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文本内容:
2019-2020年九年级数学上册22二次函数复习教案新版新人教版
一、复习目标
1.理解二次函数的概念;
2.会把二次函数的一般式化为顶点式,确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向,会用描点法画二次函数的图象;
3.会平移二次函数y=ax2a≠0的图象得到二次函数y=aax+m2+k的图象,了解特殊与一般相互联系和转化的思想;
4.会用待定系数法求二次函数的解析式;
5.利用二次函数的图象,了解二次函数的增减性,会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值,了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系
6.二次函数的综合应用
二、课时安排2
三、复习重难点把握二次函数的性质,利用二次函数的图象,了解二次函数的增减性,会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值,了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系,并能和其它知识点进行综合应用
四、教学过程
(一)知识梳理二次函数知识点
1.二次函数的概念一般地,形如是常数,的函数,叫做二次函数
2.二次函数的基本形式
(1)二次函数基本形式的性质的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上轴时,随的增大而增大;时,随的增大而减小;时,有最小值.向下轴时,随的增大而减小;时,随的增大而增大;时,有最大值.
2.的性质的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上轴时,随的增大而增大;时,随的增大而减小;时,有最小值.向下轴时,随的增大而减小;时,随的增大而增大;时,有最大值.
3.的性质的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上X=h时,随的增大而增大;时,随的增大而减小;时,有最小值.向下X=h时,随的增大而减小;时,随的增大而增大;时,有最大值.
4.的性质的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上X=h时,随的增大而增大;时,随的增大而减小;时,有最小值.向下X=h时,随的增大而减小;时,随的增大而增大;时,有最大值.
3.二次函数图象的平移
1.平移步骤1将抛物线解析式转化成顶点式,确定其顶点坐标;2保持抛物线的形状不变,将其顶点平移到处,具体平移方法如下
(3)平移规律在原有函数的基础上“值正右移,负左移;值正上移,负下移”.概括成八个字“左加右减,上加下减”.
4.二次函数图象的画法五点绘图法利用配方法将二次函数化为顶点式,确定其开口方向、对称轴及顶点坐标,然后在对称轴两侧,左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为顶点、与轴的交点、以及关于对称轴对称的点、与轴的交点,若与轴没有交点,则取两组关于对称轴对称的点.画草图时应抓住以下几点开口方向,对称轴,顶点,与轴的交点,与轴的交点.
5.二次函数的性质
(1)当时,抛物线开口向上,对称轴为,顶点坐标为.当时,随的增大而减小;当时,随的增大而增大;当时,有最小值.
(2)当时,抛物线开口向下,对称轴为,顶点坐标为.当时,随的增大而增大;当时,随的增大而减小;当时,有最大值.
6.二次函数解析式的表示方法
(1)一般式,,为常数,;
(2)顶点式,,为常数,;
(3)两根式,,是抛物线与轴两交点的横坐标.
7.二次函数与一元二次方程
1.二次函数与一元二次方程的关系二次函数与轴交点情况一元二次方程是二次函数当函数值时的特殊情况.图象与轴的交点个数
①当时,图象与轴交于两点,其中的是一元二次方程的两根.这两点间的距离.
②当时,图象与轴只有一个交点;
③当时,图象与轴没有交点.
7.二次函数的应用
(二)题型、方法归纳类型一二次函数的平移【主题训练1】枣庄中考将抛物线y=3x2向上平移3个单位再向左平移2个单位那么得到的抛物线的解析式为 A.y=3x+22+3 B.y=3x-22+3C.y=3x+22-3 D.y=3x-22-3【自主解答】选A.由“上加下减”的平移规律可知将抛物线y=3x2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为:y=3x2+3;由“左加右减”的平移规律可知将抛物线y=3x2+3向左平移2个单位所得抛物线的解析式为:y=3x+22+
3.归纳二次函数平移的两种方法
1.确定顶点坐标平移:根据两抛物线前后顶点坐标的位置确定平移的方向与距离.
2.利用规律平移:y=ax+h2+k是由y=ax2经过适当的平移得到的其平移规律是“h左加右减k上加下减”.即自变量加减左右移函数值加减上下移.类型二二次函数的图象及性质【主题训练2】十堰中考如图二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图象的顶点在第一象限且过点01和-10下列结论:
①ab0;
②b24a;
③0a+b+c2;
④0b1;
⑤当x-1时y
0.其中正确结论的个数是 A.5个 B.4个 C.3个 D.2个【自主解答】选B.
