还剩4页未读,继续阅读
文本内容:
2019-2020年九年级数学上册
3.6勾股定理教案
(2)湘教版【教学内容】湘教版八年级数学上册第95~98页
一、教学目标
1.知识与技能使学生掌握勾股定理,培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力2.过程与方法了解勾股定理的发现过程,掌握勾股定理的内容,会用面积法证明勾股定理3.情感、态度与价值观介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就,激发学生的爱国热情,促其勤奋学习
二、重点、难点1.重点勾股定理的内容及证明2.难点勾股定理的证明3.难点的突破方法几何学的产生,源于人们对土地面积的测量需要在古埃及,尼罗河每年要泛滥一次;洪水给两岸的田地带来了肥沃的淤积泥土,但也抹掉了田地之间的界限标志水退了,人们要重新画出田地的界线,就必须再次丈量、计算田地的面积几何学从一开始就与面积结下了不解之缘,面积很早就成为人们认识几何图形性质与争鸣几何定理的工具本节课采用拼图的方法,使学生利用面积相等对勾股定理进行证明其中的依据是图形经过割补拼接后,只要没有重叠,没有空隙,面积不会改变
三、教学过程
(一)、新课引入已知树高6米,在树梢上有一猫头鹰,猫头鹰从树梢斜飞落地抓老鼠,落点与树根相距8米,那么猫头鹰至少飞过多少米?
(二)、探究定理
1、画一画让学生动手画一个直角边长为3cm和4cm的直角△ABC用刻度尺量出AB的长以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的,他说“把一根直尺折成直角,两段连结得一直角三角形,勾广三,股修四,弦隅五”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边(勾)的长是3,长的直角边(股)的长是4,那么斜边(弦)的长是
52、做一做
(1)、如图
1、以这个直角三角形的三边为边作三个正方形,探究这三个正方形的面积之间有什么关系正方形PQR面积91625思考问题1这三个正方形的面积分别为多少?你是怎么求的?问题2这三个正方形的面积之间满足一个么等式?图1问题3正方形的面积等于边长的平方,那么它们的面积用边长代入得到一个什么等式?问题4我们前面说过在直角三角形中,我们把较短的直角边叫勾,较长的直角边叫股,斜边叫弦,那么勾股弦之间满足一个什么等式?
(2)、再画一个两直角边为5和12的直角△ABC,用刻度尺量AB的长这个三角形的三边也满足勾2+股2=弦2吗?
3、议一议对于任意的直角三角形也有这个性质吗?
4、猜一猜直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方即在△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c,有a2+b2=c2【过渡语】猜想的结论是否正确须经过严格论证证明该结论很难,许多数学家经过艰辛的努力,已想出很多种巧妙的证法,下面让大家体验一下其中的一种证法我国三国时期的数学家赵爽创造的一种证法
5、探一探(小组活动)⑴、请同学们拿出准备好的4个全等的直角三角形模型,最好是有颜色的吹塑纸,三边分别标好abc,拼出一个边长为c的正方形,利用面积相等进行证明(赵爽弦图,如图2)【小组合作探究】,思考问题1你拼的四边形是正方形吗?为什么?问题2图中分别有几个正方形?几个直角三角形?问题3大正方形由哪几个图形构成?问题4它们的面积之间满足什么样的关系?问题5分别怎么来表示它们的面积?⑵、证明如图2左(赵爽弦图)所示,其等量关系为4S△+S小正=S大正即4×ab+(b-a)2=c2,化简可证右图证明请同学们课后自己思考,教材第96-97页有另一种证法,请同学们现在用2分钟看完
6、归纳总结勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方即在△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c,有a2+b2=c2我国称这个结论为“勾股定理”,西方称它为“毕达哥拉斯定理”,为什么呢?
(1)介绍《周髀算经》中西周的商高(公元一千多年前)发现了勾三股四弦五这个规律
(2)介绍西方毕达哥拉斯于公元前582~493时期发现了勾股定理;
(3)对比以上事实对学生进行爱国主义教育,激励他们奋发向上.
