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2019-2020年高三上学期摸底测试数学(理)试题含答案本试卷分第I卷(选择题)和第B卷(非选择题)两部分,第I卷1至2页,第II卷3至4页,共150分.考生注意I.答题前,考生务必将白己的准考证号、姓名填写在答题卡上,考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.
2.第I卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.第II卷用
0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上作答.若在试题卷上作答,答案无效.3.考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回.第I卷
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1·己知,则A∩B=
2.下列函数中,在上单调递减,并且是偶函数的是
3.已知为等差数列,其前n项和为Sn,若a3=6,S3=12,则公差d等于
4.已知i为虚数单位,则复数A.1+2i B.1一2i C.一1一2i D.一1+2i
5.在样本频率分布直方图中,共有9个小长方形.若中间一个小长方形的面积等于其它8个长方形面积和的,且样本容量为140,则中间一组的频数为A、28 B.40 C.56 D.
606.在△ABC中,sinA==8,则△ABC的面积为7.设m,n是平面内两条不同直线,1是平面外的一条直线,则的A.充分不必要条件 B.必要不充分要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8.的展开式中的常数项为A.12 B.-12 C.6 D.-
69.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是A.112 B.80C.72 D.
6410.己知抛物线y2=2pxp>0与双曲线a>0b>0有相同的焦点F,点A是两曲线的一个交点,且AF⊥x轴,则双曲线的离心率为11.己知矩形ABCD的顶点都在半径为5的球O的球面上,且AB=6BC=2,则棱锥O一ABCD的侧面积为
12.设函数y=fxxR的导函数为fx,且fx=f-x,fx<fx,则下列不等式成立的是e为自然对数的底数)第II卷注意事项第II卷共2页,须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,若在试题上作答,答案无效.
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.设θ为第二象限角,若,则cosθ= _
14.若函数在区间[-11]上至少有一个零点,则实数a的取值范围是_ .
15.在边长为2的正方形ABCD中有一个不规则的图形M,用随机模拟方法来估计不规则图形的而积.若在正方形ABCD中随机产生了10000个点,落在不规则图形M内的点数恰有xx个,则在这次模拟中,不规则图形M的面积的估计值为_ .
16.己知等比数列的前n项和为Sn,且
三、解答题本大题共6个题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17、(本小题满分12分)某购物网站为了解顾客对某商品的满意度,随机调查50名顾客对该商品的评价,具体数据如下已知这50位顾客中评分小于4分的顾客占80%.(I)求x与y的值;
(11)若将频率视为概率,现从对该商品作出了评价的顾客中,随机抽取一位,记该顾客的评分为X,求随叽变量X的分布列一与数学期望.
18、(本小题满分12分)在锐角△ABC中,.(I)求角A的大小;(II)求cos2B+4cosAsinB的取值范围.
19.(本小题满分12分)在三棱柱ABC一中,侧面ABB1A1为矩形,AB=1,,D为AA1的中点,BD与AB1交于点O,CO⊥侧面ABB1A1.(I)证明BC⊥AB1;II)若OC=OA,求直线C1D与平面ABC所成角的正弦值.
20.(本小题满分12分)己知抛物线的焦点分别为,点P-1-1,且(O为坐标原点).(I)求抛物线C2的方程;II过点O的直线交C1的下半部分于点M,交C2的左半部分于点N,求△PMN面积的最小值.21.(本小题满分12分)已知函数,其中.(I)求函数fx的单调区间;II当k=1时,若存在x>0,使Infx>ax成立,求实数a的取值范围.请考生在下列两题中任选一题作答.若两题都做,则按做的第一题评阅计分,本题共5分.22.(平面几何选讲)(本小题满分10分)已知AB为半圆O的直径,AB=4,C为半圆上一点,过点C作半圆的切线CD,过A点作AD⊥CD于D,交半圆于点E,DE=1.(I)证明AC平分∠BAD;(II)求BC的长.23.(坐标系与参数方程)(本小题满分10分)已知曲线C的参数方程为为参数),在同一平面直角坐标系中,将曲线C上的点按坐标变换得到曲线.(I)求曲线的普通方程;II设点B30当点A在曲线上运动时,求AB中点P的轨迹方程.24.(不等式选讲)(本小题满分10分)函数.(I)若a=5,求函数f(x的定义域A;(II设高三摸底测试卷数学理科参考答案及评分标准
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分.题号123456789101112答案CCDABABACDBB
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.14.15.16.
三、解答题本大题共6个题,共70分.17.解:(Ⅰ)依题意得,,,解得,.……………6分(Ⅱ),,,,……………10分所以的分布列为
123450.
20.
40.
20.
10.1的数学期望为.……………12分18.解(Ⅰ)由题意∴即……………3分∵∴∴即……………6分(Ⅱ)由
(1)知∴……………8分∵为锐角三角形.∴∴又∴∴……………………10分∴……………………………12分19.解Ⅰ证明由题意注意到所以所以所以………………3分又侧面,又与交于点,所以又因为所以.……………6分Ⅱ解如图,分别以所在的直线为轴,以为原点,建立空间直角坐标系则,,,,,又因为,所以…………8分所以,,设平面的法向量为,则根据可得是平面的一个法向量设直线与平面所成角为,则………………12分20.解(Ⅰ),,∴………1分,………3分∴的方程为.………5分(Ⅱ)联立得,联立得,………7分从而,点到直线的距离,进而………9分令,有,………11分当,时,即当过原点直线为时,△面积取得最小值.………12分21.解(Ⅰ)定义域为R,……………2分当时,时,;时,当时,时,;时,……………4分所以当时的增区间是,减区间是当时的减区间是,增区间是……………6分(Ⅱ)时,,由得设,,……………8分所以当时,;当时,,所以在上递增,在上递减,……………10分所以的取值范围是……………12分22.解(I)连接,因为,所以为半圆的切线,平分…………………………5分(Ⅱ)连接,由知所以四点共圆,,……………10分23.解(Ⅰ)将代入,得的参数方程为∴曲线的普通方程为.………5分(Ⅱ)设,,又,且中点为所以有又点在曲线上,∴代入的普通方程得∴动点的轨迹方程为.………10分24.(Ⅰ)由得……………5分(Ⅱ)而……………8分…………………10分xzy。