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文本内容:
2019-2020年九年级数学上册
21.
2.2过三点的圆教案新版北京课改版
一、教学目标
1.通过学习,熟练画出三角形的外接圆难点)
2.能够掌握三角形的外接圆及外心的概念(重点)
3.运用所学的知识解决实际的问题
二、课时安排1课时
三、教学重点能够掌握三角形的外接圆及外心的概念
四、教学难点通过探索,熟练画出三角形的外接圆
五、教学过程
(一)导入新课书香苑小区有一片空地,空地有三棵古树,物业公司准备在这片空地上建一个圆形广场,为使古树不被破坏,设计时要求古树恰好在圆形广场的边缘上,应该如何画出设计图?
(二)讲授新课活动1小组合作
(1)经过三角形个顶点的圆叫三角形的外接圆;三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点,叫做三角形的外心
(2)画三角形外接圆的关键是
①确定圆心,三角形外接圆的圆心是各边垂直平分线的交点;
②确定半径,半径是交点到顶点的距离
(3)锐角三角形的外心在三角形的内部;直角三角形的外心为直角三角形斜边的中点;钝角三角形的外心在三角形的外部
(三)重难点精讲例题
1、已知△ABC,求作这个三角形的外接圆分析作线段AC的垂直平分线DE;作线段AB的垂直平分线FG交DE于点O;以点O为圆心,以OB为半径作圆所以⊙O就是所求作的△ABC的外接圆例题
2、已知点I是△ABC的内心,AI交BC于D,交外接圆于E求证EB=EI=EC分析连结BI,∵I是△ABC的内心,∴∠3=∠4,∵∠1=∠2,∠2=∠5,∴∠1=∠5,∴∠1+∠3=∠4+∠5∴∠BIE=∠IBE,∴EB=EI,又∵EB=EC,∴EB=EI=EC
(四)归纳小结
1.经过三角形个顶点的圆叫三角形的外接圆;三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点,叫做三角形的外心
2.画三角形外接圆的关键是
①确定圆心;
②确定半径
3.锐角三角形的外心在三角形的内部;直角三角形的外心为直角三角形斜边的中点;钝角三角形的外心在三角形的外部
(五)随堂检测
1.已知⊙O是△ABC的外接圆,若AB=AC=5,BC=6,则⊙O的半径为A.4B.
3.25C.
3.125D.
2.
252.如图,⊙O是等边三角形ABC的外接圆,⊙O的半径为2,则等边三角形ABC的边长为A.B.C.D.
23.已知正三角形外接圆半径为,这个正三角形的边长是( )A.2B.3C.4D.
54.如图,⊙O是△ABC的外接圆,连接OA、OC,⊙O的半径R=2,sinB=3/4,则弦AC的长为 )A.3B.C.3/2D.3/
45.如果点O为△ABC的外心,∠BOC=70°,那么∠BAC等于( )A.35°B.110°C.145°D.35°或145°
6.若一个直角三角形的两边分别为6和8,则这个直角三角形外接圆直径是
7.已知O为△ABC的外心,∠A=60°,则∠BOC的度数是
8.已知⊙O的半径等于等边△ABC的高,△DEF是⊙O的内接等边三角形,则△ABC与△DEF的周长比为( )A.12B.13C.32D.23【答案】
1.C
2.C
3.B
4.A
5.D
6.10或
87.120°
8.D
六、板书设计
21.2过三点的圆
(2)探究1例题1例题
21.经过三角形个顶点的圆叫三角形的外接圆;三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点,叫做三角形的外心
2.画三角形外接圆的关键是
①确定圆心;
②确定半径
3.锐角三角形的外心在三角形的内部;直角三角形的外心为直角三角形斜边的中点;钝角三角形的外心在三角形的外部
七、布置作业课本P113习题练习册相关练习
八、教学反思根据《数学课程标准》学习对生活有用的数学、学习对终身发展有用的数学的基本理念,本节课引导学生从了解三角形的外接圆和外心出发,利用已有的知识和能力,通过探究、小组合作学习等多种方式,对作三角形的外接圆的问题进行分析,并结合习题巩固知识培养学生联系实际,发现数学问题、分析问题、解决问题的能力。