①∵对称轴在y轴右侧∴-0∴0∴ab异号∴ab0
①正确;
②把x=0y=1代入y=ax2+bx+c得c=1所以二次函数为y=ax2+bx+1;又∵图象与x轴有两个交点∴b2-4ac0∴b24a
②正确;
③∵当x=1时图象在x轴上方∴a+b+c0;把x=-1y=0代入y=ax2+bx+1得b=a+1∵图象的开口向下∴a0∴a+b+c=a+a+1+1=2a+22∴0a+b+c2
③正确;
④∵b=a+1∴a=b-1∵0a+b+c2c=1∴0b-1+b+12即02b2∴0b1
④正确;
⑤当x-1时函数图象有部分在x轴上方与x轴有交点有部分在x轴下方所以y0y=0y0都有可能.所以正确的共有4个选B.归纳类型三二次函数与方程、不等式【主题训练3】贺州中考已知二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图象如图所示给出以下结论:
①b24ac;
②abc0;
③2a-b=0;
④8a+c0;
⑤9a+3b+c0其中结论正确的是 .填入正确结论的序号【自主解答】∵抛物线y=ax2+bx+ca≠0与x轴有两个交点∴一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0有两个不相等的实数根∴b2-4ac0即b24ac
①是正确的.∵抛物线的开口方向向上∴a0;∵抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴∴c0;∵对称轴x==10∴a与b异号则b
0.∴abc0
②是正确的.∵抛物线的对称轴x==1∴b=-2a∴2a+b=0
③是错误的.∵当x=-2时y=4a-2b+c0又∵b=-2a∴4a-2b+c=4a-2-2a+c=8a+c0
④是错误的.∵抛物线的对称轴为直线x=1∴在x=-1与x=3时函数值相等由函数图象可知x=-1的函数值为负数∴x=3时的函数值y=9a+3b+c0
⑤是正确的.答案:
①②⑤归纳二次函数与方程、不等式的关系
1.二次函数与方程:抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标满足ax2+bx+c=
0.
2.二次函数与不等式:抛物线y=ax2+bx+c在x轴上方部分的横坐标满足ax2+bx+c0;抛物线y=ax2+bx+c在x轴下方部分的横坐标满足ax2+bx+c
0.类型四二次函数的应用【主题训练4】武汉中考科幻小说《实验室的故事》中有这样一个情节:科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中经过一天后测试出这种植物高度的增长情况如表.温度x℃…-4-
20244.5…植物每天高度增长量ymm…
414949412519.75…由这些数据科学家推测出植物每天高度增长量y是温度x的函数且这种函数是一次函数和二次函数中的一种.1请你选择一种适当的函数求出它的函数关系式并简要说明不选择另外两种函数的理由.2温度为多少时这种植物每天高度增长量最大3如果实验室温度保持不变在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm那么实验室的温度x应该在哪个范围内选择直接写出结果.【自主解答】1选择二次函数.设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c根据题意得∴y关于x的函数解析式为y=-x2-2x+
49.不选另外两个函数的理由:点049不可能在任何反比例函数图象上所以y不是x的反比例函数;点-441-249241不在同一直线上所以y不是x的一次函数.2由1得y=-x2-2x+49∴y=-x+12+
50.∵a=-10∴当x=-1时y的最大值为
50.即当温度为-1℃时这种植物每天高度增长量最大.3-6x
4.归纳解决二次函数应用题的两步骤
1.建模:根据数量关系列二次函数关系建模或者根据图象的形状建模.
2.应用:利用二次函数的性质解决问题.
(三)典例精讲例题1(xx·浙江省绍兴市·10分)课本中有一个例题有一个窗户形状如图1,上部是一个半圆,下部是一个矩形,如果制作窗框的材料总长为6m,如何设计这个窗户,使透光面积最大?这个例题的答案是当窗户半圆的半径约为
0.35m时,透光面积最大值约为
1.05m2.我们如果改变这个窗户的形状,上部改为由两个正方形组成的矩形,如图2,材料总长仍为6m,利用图3,解答下列问题
(1)若AB为1m,求此时窗户的透光面积?
(2)与课本中的例题比较,改变窗户形状后,窗户透光面积的最大值有没有变大?请通过计算说明.【分析】
(1)根据矩形和正方形的周长进行解答即可;
(2)设AB为xcm,利用二次函数的最值解答即可.【解答】解
(1)由已知可得AD=,则S=1×m2,
(2)设AB=xm,则AD=3﹣m,∵,∴,设窗户面积为S,由已知得,当x=m时,且x=m在的范围内,,∴与课本中的例题比较,现在窗户透光面积的最大值变大.【点评】本题考查待定系数法确定二次函数解析式、二次函数性质等知识,解题的关键是求出对称轴与直线BC交点H坐标,学会利用判别式确定两个函数图象的交点问题,属于中考常考题型.
