文本内容:
2019-2020年九年级数学上册
5.2方差与标准差教案2苏科版学习目标
1、经历刻画数据离散程度的探索过程,感受表示数据离散程度的必要性
2、掌握方差和标准差的概念,会计算方差和标准差,理解它们的统计意义
3、了解方差和标准差是刻画数据离散程度的统计量,并在具体情境中加以应用学习重、难点重点方差与标准差的概念难点在具体情境中应用方差和标准差学习过程
一、情景创设质检部门从A、B两厂抽出生产的乒乓球各10只……(详见P45)⑴请你算一算它们的平均数和极差⑵是否由此就断定两厂生产的乒乓球直径同样标准?今天我们一起来探索这个问题
二、探索活动通过计算发现极差只能反映一组数据中两个极值之间的大小情况,而对其他数据的波动情况不敏感让我们一起来做下列的数学活动
1、画一画将两组数据分别绘制成图
2、填一填A厂X1X2X3X4X5X6X7X8X9X10数据
40.
039.
940.
040.
140.
239.
840.
039.
940.
040.1与平均值的差B厂X1X2X3X4X5X6X7X8X9X10数据
39.
840.
239.
840.
239.
940.
139.
840.
239.
840.2与平均值的差
3、算一算把所有差相加,把所有差取绝对值相加,把这些差的平方相加
4、想一想你认为哪种方法更能明显反映数据的波动情况?
(1)方差
1、描述一组数据的离散程度可以采取许多方法,在统计中常采用先求这组数据的平均数,再求这组数据与平均数的差的平方和的平均数,用这个平均数来衡量这组数据的波动大小设在一组数据x1,x2,…,xn中,各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1―)2,(x2―)2,…(xn-)2,那么我们求它们的平均数,即用s2=[(x1―)2+(x2―)2+…+(xn-)2]来表示
2、请你归纳一下方差概念,并说说公式中每一个元素的意义
3、谈谈方差的作用?(衡量这组数据的波动大小,并把它叫做这组数据的方差一组数据方差越大,说明这组数据波动越大)
4、说说你的疑问
(1)为什么要这样定义方差?(教师引导,在表示各数据与其平均数的偏离程度时,为了防止正偏差与负偏差的相互抵消)
(2)为什么对各数据与其平均数的差不取其绝对值,而要将它们平方?(教师引导,这主要是因为在很多问题里,含有绝对值的式子不便于运算,且在衡量一组数据波动大小的“功能”上,方差更强些)
(3)为什么要除以数据个数n?(是为了消除数据个数的影响)
5、初步运用理解了方差概念之后,再回到了引例中,通过计算机床甲、乙两组数据的方差,再根据理论说明哪个机床做得更好?
(二)标准差
1、问题方差的单位与原数据的单位相同吗?应该如何办?
2、引出新知——标准差概念在有些情况下,需要用到方差的算术平方根,即并把它叫做这组数据的标准差它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量
3、分析方差与标准差的区别与联系计算标准差要比计算方差多开一次平方,但它的度量单位与原数据一致,有时用它比较方便
三、练习P47练习
1、2
四、小结
1、方差与标准差的公式
2、方差或标准差越大,数据的波动越大,方差或标准差越小,数据的波动越小
五、作业
八、教后感。