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文本内容:
2019-2020年九年级数学上册
23.1图形的旋转教案新版新人教版
一、教学目标
1.掌握旋转的有关概念及基本性质.
2.能够根据旋转的基本性质解决实际问题和进行简单作图.
二、课时安排1课时
三、教学重点掌握旋转的有关概念及基本性质.
四、教学难点能够根据旋转的基本性质解决实际问题和进行简单作图.
五、教学过程
(一)导入新课问题观察下列动画,说一说,生活中的这些现象有什么共同特点?
(二)讲授新课1.观察实例得出旋转概念.我们前面已经复习平移等有关内容,生活中是否还有其它运动变化呢?回答是肯定的,下面我们就来研究.
(1)请同学们看讲台上的大时钟,有什么在不停地转动?旋绕什么点呢?从现在到下课时钟转了多少度?分针转了多少度?秒针转了多少度?学生口答,教师点评时针、分针、秒针在不停地转动,它们都绕时针的中心.如果从现在到下课时针转了_______度,分针转了_______度,秒针转了______度.
(2)再看自制的好像风车风轮的玩具,它可以不停地转动.如何转到新的位置?思考这些现象有什么共同特点?共同特点是如果我们把时针、风车风轮当成一个图形,那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度.归纳像这样,把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度,叫做图形的旋转,点O叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角.如果图形上的点P经过旋转变为点P′,那么这两个点叫做这个旋转的对应点.2.通过类比试验探究旋转的性质探究如图,在硬纸板上,挖一个三角形洞,再另挖一个小洞O作为旋转中心,硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形图案△ABC,然后围绕旋转中心转动硬纸板,再描出这个挖掉的三角形△A′B′C′移开硬纸板.△ABC是由△ABC绕点O旋转得到的.线段OA与OA′有什么关系?∠AOA′与∠BOB′有什么关系?△ABC与△A′B′C′的形状和大小有什么关系?教师让学生思考这些问题.必要时,可引导学生从以下问题中进行思考
(1)轴对称的性质中对应点之间有怎样的位置关系和数量关系?旋转呢?
(2)旋转是一个图形围绕旋转中心旋转一定的角度,此时,图形上的点发生旋转了吗?它是如何旋转的?哪个角表示了旋转的角度?归纳对应点到旋转中心的距离相等.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.旋转前、后的图形全等.
(三)重难点精讲例1如图,E是正方形ABCD中CD边上任意一点,以点A为中心,把△ADE顺时针旋转90°,画出旋转后的图形.解∵点A是旋转中心,∴它的对应点是.正方形ABCD中,AD=AB,∠DAB=,所以旋转后重合.设点E的对应点为E′.∵△ADE△ABE′∴∠ABE′==,BE′=,因此.想一想还有其他方法确定点E的对应点E′吗?答延长CB以点A为圆心,AE的长为半径画弧交CB的延长线于E,连接AE则△ABE为旋转后的图形.旋转作图的基本步骤
(1)明确旋转三要素旋转中心、旋转方向和旋转角度.
(2)找出关键点;
(3)作出关键点的对应点;
(4)作出新图形;
(5)写出结论.
(四)归纳小结图形旋转的性质
①旋转前、后的图形全等
②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角
③对应点到旋转中心的距离相等
(五)随堂检测
1.△A′OB′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的.已知∠AOB=20°∠A′OB=24°,AB=3OA=5则A′B′=OA′=旋转角等于.
2.如图,将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得Rt△ADE点B的对应点D恰好落在BC边上.若AC=∠B=60°,则CD的长为()A.
0.5B.
1.5C.D.
13.如图,正方形A′B′C′D′是由正方形ABCD按顺时针方向旋转45°而成的.
(1)若AB=4,则S正方形A′B′C′D′=;
(2)∠BAB′=∠B′AD=.3若连接BB′则∠ABB′=.
4.K是正方形ABCD内一点,以AK为一边作正方形AKLM,使L、M在AK的同旁,连接BK和DM,试用旋转的思想说明线段BK与DM的数量关系和位置关系.【答案】
1.35,44°
2.D
3.16,45°;45°,
67.5°
4.答BK=DMBK⊥DM.;简要思路延长BK交AD于点N,交DM于点P由旋转性质可知∠MDA=∠ABN又因为∠DNP=∠BNA∠BNA+∠ANB=90°即有∠DPB=90°.六.板书设计
23.1图形的旋转图形旋转的性质
①旋转前、后的图形全等
②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角
③对应点到旋转中心的距离相等
(1)明确旋转三要素旋转中心、旋转方向和旋转角度.
(2)找出关键点;
(3)作出关键点的对应点;
(4)作出新图形;
(5)写出结论.
7、作业布置课本P61练习
1、
2、3练习册相关习题
八、教学反思ABCDEABCDEABCDKLM。