还剩9页未读,继续阅读
本资源只提供10页预览,全部文档请下载后查看!喜欢就下载吧,查找使用更方便
文本内容:
2019-2020年高三上学期数学(理)第十五周周二晚测试题含答案
一、选择题(12×5分=60分)
1.在等腰△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,,,则的值为A.B.C.D.
2.若某几何体的三视图(单位cm)如图所示,其中左视图是一个边长为2的正三角形,则这个几何体的体积是A.2cm2B.cm3C.3cm3D.3cm
33.设P(x,y)是函数y=f(x)的图象上一点,向量=(1,(x﹣2)5),=(1,y﹣2x),且满足∥,数列{an}是公差不为0的等差数列,若f(a1)+f(a2)+…+f(a9)=36,则a1+a2+…+a9=A.0B.9C.18D.
364.设f(x)=lnx,0<a<b,若p=f(),q=f(),r=(f(a)+f(b)),则下列关系式中正确的是A.q=r<pB.p=r<qC.q=r>pD.p=r>q
5.过平面区域内一点P作圆O x2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,记∠APB=α,则当α最小时cosα的值为A.B.C.D.
6.设α,β是两个不同的平面,l是一条直线,以下命题不正确的是
①若l⊥α,α⊥β,则l⊂β
②若l∥α,α∥β,则l⊂β
③若l⊥α,α∥β,则l⊥β
④若l∥α,α⊥β,则l⊥βA.
①③B.
②③④C.
①②④D.
①④
7.若x>0,y>0,则的最小值为A.B.1C.D.
8.数列{an}满足a1=1,a2=,并且an(an﹣1+an+1)=2an+1an﹣1(n≥2),则该数列的第xx项为A.B.C.D.
9.已知f(x)=bx+1为x的一次函数,b为不等于1的常数,且g(n)=,设an=g(n)﹣g(n﹣1)(n∈N*),则数列{an}是A.等差数列B.等比数列C.递增数列D.递减数列
10.如图,在△ABC中,AB=2,∠ABC=θ,AD是边BC上的高,当θ∈时,•的最大值与最小值之差为A.1B.2C.3D.
411.已知实数x,y分别满足(x﹣3)3+xx(x﹣3)=a,(2y﹣3)3+xx(2y﹣3)=﹣a,则x2+4y2+4x的最小值是A.0B.26C.28D.
3012.已知圆心为O,半径为1的圆上有不同的三个点A、B、C,其中,存在实数λ,μ满足,则实数λ,μ的关系为A.λ2+μ2=1B.C.λμ=1D.λ+μ=1
二、填空题(4×5分=20分)
13.已知函数f(x)=(a﹣)sinx+(a+1)cosx,将f(x)图象向右平移个单位长度得到函数g(x)的图象,若对任意x∈R,都有g(x)≤|g()|成立,则a的值为.
14.如图,在△ABC中,AB=AC,BC=2,,,若,则= .
15.已知非零向量序列满足如下条件||=2,•=﹣,且=(n=2,3,4,…,n∈N*),Sn=,当Sn最大时,n=.
16.设△AnBnCn的三边长分别为an,bn,cn,n=1,2,3…,若b1>c1,b1+c1=2a1,an+1=an,bn+1=,cn+1=,则∠An的最大值是.上饶县中xx届高三数学第十五周周二晚测试卷(理)答题卡
一、选择题题号123456789101112答案
二、非选择题
13、;
14、;
15、;
16、
三、解答题
17.已知函数f(x)=cosxcos(x+).
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若f(c)=﹣,a=2,且△ABC的面积为2,求边长c的值.
18.如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1⊥底面ABC,且△ABC为正三角形,AA1=AB=6,D为AC的中点.
(1)求证直线AB1∥平面BC1D;
(2)求证平面BC1D⊥平面ACC1A;
(3)求三棱锥C﹣BC1D的体积.
19.如图,已知六棱柱ABCDEF﹣A1B1C1D1E1F1的侧棱垂直于底面,侧棱长与底面边长都为3,M,N分别是棱AB,AA1上的点,且AM=AN=1.
(1)证明M,N,E1,D四点共面;
(2)求直线BC与平面MNE1D所成角的正弦值.
20.已知△ABC的三边a、b、c所对的角分别为A、B、C,且a bc=753.
(1)求cosA的值;
(2)若△ABC的面积为45,求△ABC的外接圆半径的大小.
21.已知数列{an}满足a1=1,an=λan﹣1+1,(λ≠1,n≥2且n∈N*).
(1)求证当λ≠0时,数列为等比数列;
(2)如果λ=2,求数列{nan}的前n项和Sn;
(3)如果表示不超过an的最大整数,当时,求数列{}的通项公式.
22.已知函数f(x)=lnx﹣ax2﹣2x(a<0).
(1)若函数f(x)在定义域内单调递增,求实数a的取值范围;
(2)若a=﹣,且关于x的方程f(x)=﹣x+b在上恰有两个不等的实根,求实数b的取值范围;
(3)设各项为正数的数列{an}满足a1=1,an+1=lnan+an+2(n∈N*),求证an≤2n﹣1.上饶县中xx届高三数学第十五周周二晚测试卷(理)试卷答案
1.A
2.B
3.C
4.B
5.C
6.C
7.C
8.C
9.B
10.B
11.C
12.A
13.
