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2019-2020年高三上学期期中检测数学(理)本试卷分第1卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共60分)注意事项1.答第1卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用2B铅笔涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,不能答在试卷上.3.考试结束后,监考人员将答题卡和第II卷的答题纸一并收回,
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={-1,1},B={x|ax=|),若A∩B=B,则实数a的所有可能取值的集合为()A.{一1)B.{1}C.{-11}D.{-101}2.命题p“若X2-3x+2≠0,则x≠2”,若p为原命题,则p的逆命题、否命题、逆否命题中正确命题的个数是()A.0B.1C.2D.33.已知向量a=(1,2),b=(cos,sin),a∥b,则tan=()A.B.-C.2D.-24.若loga20(a0,且a≠1),则函数f(x)=loga(x+1)的图象大致是()5.“∈R,x2+ax-2a0为假命题”是“-8≤a≤0”的()A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件6.图中曲线方程为y=x2-1,借助定积分表达围成的封闭图形(阴影部分)的面积为()A.B.C.D.7.如果函数y=3sin(2x+)的图象关于点(,0)中心对称,那么||的最小值为()A.B.C.D.8.已知函数f(x)=一()x,实数a,b,c满足f(a)f(b)f(c)o(oabc).若xo是函数f(x)的零点,那么下列不等式中,不可能成立的是()A.xoaB.xobC.xoc.D.xoc9.已知函数fx=cosx+0在x=时取得最小值,则fx在[]上的单调增区间是()A.[]B.[]C.
[0]D.[一,]10.设等差数列{an}的前n项之和为Sn,若a2+a4+a15的值是一个确定的常数,则下列选项中也是常数的是()A.S7B.S8C.S13D.S1511.已知函数fx在R上满足2f4-x=fx+x2-l0x+17,则曲线y=fx在点2,f2处的切线方程是()A.y=2x-3B.y=-6x+13C.y=3x-2D.y=-2x+312.有下列命题
①如果幂函数fx=m2-3m+3x的图象不过原点,则m=l或2;
②数列{an}为等比数列的充要条件为an=a1q(q为常数)
③已知向量a=t,2,b=-3,6,若向量a与b的夹角为锐角,则实数t的取值范围是t4;
④函数fx=xsinx在0,上有最大值,没有最小值.其中正确命题的个数为()A.0B.lC.2D.3第Ⅱ卷(非选择题共90分)说明第II卷的答案必须用0.5mm黑色签字笔答在答题纸的指定位置上,
二、填空题本大题共4个小题,每小题4分,共16分.13.函数f(x)=x+sinx(x∈R),若f(a)=1,则f(一a)=____.14.设3a=4b=36,则=15.已知tan是第二象限角,则sin()的值为.16.已知函数fx=|x+|,则关于x的方程b,c∈R有6个不同实数解的充要条件是
三、解答题本大题共6个小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,m=(sinA,sinB),n=(cosB,cosA),m·n=-sin2C.
(1)求角C的大小;
(2)若c=2,A=,求△ABC的面积S.18.(本小题满分12分)已知{an}是公差为2的等差数列,且a3+1是al+1与a7+1的等比中项.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)令bn=,求数列{b}的前n项和Tn.19.(本小题满分12分)叙述两角差的余弦公式,并用向量的数量积证明,20.(本小题满分12分)如图,已知=a,=b,任意点M关于点A的对称点为S,点S关于点B的对称点为N.
(1)用a,b表示向量;
(2)设|a|=l,|b|=2,a与b的夹角为30o,⊥(),求实数的值.21.(本小题满分12分)某上市股票在30天内每股的交易价格P(元)与时间f(天)组成有序数对(t,P),点(t,P)落在下图中的两条线段上,该股票在30天内(包括30天)的日交易量Q(万股)与时间t(天)的部分数据如下表所示.第t天4101622Q(万股)36302418
(1)根据提供的图象,写出该种股票每股交易价格P(元)与时间t(天)满足的函数关系式;
(2)根据表中数据确定日交易量Q(万股)与时间t(天)的一次函数关系式
(3)在
(2)的结论下,用y(万元)表示该股票日交易额,写出y关于t的函数关系式,并求出这30天中第几日交易额最大,最大值为多少?22.(本小题满分14分)已知函数.
(1)若函数在区间上存在极值点,求实数a的取值范围;
(2)知果当x≥1时,不等式恒成立,求实数k的取值范围;
(3)求证,这里n∈N*,(n+1)!=1×2×3×…×(n+1),e为自然对数的底数。