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文本内容:
2019-2020年九年级数学上册
5.2反比例函数图像和性质
(2)课件北京课改版【温故】
1.作函数图象的一般步骤是,,【知新】
1.作反比例函数y=的图象解
①列表
②描点
2.作反比例函数y=的图象解
①列表
②③
3.类比、归纳【达标】
1.下列四个点,在反比例函数图象上的是()A.1,B.(2,4)C.(3,)D.(,
2.函数的图象经过点1,2,则k的值为____________.
3.反比例函数的图象位于()A.第
一、三象限B.第
一、二象限C.第
二、三象限D.第
二、四象限
4.若的图象分别位于第
二、第四象限,则k的取值范围是.
5.已知反比例函数,当时,其图象的两个分支在第
一、三象限内;
6.如果反比例函数的图像经过点(-3,-4),那么函数的图像应在( )A第
一、三象限 B第
一、二象限 C第
二、四象限 D第
三、四象限【拓展】
1.已知函数y=k+1xk为整数,当k为_________时,y是x的反比例函数.
2.正方形的边长为2,反比例函数过点,则的值是()A.B.C.D.滕州市南沙河中学“学教2:1”教学导学案课题年级学科编号授课日期主备人备课组长审核级部主任审核业务校长审核班级学生姓名
5.2反比例函数的图像与性质
(2)九数学王宇【温故】
1.若反比例函数的图像在第
二、四象限,则的值是( )A、-1或1B、小于的任意实数C、-1D、不能确定
2、下列函数中,图象象位于第
一、三象限有.
①②③④【知新】
1.(xx年泸州)已知反比例函数的图象经过点P一l,2,则这个函数的图象位于()A.第
二、三象限B.第
一、三象限C.第
三、四象限D.第
二、四象限
2.(xx柳州)反比例函数的图象经过点(2,1),则的值是.
3.(xx襄樊市)在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳,当改变容器的体积时,气体的密度也会随之改变,密度(单位kg/m3)是体积(单位m3)的反比例函数,它的图象如图所示,当时,气体的密度是()A.5kg/m3B.2kg/m3C.1kg/m3D.100kg/m【达标】
1、若反比例函数的图象位于
一、三象限内,正比函数过
二、四象限,则k的整数值是________
2.xx年本溪反比例函数的图象经过点,则该反比例函数图象在()A.第
一、三象限B.第
二、四象限C.第
二、三象限D.第
一、二象限
3.xx年上海市反比例函数图像的两支分别在第象限.
4.(09湖北宜昌)已知点A1,-k+2在双曲线上.则常数k的值.
5.反比例函数的图象在
二、四象限,则k=
6.xx茂名)已知反比例函数=≠0的图象,它的图象在
一、三象限,则一次函数=-+的图象不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【拓展】
1.已知,反比例函数和一次函数,其中一次函数的图象经过点()
(1)试求反比例函数的表达式;
(2)若点A在第一象限,且同时在上述两函数的图象上,求A点的坐标
2.已知如图,反比例函数的图象经过点A、B,点A的坐标为(1,3),点B的纵坐标为1,点C的坐标为(2,0).
(1)求该反比例函数的解析式;
(2)求直线BC的解析式.滕州市南沙河中学“学教2:1”教学导学案课题年级学科编号授课日期主备人备课组长审核级部主任审核业务校长审核班级学生姓名
5.2反比例函数的图像与性质
(3)九数学王宇学习目标
1.通过画反比例函数图象,训练学生的作图能力.
2.逐步提高从函数图象中获取信息的能力,探索并掌握反比例函数的主要性质..
3.通过对图象性质的研究,训练学生的探索能力和语言组织能力.【温故】上节课我们学习了画反比例函数的图象,并通过图象总结出当k>0时函数图象的两个分支分别位于第________象限内;当k<0时,函数图象的两个分支分别位于第________象限内.我们知道在学习正比例函数和一次函数图象时,还研究了当k>0时,y的值随x的增大而增大,当k<0时,y的值随x值的增大而减小,即函数值随自变量的变化而变化的情况,以及函数图象与x轴,y轴的交点坐标.本节课我们来研究一下反比例函数的有关性质.【知新】
1.做—做观察反比例函数y=,y=y=的形式,它们有什么共同点观察它们的图象,总结它们的共同特征1函数图象分别位于哪几个象限2在每一个象限内,随着x值的增大.y的值是怎样变化的能说明这是为什么吗?(提示)观察函数y=的图象,在第一象限我任取两点A(x1y1),Bx2y2,分别向x轴y轴作垂线,找到对应的x1x2y1y2因为在坐标轴上能比较出x1与x2y1与y2的大小,所以就可判断函数值的变化随自变址的变化是如何变化的.由图可知x1<x2y2<y1所以在第一象限内有y随x的增大而减小.那么在其他象限内y随x的增大而如何变化?大家可以分组验证上图中的其他五种情况.
2、合作探究“p151议一议”3总结反比例函数y=的图象,当k0时,在每一象限内,________________________;当k0时,在每一象限内,_________________________.
