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文本内容:
2019-2020年高三上学期期中模拟数学试题Word版含答案
一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分,请将答案填写在答题卷相应的位置上)
1、已知复数,且,则 .
2、已知集合,则的所有非空真子集的个数是 .
3、若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具),先后抛掷两次,则出现向上的点数之和为4的概率是 .
4、程序框图(即算法流程图)如图所示,其输出结果是 .
5、设函数是定义在R上的偶函数,当时,,若,则实数的值为 .
6、已知样本的平均数是,且,则此样本的标准差是 .
7、已知实数abc满足a+b+c=9,ab+bc+ca=24,则b的取值范围是 .
8、方程有 个不同的实数根
9、已知,其中,若,则= .
10、若直线y=2x上存在点(x,y)满足约束条件则实数m的最大值为 .
11、如图在等腰三角形中底边若则= .
12、将函数()的图象向左平移个单位,得到函数的图象,若在上为增函数,则的最大值为 .
13、数列{an}满足an+1+-1nan=2n-1,则{an}的前60项和为 .
14、已知函数(为常数,为自然对数的底数)的图象在点处的切线与该函数的图象恰好有三个公共点,则实数的取值范围是 .
二、解答题(本大题共6道题,计90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
15.(本小题满分14分)已知是同一平面内的三个向量,其中
(1)若,且,求的坐标
(2)若,且与垂直,求与的夹角
16.(本小题满分14分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,.
(1)求角C的大小;
(2)若△ABC的外接圆直径为1,求的取值范围.
17.(本小题满分14分)已知数列的前项和为,常数,且对一切正整数都成立(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设,,当为何值时,数列的前项和最大?
18、(本小题满分16分)某建筑公司要在一块宽大的矩形地面(如图所示)上进行开发建设,阴影部分为一公共设施建设不能开发,且要求用栏栅隔开(栏栅要求在一直线上),公共设施边界为曲线f(x)=1﹣ax2(a>0)的一部分,栏栅与矩形区域的边界交于点M、N,交曲线于点P,设P(t,f(t)).
(1)将△OMN(O为坐标原点)的面积S表示成t的函数S(t);
(2)若在t=处,S(t)取得最小值,求此时a的值及S(t)的最小值.
19、(本小题满分16分)设函数
(1)、若,求的单调区间;
(2)、若当时,求的取值范围
20、(本小题满分16分)已知数列的奇数项是首项为1的等差数列,偶数项是首项为2的等比数列.数列前项和为,且满足
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列前项和;
(3)在数列中,是否存在连续的三项,按原来的顺序成等差数列?若存在,求出所有满足条件的正整数的值;若不存在,说明理由高三数学试题参考答案xx.
11.
51、;
2、;
3、;
4、127;
5、;
6、;
7、
[15]
8、2;
9、1;
10、1;
11、;
12、2;
13、【解析】由得,,即,也有,两式相加得,设为整数,则,于是;
14、
15、解设由得所以,-------------7分
(2)∵与垂直,∴即;∴∴,∵∴--------------14分
16、解1因为,即,所以,即,得.…………………………………………………4分所以,或不成立.即得.………………………………7分2由.因,………………………………………8分故=.…………………12分,故.…………15分
18、分析
(1)求f(x)的导函数,设出P的坐标,确定过点P的切线方程,进而可得M,N的坐标,表示出三角形的面积;
(2)把t=代入S(t),利用导数研究S(t)的最值问题,即可确定△OMN(O为坐标原点)的面积的最小值;解答解
(1)∵曲线f(x)=1﹣ax2(a>0)可得f′(x)=﹣2ax,P(t,f(t)).直线MN的斜率为k=f′(t)=﹣2at,可得LMN y﹣f(t)=k(x﹣t)=﹣2at(x﹣t),令y=0,可得xM=t+,可得M(t+,0);令x=0,可得yM=1+at2,可得N(0,1+at2),∴S(t)=S△OMN=×(1+at2)×=;
(2)t=时,S(t)取得最小值,S′(t)==,∴S′()=0,可得12a2×﹣4a=0,可得a=,此时可得S(t)的最小值为S()===;
19.解
(1)时,,.当时,;当时,.故在单调减少,在单调增加(II)由(I)知,当且仅当时等号成立.故,从而当,即时,,而,于是当时,.由可得.从而当时,,故当时,,而,于是当时,.综合得的取值范围为.
20、解
(1)设等差数列的公差为,等比数列的公比为,则又,,解得∴对于,有故----------------------5分
(2)-----------------8分
(3)在数列中,仅存在连续的三项,按原来的顺序成等差数列,此时正整数的值为1,下面说明理由-----------------------------------------------10分若,则由,得化简得,此式左边为偶数,右边为奇数,不可能成立-----12分若,则由,得化简得------------------------------------------------------------14分令,则因此,,故只有,此时综上,在数列中,仅存在连续的三项,按原来的顺序成等差数列,此时正整数的值为1-----------------------------------------------------------16分。