(四)归纳小结
1.引导学生整理把握本章知识点并熟练掌握
2.结合知识点进行归纳总结;
3.灵活应用知识点
(五)随堂检测
1.茂名中考下列二次函数的图象不能通过函数y=3x2的图象平移得到的是 A.y=3x2+2 B.y=3x-12C.y=3x-12+2 D.y=2x
22.衢州中考抛物线y=x2+bx+c的图象先向右平移2个单位再向下平移3个单位所得图象的函数解析式为y=x-12-4则bc的值为 A.b=2c=-6B.b=2c=0C.b=-6c=8D.b=-6c=
23.长沙中考二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示则下列关系式错误的是 A.a0B.c0C.b2-4ac0D.a+b+c
04.
4.陕西中考已知两点A-5y1B3y2均在抛物线y=ax2+bx+ca≠0上点Cx0y0是该抛物线的顶点若y1y2≥y0则x0的取值范围是 A.x0-5 B.x0-1C.-5x0-1 D.-2x
035.绵阳中考二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示给出下列结论:
①2a+b0;
②bac;
③若-1mn1则m+n;
④3|a|+|c|2|b|.其中正确的结论是 写出你认为正确的所有结论序号.
6.仙桃中考2013年5月26日中国羽毛球队蝉联苏迪曼杯团体赛冠军成就了首个五连冠霸业.比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线如图.若不考虑外力因素羽毛球行进高度ym与水平距离xm之间满足关系则羽毛球飞出的水平距离为 m.
7.鞍山中考某商场购进一批单价为4元的日用品.若按每件5元的价格销售每月能卖出3万件;若按每件6元的价格销售每月能卖出2万件假定每月销售件数y件与价格x元/件之间满足一次函数关系.1试求y与x之间的函数关系式.2当销售价格定为多少时才能使每月的利润最大每月的最大利润是多少【答案】
1.【解析】选D.函数y=3x2的图象平移后二次项系数仍然是3不可能变为2所以D选项中二次函数的图象不能通过函数y=3x2的图象平移得到.
2.【解析】选B.平移后的顶点为1-4根据平移前后是相反的过程可知1-4向左平移2个单位再向上平移3个单位得到y=x2+bx+c的顶点为-1-1所以原抛物线的解析式y=x+12-1化成一般形式为y=x2+2x故b=2c=
0.
3.【解析】选D.
4.【解析】选B.∵y1y2≥y0∴抛物线开口向上且对称轴不可能在A点的左侧;若对称轴在B点或其右侧此时满足题意则有x0≥3;若对称轴在AB两点之间当y1=y2时有x0=-1当y1y2时应有x0即3x0-1综上可得x0的取值范围是x0-
1.
5.【解析】对称轴x=>1,所以b-2a,即2a+b0,故
①正确;抛物线开口向下,a<0,与y轴交于负半轴,c<0,对称轴x=>0,∴b>
0.根据图象无法确定a与c的大小,故
②不正确;因为-1<m<n<1,∴<1,而对称轴x=>1,所以<,即m+n<,故
③正确;因为x=1时,a+b+c>0,而2a+b0,∴2a+b+a+b+c0,所以3|a|-2|b|+|c|=-3a-2b-c=-3a+2b+c0,即3|a|+|c|<2|b|,故
④正确.答案
①③④
6.【解析】令y=0,得解得x1=5,x2=-1不合题意,舍去,所以羽毛球飞出的水平距离为5m.答案
57.【解析】1由题意可设y=kx+bk≠0把5300006xx0代入得所以y与x之间的关系式为:y=-10000x+
80000.2设每月的利润为W则W=x-4-10000x+80000=-10000x-4x-8=-10000x2-12x+32=-10000[x-62-4]=-10000x-62+
40000.所以当x=6时W取得最大值最大值为40000元.答:当销售价格定为每件6元时每月的利润最大每月的最大利润为40000元.
五、板书设计第22章二次函数
1.考查二次函数的定义、性质
2.综合考查正比例、一次函数、二次函数的图像:
3.考查二次函数与一元二次方程的关系问题
4.考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值5.考查代数与几何的综合能力,常见的作为专项压轴题例题精讲
六、作业布置《二次函数》随堂检测及其单元检测试题
七、教学反思。