别求出两圆的圆心距d的取值范围
(1)外离________
(2)外切___
(3)相交_________
(4)内切________
(5)内含___________
2、O半径为4cm,动圆⊙P半径为1cm
(1)当两圆外切时OP为cm?点P在什么样的图形上运动?
(2)当两圆内切时OP为cm?点P在什么样的图形上运动?活动4归纳小结,布置作业回顾本节课的探究过程,你有哪些收获?还有哪些困惑?布置作业:课本习题
14.3中第
1、
4、6题让学生观察、发现,并画出两圆的不同位置关系图形此时,教师要重点关注
(1)学生能否画出相应图形;
(2)学生能否把两圆的几种位置关系全部发现出来问题2的提出是为了让学生学会用类比的方法研究两圆的位置关系;先让学生独立思考、尝试完成,然后小组讨论交流、补充完善,最后师生结合动画演示得出两圆位置关系的定义概念的提出是为下面的内容做铺垫问题4的设计是让学生学会用数学语言表述问题,体会数学来源于生活,并服务于生活,增强应用意识完成巩固训练一,以培养学生的观察能力,强化对定义的理解第三题的处理体现了“一般——特殊”的思维规律让学生直观的观察圆与圆的位置关系,能轻松的从数量关系的角度来探讨两圆的位置关系,让学生学会运用数形结合的数学思想解题考察学生能否掌握由两圆的数量关系确定位置关系例题的讲解使学生会运用所学知识解决有关问题,培养学生的用数学意识在例题的基础上加以改造,得到了变式训练,开阔了学生思维,渗透了分类思想为了解学生本节课学习效果,做到查缺补漏,特安排本训练学生自己总结,老师予以补充,以构建知识网络。