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2019-2020年高三上学期开学检测数学(文)试题含答案
1、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若集合,则中元素的个数为()A.3个B.4个C.1个D.2个
2.复数在复平面上对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.若条件的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4.函数在上为减函数,则的取值范围是()A.B.C.D.
5.在等差数列中已知则= A.10B.18C.20D.
286.已知向量满足()[ZXX
7.已知的值为()A.﹣1B.﹣2C.D.
28.x,y满足约束条件若取得最大值的最优解不唯一,则实数的值为()A.或-1B.2或C.2或1D.2或-
19.已知函数当时,有解,则实数的取值范围为()A.B.C.D.
10.已知椭圆与圆,若在椭圆上不存在点P,使得由点P所作的圆的两条切线互相垂直,则椭圆的离心率的取值范围是()A.B.C.D.
二、填空题本大题共7小题,每小题4分,共28分
11.已知角的终边经过点(-43),则cos=__________
12.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为____________
13.设,则的值为
14.设直线过点其斜率为1,且与圆相切,则的值为________
15.函数的定义域为______________
16.已知,若,则
17.已知为偶函数,当时,,则满足的实数的个数有________个
三、解答题本大题共5小题,共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
18.本小题满分14分已知为的三个内角的对边,向量,,,1求角的大小;2求的值.
19.本小题满分14分等差数列数列满足1求数列的通项公式;2求数列的前项和
20.本小题满分14分)如图,在三棱柱中,⊥底面,且△为正三角形,,为的中点.1求证:直线∥平面;2求证:平面⊥平面;3求三棱锥的体积.
21.本小题满分15分已知函数是定义在上的偶函数,,其中均为常数1求实数的值;2试讨论函数的奇偶性;3若,求函数的最小值
22.本小题满分15分如图,已知抛物线上点到焦点的距离为3,直线交抛物线于两点,且满足圆是以为圆心,为直径的圆1求抛物线和圆的方程;2设点为圆上的任意一动点,求当动点到直线的距离最大时的直线方程山东省金乡县第二中学xx届高三上期开学检测高三文科数学答案1-5BBBBB6-10CDDBA
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(1),,…………………………3分则,…………………………5分所以,…………………………7分又,则或…………………………8分又ab,所以…………………………9分
(2)由余弦定理…………………………10分得c=2或…………………………………………………………………14分5338由
(1)得…………………………8分则…………………………9分…………………………10分所以…………………………10分…………………………13分得……………………………………………………14分
20、
(1)证明连接B1C交BC1于点O,连接OD,则点O为B1C的中点.…………1分∵D为AC中点,得DO为中位线,∴.…………………………2分∴直线AB1∥平面BC1D………………………4分
(2)证明∵底面,∴……………………………………5分∵底面正三角形,D是AC的中点∴BD⊥AC………………………………6分∵,∴BD⊥平面ACC1A1……………………………………7分…………………8分
(3)由
(2)知△ABC中,BD⊥AC,BD=BCsin60°=3∴==………………………………10分又是底面BCD上的高………………………………11分∴=••6=9………………………13分
21、解
(1)由题意得……………………………………2分解得……………………………………3分
(2)由
(1)得当时,函数为偶函数………………………………………………6分当时,函数为非奇非偶函数………………………………………9分
(3)…………………………………10分当时,函数在上单调递增,则………12分当时,函数在上单调递减,则…………14分综上,函数的最小值为………………………………………………15分
22、解
(1)由题意得2+=3,得p=2,………………1分所以抛物线和圆的方程分别为;………2分………………4分
(2)设联立方程整理得……………………………6分由韦达定理得………………
①…………………7分则由得即将
①代入上式整理得…………………………………………9分由得故直线AB过定点…………………………………………………11分而圆上动点到直线距离的最大值可以转化为圆心到直线距离的最大值再加上半径长由得……………………………………………13分此时的直线方程为,即………………………15分
19.…………………………1分…………………………2分…………………………3分…………………………6分…………………………7分……………………………………………………。