4、
1.在一个反比例函数图象任取两点P、Q,过点Q分别作x轴,y轴的平行线,与坐标轴围成的矩形面积为S1;过点Q分别作x轴y轴的平行线,与坐标轴围成的矩形面积为S2,S1与S2有什么关系为什么
2.将反比例函数的图象绕原点旋转180°后.能与原来的图象重合吗【达标】1.若ab<0则函数与在同一坐标系内的图象大致可能是下图中的()(A)(B)(C)(D)2.已知函数,当x<0时,y_______0,此时,其图象的相应部分在第_______象限;3.若A(x1,y1)Bx2,y2,C(x3,y3)都是反比例函数的图象上的点,且x1<0<x2<x3,则y1,y2,y3由小到大的顺序是;【拓展】已知反比例函数分别根据下列条件求k的取值范围,并画出草图.
(1)函数图象位于第
一、三象限.
(2)函数图象的一个分支向右上方延伸.滕州市南沙河中学“学教2:1”教学导学案课题年级学科编号授课日期主备人备课组长审核级部主任审核业务校长审核班级学生姓名
5.2反比例函数的图像与性质
(4)九数学王宇【温故】1.反比例函数y=的图象经过点(-1,2),那么这个反比例函数的解析式为 ,图象在第 象限,
2.反比例函数的图象位于( )A.第
一、三象限B.第
一、二象限C.第
二、三象限D.第
二、四象限
3.若的图象分别位于第
二、第四象限,则k的取值范围是.
4.已知反比例函数,当时,其图象的两个分支在第
一、三象限内;【探究】如图,Rt△ABO的顶点A是双曲线与直线在第二象限的交点,AB⊥轴于B且S△ABO=
(1)求这两个函数的解析式
(2)A,C的坐标分别为(-1,m)和(n,-1)求△AOC的面积【达标】
1.已知反比例函数的图像上有两点A,,B,,且,则的值是()A、正数B、负数C、非正数D、不能确定
2.08泰安市已知三点,,都在反比例函数的图象上,若,,则下列式子正确的是()A.B. C.D.
3.在函数y=k0的图像上有A1y、B-1y、C-2y三个点,则下列各式中正确的是()AyyyByyyCyyyDyyy
4.如右图,A为反比例函数图象上一点,AB垂直轴于B点,若S△AOB=3,则的值为()A、6B、3C、D、不能确定
5.若点(x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3)都是反比例函数的图象上的点,并且x1<0<x2<x3,则下列各式中正确的是 ( )A、y1<y2<y3 B、y2<y3<y1 C、y3<y2<y1 D、y1<y3<y
26.在反比例函数的图象的每一条曲线上,的增大而增大,则的值可以是()A.B.0C.1D.2【拓展】.反比例函数在第一象限内的图象如图,点M是图像上一点,MP垂直轴于点P,如果△MOP的面积为1,那么的值是;反比例函数强化训练中考链接
1.(xx新疆)在函数的图象上有三个点的坐标分别为(1,)、(,)、(,),函数值y
1、y
2、y3的大小关系是( )A.y1<y2<y3B.y3<y2<y1C.y2<y1<y3D.y3<y1<y22(xx宁波)如图,正方形的边长为2,反比例函数过点,则的值是()A.B.C.D.
3.(xx南昌)对于反比例函数,下列说法不正确的是()A.点在它的图象上B.它的图象在第
一、三象限C.当时,随的增大而增大D.当时,随的增大而减小
4.(xx孝感)在反比例函数图象的每一支曲线上,y都随x的增大而减小,则k的取值范围是()A.k>3B.k>0C.k<3D.k<05(xx铁岭)如图所示,反比例函数与正比例函数的图象的一个交点坐标是,若,则的取值范围在数轴上表示为()6(xx山西)若反比例函数的表达式为,则当时,的取值范围是.
7.(xx佳木斯)反比例函数的图象在每个象限内,随的增大而增大,则的值可以是.(写出一个符合条件的实数即可)
8.(xx兰州)如图,已知双曲线()经过矩形的边的中点,且四边形的面积为2,则.
9.(xx河北)点在反比例函数的图象上,则.
