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2019-2020年高三上学期摸底考试数学(选修历史)考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页,包含填空题(第1题一第14题)、解答题(第15题一第20题).本卷满分160分,考试时闻为120分钟.考试结束后,请将答题卡交回.2.答题前,请您务必将自己的姓名、准考证号用
0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答,在其他位置作答一律无效.作答必须用
0.5毫米黑色墨水的签字笔,请注意字体工整,笔迹清楚.4.请保持答题卡卡面清洁,不要折叠、破损,
一、填空题本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1.已知集合={1,2,3,4},A={l,2,3},B={2,3,4},则.2.命题“x∈R,x+l≥0”的否定为.3.复数z=(1一i)2+i的实部为____.4.若幂函数的图象经过点(),则n=.5.抛物线=4y的准线方程为.6.设实数x,y满足约束条件,则目标函数z=2x+y的最大值为.7.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且,则∠A=.8.已知为偶函数,则ab=9.若函数在区间m,n上有且只有一个零点m,n为连续的两个整数,则m=.10.已知对称轴为坐标轴且焦点在x轴上的双曲线,两个顶点间的距离为2,焦点到渐近线的距离为2,则双曲线的方程为_______.11.曲线在处的切线方程为12.已知,……,则第n个等式为13.给定函数
①,
②③④其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号为14.函数在区间[-1,2]上最大值为4,则实数t=
二、解答题本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定的区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分)如图,已知的长为,求GA、GC的长16.(本小题满分14分)已知数列
(1)若是等差数列,且;
(2)若的等比数列,求的前n项和17.(本小题满分14分)如图,重量是xxN的重物挂在杠杆上距支点10米处.质量均匀的杆子每米的重量为100N.
(1)杠杆应当为多长,才能使得加在另一端用来平衡重物的力F最小;
(2)若使得加在另一端用来平衡重物的力F最大为2500N,求杠杆长度的变化范围.
18.(本小题满分16分)在函数的图象上有三点A、B、C,横坐标依次是
(1)试比较;
(2)求△ABC的面积的值域.19.(本小题满分16分)如图,已知中心在原点且焦点在x轴上的椭圆E经过点A3,1,离心率.
(1)求椭圆E的方程;
(2)过点A且斜率为1的直线交椭圆E于A、C两点,过原点O与AC垂直的直线交椭圆E于B、D两点,求证A、B、C、D四点在同一个圆上.20.(本小题满分16分)已知函数.
(1)当a=l时,解不等式;
(2)若方程在【l,2】恰好有两个相异的实根,求实数a的取值范围(注1n2≈
0.69)
(3)当a0时,若在【0,2】的最大值为ha,求ha的表达式参考答案
一、填空题本题共14小题,每题5分,共70分
二、解答题(共6小题,共90分,解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤)16.解
(1)因为是等差数列,,,……………2分,解得或(舍去),……………5分.……………7分
(2)因为是等比数列,,,.…………9分当时,,;…………11分当时,.………………………14分
(2)…8分………………12分,………………14分因为时,单调递减,所以.………………16分19解
(1)设椭圆方程为,因为离心率,所以,…2分所以椭圆方程为,又因为经过点,则,…………4分所以,所以椭圆的方程为.…………………………………6分20.解
(1)当时,,,解得或.………………………2分
(2)由得,令,则,当时,.……………4分当时,,此时递增;当时,,此时递减;所以,…………6分又因为,,所以当时,恰好有两个相异的实根实数的取值范围为.……………8分。