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文本内容:
2019-2020年九年级数学上册
4.
2.6一元二次方程的解法公式法2教案苏科版教学目标
1、用公式法解一元二次方程的过程中,进一步理解代数式b2-4ac对根的情况的判断作用
2、能用b2-4ac的值判别一元二次方程根的情况
3、在理解根的判别式的过程中,体会严密的思维过程重点一元二次方程根与系数的关系难点由一元二次方程的根的情况求方程中字母系数的取值教学过程
一、情境创设
1、用公式法解一元二次方程的步骤是什么?
2、方程根的情况当时,方程有两个不相等的实数根;当时,方程有两个相等的实数根;当时,方程没有实数根;
3、不解方程判别方程5(x2-1)-x=0的根的情况______________
二、探索活动
1、不解方程,判别下列方程根的情况12x2+3x-4=0216y2+9=24y35x2+1-7x=
02、总结可以根据b2-4ac的符号来判断一元二次方程根的情况,代数式b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式,可用符号“△”表示.根的判别式△ax2+bx+c=0a≠0当b2-4ac>0时,方程有当b2-4ac=0时,方程有当b2-4ac<0时,方程根据△的值的符号,可以确定一元二次方程根的情况.反过来,当一元二次方程有两个不相等的实数根时,b2-4ac当一元二次方程有两个相等的实数根时,b2-4ac当一元二次方程没有实数根时,b2-4ac即有△>0 △=0 △<0
三、例题讲解
1、当k为何值时,关于x的方程x2+1-2kx+k2-1=0有两个相等的实数根?练习
1、不解方程,判别下列方程根的情况1x2+3x-1=0 2x2+-6x+9=032y2-3y+4=04x2+5=2x
2、当k为何值时,关于x的方程kx2+kx+2-k=0有两个相等的实数根?此时方程的根是多少呢例2.若关于x一元二次方程kx2-2k+1x+k=0,
(1)有两个不相等的实数根;
(2)有两个相等的实数根;
(3)无实数根,分别求k的取值范围解由定义可知,k≠0△=[-2k+1]2-4k2=4k+1
(1)∵方程有两个不相等的实数根∴△0即4k+10∴kk≠0k≠0k≠0∴k且k≠0
(2)∵方程有两个相等的实数根∴△=0,即4k+1=0∴k=
(3)∵方程无实根∴△0,即4k+10∴k说明二次项系数是字母时,一定要注意根的判别式是二次项系数≠0的情况下运用的,本例中的k≠0不能忽略判断
(1)方程ax2+bx+c=0中,当△=>0时,一定有两个不相等的实数根
(2)若关于x的方程kx2-2k+1x+k=0有两个实数根,则k的范围为k且k≠0()
(3)若关于x的方程kx2-2k+1x+k=0有实数根,则k的范围为k且k≠0()例
3.已知关于x的方程x2-2mx-2m-4=0证明:不论m为何值这个方程总有两个不相等的实数根例
4、已知a、b、c是△ABC的三边,若方程bx2-1-2ax+cx2+1=0有两个等根,试判断△ABC的形状.
四、练习
1、已知abc是△ABC的三边,且关于x的方程x2-2cx+a2+b2=0有两个相等的实数根.求证这个三角形是直角三角形.
2、已知关于x的方程2x2-4k+1x+2k2-1=0想一想,当k取什么值时
(1)方程有两个不相等的实数根,
(2)方程有两个相等的实数根,
(3)方程没有实数根,
3、一元二次方程 有两个不等的实数根则m的取值范围是______________
五、小结
1.求判别式时,应该先将方程化为一般形式.
2.应用判别式解决有关问题时,前提条件为“方程是一元二次方程”,即二次项系数不为
0.达标检测
1、下列方程中,没有实数根的方程是()A.x2=9B.4x2=34x-1C.xx+1=1D.2y2+6y+7=
02、关于x的方程k2x2+2k-1x+1=0有实数根,则下列结论正确的是 A.当k=时,方程两根互为相反数B.当k=0时,方程的根是x=-1C.当k=±1时,方程两根互为倒数D.当k≤时,方程有实数根
3、关于x的方程x2+2x+1=0有两个不相等的实数根,则kA.k>-1B.k≥-1C.k>1D.k≥
04、若方程有实数根,则的范围是_____________________
5、如果方程9x2-k+6x+k+1=0有两个相等的实数根,那么k=.
6、当k为何值时,关于x的方程kx2-(2k+1)x+k+3=0有两个不相等的实数根?课后演练«创造性练习»P.103-105T.9-15。