214.
15.8或
916.∴bn+1+cn+1﹣2a1=(bn+cn﹣2a1),又b1+c1=2a1,∴当n=1时,b2+c2﹣2a1=(b1+c1+﹣2a1)=0,当n=2时,b3+c3﹣2a1=(b2+c2+﹣2a1)=0,…∴bn+cn﹣2a1=0,即bn+cn=2a1为常数,则由基本不等式可得bn+cn=2a1≥2,∴bncn,由余弦定理可得=(bn+cn)2﹣2bncn﹣2bncncosAn,即(a1)2=(2a1)2﹣2bncn(1+cosAn),即2bncn(1+cosAn)=3(a1)2≤2(a1)2(1+cosAn),即3≤2(1+cosAn),解得cosAn,∴0<An,即∠An的最大值是,
17.【解答】解
(1)化简可得f(x)=cosxcos(x+)=cosx(cosx﹣sinx)=cos2x﹣sinxcosx=﹣sin2x=cos(2x+)+,∴f(x)的最小正周期T==π;
(2)由题意可得f(C)=cos(2C+)+=﹣,∴cos(2C+)=﹣1,∴C=,又∵△ABC的面积S=absinC=ab=2,∴ab=8,∴b===4,由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2abcosC=12,∴c=
218.【解答】
(1)证明连接B1C交BC1于点O,连接OD,则点O为B1C的中点.∵D为AC中点,得DO为△AB1C中位线,∴A1B∥OD.∵OD⊂平面AB1C,A1B⊄平面BC1D,∴直线AB1∥平面BC1D;
(2)证明∵AA1⊥底面ABC,∴AA1⊥BD,∵底面ABC正三角形,D是AC的中点∴BD⊥AC∵AA1∩AC=A,∴BD⊥平面ACC1A1,∵BD⊂平面BC1D,∴平面BC1D⊥平面ACC1A;
(3)解由
(2)知,△ABC中,BD⊥AC,BD=BCsin60°=3,∴S△BCD==,∴VC﹣BC1D=VC1﹣BCD=••6=9.
19.【解答】
(1)证明连接A1B,D1B1,BD,A1E1,在四边形A1B1D1E1中,A1E1=B1D1,且,A1E1∥B1D1,在四边形BB1D1D中,BD∥B1D1,且BD=B1D1,所以A1E1∥BD,且A1E1=BD,则四边形A1BDE1是平行四边形.所以A1B∥E1D.在△ABA1中,AM=AN=1,AB=AA1=3,所以则MN∥BA1,且MN∥DE1,所以M,N,E1,D四点共面;
(2)解以点E坐标原点,EA,ED,EE1线分别为x轴,y轴,z轴,建立如图的空间直角坐标系,则B(),C(),D(0,3,0),E1(0,0,3),M(3,1,0).,,,设平面MNE1D的法向量为,则,即,解得,设直线BC与平面MNE1D所成的角为θ,则sinθ==故直线BC与平面MNE1D所成的角的正弦值为.
20.【解答】解
(1)根据题意设a=7k,b=5k,c=3k,∴cosA===﹣,则A=;
(2)∵S△ABC=bcsinA=45,∴•15k2•=45,即k=2,∴a=7k=14,由正弦定理=2R,得R===14.
21.解答(Ⅰ)证明当λ≠0,1时,设,∵an=λan﹣1+1,∴当n≥2时,===λ为常数.∵,∴数列为等比数列,首项为,公比为λ.(Ⅱ)解由(Ⅰ)知λ=2时,{an+1}为首项为2,公比为2的是等比数列,∴an+1=2n,nan=n•2n﹣n.设An=1×21+2×22+3×23+…+n×2n,则2An=22+2×23+…+(n﹣1)×2n+n×2n+1.相减得=﹣n×2n+1=(1﹣n)×2n+1﹣2,∴.设Bn=1+2+…+n=,则Sn=An﹣Bn=.(Ⅲ)由(Ⅰ)可知=.设cn=(λ﹣1)an=λn﹣1=,由二项式定理可知为整数,∴=,(k∈N*).∴=﹣.
22.【解答】解(I)f(x)=﹣(x>0)依题意f(x)≥0在x>0时恒成立,即ax2+2x﹣1≤0在x>0恒成立.则a≤=在x>0恒成立,即a≤(x>0)当x=1时,取最小值﹣1∴a的取值范围是(﹣∞,﹣1].(II)a=﹣,f(x)=﹣x+b∴设g(x)=则g(x)=列表∴g(x)极小值=g
(2)=ln2﹣b﹣2,g(x)极大值=g
(1)=﹣b﹣,又g
(4)=2ln2﹣b﹣2∵方程g(x)=0在上恰有两个不相等的实数根.则,得ln2﹣2<b≤﹣.(III)设h(x)=lnx﹣x+1,x∈[1,+∞),则h(x)=∴h(x)在[1,+∞)为减函数,且h(x)max=h
(1)=0,故当x≥1时有lnx≤x﹣1.∵a1=1假设ak≥1(k∈N*),则ak+1=lnak+ak+2>1,故an≥1(n∈N*)从而an+1=lnan+an+2≤2an+1∴1+an+1≤2(1+an)≤…≤2n(1+a1)即1+an≤2n,∴an≤2n﹣1。