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文本内容:
2019-2020年九年级数学上册公式法解一元二次方程教案人教新课标版
一、教学内容1.一元二次方程求根公式的推导过程;2.公式法的概念;3.利用公式法解一元二次方程.
二、教学目标
1、理解一元二次方程求根公式的推导过程,了解公式法的概念,会熟练应用公式法解一元二次方程.
2、复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程,引入ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式的推导公式,并应用公式法解一元二次方程.
三、重难点关键1.重点求根公式的推导和公式法的应用.2.难点与关键一元二次方程求根公式法的推导.
四、教学过程
(一)、复习引入用配方法解方程6x2-7x+1=0移项,得6x2-7x=-1二次项系数化为1,得x2-x=-配方,得x2-x+()2=-+()2(x-)2=x-=±x1=+==1x2=-+==总结用配方法解一元二次方程的步骤
(1)移项;
(2)化二次项系数为1;
(3)方程两边都加上一次项系数的一半的平方;
(4)原方程变形为(x+m)2=n的形式;
(5)如果右边是非负数,就可以直接开平方求出方程的解,如果右边是负数,则一元二次方程无解.
(二)、探索新知我们都知道,一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0(a≠0),那么我们能否用上面配方法的步骤求出它们的两根?根据上面的解题步骤推导解移项,得ax2+bx=-c二次项系数化为1,得x2+x=-配方,得x2+x+()2=-+()2即(x+)2=∵a≠0∴4a20当b2-4ac≥0时直接开平方,得x+=±即x=∴x1=,x2=当b2-4ac时,方程无实解由上可知,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系数a、b、c而定,因此
(1)解一元二次方程时,可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0,当b-4ac≥0时,将a、b、c代入式子x=就得到方程的根.
(2)这个式子叫做一元二次方程的求根公式.
(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.
(4)由求根公式可知,一元二次方程最多有两个实数根.例1.用公式法解下列方程.
(1)2x2-4x-1=0
(2)5x+2=3x2
(3)(x-2)(3x-5)=0
(4)4x2-3x+1=0分析用公式法解一元二次方程,首先应把它化为一般形式,然后代入公式即可.解
(1)a=2,b=-4,c=-1b2-4ac=(-4)2-4×2×(-1)=240x=HYPERLINKhttp://www.czsx.com.cnEMBEDEquation.DSMT4∴x1=,x2=
(2)将方程化为一般形式3x2-5x-2=0a=3,b=-5,c=-2b2-4ac=(-5)2-4×3×(-2)=490x=x1=2,x2=-
(3)将方程化为一般形式3x2-11x+9=0a=3,b=-11,c=9b2-4ac=(-11)2-4×3×9=130∴x=∴x1=,x2=
(3)a=4,b=-3,c=1b2-4ac=(-3)2-4×4×1=-70因为在实数范围内,负数不能开平方,所以方程无实数根
(三)、巩固练习教材P42练习1.
(1)、
(3)、
(5)
(四)、归纳小结本节课应掌握
(1)求根公式的概念及其推导过程;
(2)公式法的概念;
(3)应用公式法解一元二次方程;
(4)初步了解一元二次方程根的情况.
(五)、布置作业1.教材P45复习巩固4.
(六)、板书
22.
2.2公式法对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)当b2-4ac0时x1=x2=当b2-4ac=0时x1=x2=-b2-4ac0时方程无实数解求根公式x=
3、利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法ax2+bx+c=0解ax2+bx=-cx2+x=-x2+x+()2=-+()2(x+)2=∵a≠0∴4a20当b2-4ac≥0时x+=±∴x1=,x2=当b2-4ac时,方程无实解用公式法解方程6x2-7x+1=0解6x2-7x=-1x2-x=-x2-x+()2=-+()2(x-)2=x-=±x1=+==1x2=-+==。