10、08山东潍坊设P是函数在第一象限的图像上任意一点,点P关于原点的对称点为P’,过P作PA平行于y轴,过P’作P’A平行于x轴,PA与P’A交于A点,则的面积()A.等于2B.等于4C.等于8D.随P点的变化而变化【拓展】
1.如图,一次函数的图像与反比例函数的图像相交于A、B两点,
(1)利用图中条件,求反比例函数和一次函数的解析式
(2)根据图像直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围
2.(xx兰州)如图,已知,是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点.1求反比例函数和一次函数的解析式;2求直线与轴的交点的坐标及△的面积;3求方程的解(请直接写出答案);4求不等式的解集(请直接写出答案).滕州市南沙河中学“学教2:1”教学导学案课题年级学科编号授课日期主备人备课组长审核级部主任审核业务校长审核班级学生姓名
5.3反比例函数的应用九数学王宇【学习目标】
1.你会分析实际问题中变量之间的关系吗?建立反比例函数模型,可以解决实际问题.2数学与现实生活有紧密联系,希望你增强应用意识.提高运用代数方法解决问题的能力.【温故】还记得反比例函数的性质吗?请你写下来【知新】
1.某校科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地.为了安全、迅速通过这片湿地,他们沿着前进路线铺垫了若干块木板,构筑成一条临时通道,从而顺利完成了任务.你能解释他们这样做的道理吗当人和木板对湿地的压力一定时随着木板面积Sm2的变化人和木板对地面的压强pPa将如何变化如果人和木板对湿地地面的压力合计600N,那么1用含S的代数式表示p,p是S的反比例函数吗为什么2当木板面积为
0.2m2时.压强是多少3如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至少要多大4在直角坐标系中,作出相应的函数图象.5请利用图象对2和3作出直观解释,并与同伴进行交流.【达标】
1.某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排空.1蓄水池的容积是多少2如果增加排水管,使每时的排水量达到Qm3,那么将满池水排空所需的时间th将如何变化3写出t与Q之间的关系式;4如果准备在5h内将满池水排空,那么每时的排水量至少为多少5已知排水管的最大排水量为每时12m3,那么最少多长时间可将满池水全部排空【拓展】
1.为了预防“非典”,某学校对教室采用药熏消毒,已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y毫克与时间x分钟成为正比例药物燃烧后,y与x成反比例如下图,现测得药物8分钟燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量6毫克,请根据题中所提供的信息,解答下列问题1药物燃烧时,y关于x的函数关系式为自变量x的取值范围为;药物燃烧后,y关于x的函数关系式为.2研究表明,当空气中每立方米的含药量低于
1.6毫克时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过______分钟后,学生才能回到教室;3研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效为什么反比例函数的应用单元检测班级__________________姓名___________________得分_____________________
一、填空题
1.已知函数y=k+1xk为整数,当k为_________时,y是x的反比例函数.
2.函数y=-的图象位于_________象限,且在每个象限内y随x的增大而_________.
3.已知y与2x成反比例,且当x=3时,y=,那么当x=2时,y=_________,当y=2时,x=_________.
4.如果函数y=m+1x表示反比例函数,且这个函数的图象与直线y=-x有两个交点,则m的值为_________.
5.如图1为反比例函数的图象,则它的解析式为_____
6.已知双曲线经过直线y=3x-2与y=x+1的交点,则它的解析式为_________.
7.对于函数y=,当x>0时,y_________0,这部分图象在第_________象限.对于函数y=-,当x<0时,y_________0,这部分图象在第_________象限.
8.当m_________时,函数y=的图象所在的象限内,y随x的增大而增大.
9.如图2,反比例函数图象上一点A,过A作AB⊥x轴于B,若S△AOB=3,则反比例函数解析式为_________.
二、选择题
10.对于反比例函数y=,下列结论中正确的是()A.y取正值B.y随x的增大而增大C.y随x的增大而减小D.y取负值
11.若点1,2同时在函数y=ax+b和y=的图象上,则点a,b为()A.-3,-1B.-3,1C.1,3D.-1,
312.已知y与x成正比例,z与y成反比例,则z与x之间的关系为()A.成正比例B.成反比例C.既成正比例又成反比例D.既不成正比例也不成反比例
13.矩形面积为3cm2,则它的宽ycm与xcm长之间的函数图象位于()A.第
一、三象限B.第二象限C.第三象限D.第一象限
14.函数y=mx的图象是双曲线,且在每个象限内函数值y随x的增大而减小,则m的值是()A.-2B.4C.4或-2D.-
115.已知一次函数y=kx+b的图象经过第
一、
二、四象限,则函数y=的图象在()A.第
一、三象限B.第
一、二象限C.第
二、四象限D.第
三、四象限
三、解答题
16.已知函数y=-4x2-2mx+m2与反比例函数y=的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是-2,求此两个函数的解析式.
17.如图5,Rt△AOB的顶点A是一次函数y=-x+m+3的图象与反比例函数y=的图象在第二象限的交点,且S△AOB=1,求点A的坐标.
18.若反比例函数y=与一次函数y=kx+b的图象都经过点-2,-1,且当x=3时,这两个函数值相等,求反比例函数解析式.x-8-4-2-1-1248y=
③连线用光滑的曲线顺次连接各点,即可得到函数y=的图象xy=当k<0时,直线经过二,四象限.当k0时,直线经过一,三象限.xyCOAB(第2题)性质反比例函数y=的图像,当k>0时,它的图像是 象限内,在内,y的值随x值的增大而;当k<0时,它的图像在 象限内,在内,y的值随x值的增大而;OyxBACABOxyyxOPMxyCOAB(第2题y1221y2y1xO第5题120A.120B.120C.120D.yxOFABEC第8题。