(4)反思公式变形说明直角三角形的边长为正数,所以取算术平方根问题1勾股定理对所有的三角形都适用吗?为什么?问题2勾股定理的条件是什么?结论是什么?结论勾股定理揭示了在直角三角形中已知任意二边可以求第三边
(三)、勾股定理的应用
1、例题分析例
1、如图4,在△ABC中,∠C=900,AB=17AC=8,求BC的长分析在这个直角三角形中,已知斜边和条直角边,求另一条直角边根据勾股定理可得BC===15方法小结利用勾股定理建立方程
2、练习在一个直角三角形中有二边分别是3和4,那么另一边一定是5吗?(小组合作探究)
(四)解决问题已知树高6米,在树梢上有一猫头鹰,猫头鹰从树梢斜飞落地抓老鼠,落点与树根相距8米,那么猫头鹰至少飞过多少米?
(五)小结
1、本节课我们经历了怎样的过程?
2、本节课我们学到了什么?
3、学了本节课后我们有什么感想?
(六)拓展练习如图6,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形G的边长为7cm则正方形A,B,C,D的面积之和为_________cm2
(七)作业
1、教科书第98页练习
2、查资料找勾股定理其他证法
四、教学反思新课程改革要求我们将数学教学置身于学生自主探究与合作交流的数学活动中;将知识的获取与能力的培养置身于学生形式各异的探索经历中;关注学生探索过程中的情感体验,并发展实践能力及创新意识为学生的终身学习及可持续发展奠定坚实的基础为此我在教学设计中注重了以下几点
一、让学生主动想学上这节课前一个星期教师布置给学生任务查有关勾股定理的资料(可上网查,也可查阅报刊、书籍).提前两三天由几位学生汇总教师可适当指导这样可使学生在上这节课前就对勾股定理历史背景有全面的理解,从而使学生认识到勾股定理的重要性,学习勾股定理是非常必要的,激发学生的学习兴趣,对学生也是一次爱国主义教育,培养民族自豪感,激励他们奋发向上.同时培养学生的自学能力及归类总结能力
二、在课堂教学中,始终注重学生的自主探究首先,创设情境,由实例引入,激发学生的学习兴趣,然后通过动手操作、大胆猜想、勇于验证等一系列自主探究、合作交流活动得出定理,并运用定理进一步巩固提高体现了学生是数学学习的主人,人人学有价值的数学,人人都能获得必需的数学,不同的人在数学上得到不同的发展对于拼图验证,学生还没有接触过,所以在教学中教师给予学生适当指导与鼓励充分体现了教师是学生数学学习的组织者、引导者、合作者
三、教会学生思维,培养学生多种能力课前查资料,培养学生的自学能力及归类总结能力;课上的探究培养学生的动手动脑的能力、观察能力、猜想归纳总结的能力、合作交流的能力……
四、注重了数学应用意识的培养数学来源于实践,而又应用于实践因此从实例引入,最后通过定理解决引例中的问题,并在定理的应用中,让学生举生活中的例子,充分体现了数学的应用价值整节课都是在生生互动、师生互动的和谐气氛中进行的,在教师的鼓励、引导下学生进行了自主学习学生上讲台表达自己的思路、解法,体验了数形结合的数学思想方法,培养了细心观察、认真思考的态度但本节课拼图验证的方法以前学生没接触过,稍嫌吃力另在举勾股定理在生活中的例子时,学生思路不够开阔以后要多培养学生实验操作能力及应用拓展能力,使学生思路更开阔QPRbbbbccccaaaa图2cbCaBA图3c2=a2+b2a2=c2-b2b2=c2-a2图4C68A解如图5,在直角△ABC中AC=6BC=8B所以AB=10答猫头鹰至少要飞10米.所以AB2=AC2+BC2=62+82=100。