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2019-2020年九年级数学上册
24.4解直角三角形综合练习新版华东师大版◆随堂检测
1、如图,在△ABC中,∠B=60°,∠BAC=75°,BC边上的高AD=3,则BC=______.1题图2题图3题图
2、如图,点P是∠AOB的角平分线上一点,过点P作PC∥OP交OA于点C.若∠AOB=60°,OC=4,则点P到OA的距离PD等于________.
3、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,sinB=,那么AB的长是()A.4B.9C.3D.
24、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,AC=6,AB=9,则AD的长是()A.6B.5C.4D.34题图5题图
5、如图,水库大坝的横断面为梯形,坝顶宽6m,坝高24m,斜坡AB的坡角为45°,斜坡CD的坡度i=12,则坝底AD的长为()A.42mB.(30+24)mC.78mD.(30+8)m◆典例分析如图,甲、乙两幢高楼的水平距离BD为90米,从甲楼顶部C点测得乙楼顶部A点的仰角α为30°,测得乙楼底部B点的仰角β为60°,求甲,乙两幢高楼各有多高?(计算过程和结果不取近似值)解作CE⊥AB于点E.∵CE∥DB,CD∥AB,且∠CDB=90°,∴四边形BECD是矩形,∴CD=BE,CE=BD.在Rt△BCE中,β=60°,CE=BD=90米.∵tan=,∴BE=CE·tanβ=90×tan60°=90(米).∴CD=DE=90(米).在Rt△ACE中,α=30°,CE=90米,∵tanα=,∴AE=CE·tanα=90×tna30°=90×=30(米).∴AB=AE+BE=30+90=120(米).答甲楼高为90米,乙楼高为120米.点评解直角三角形得应用是中考命题的热点之一,问题解决的关键是构造直角三角形模型,利用解直角三角形的知识建立未知的边、角与已知的边、角之间的关系.◆课下作业●拓展提高
1、已知等腰梯形两底的差为,腰长为1,则这个梯形的一个锐角为______°.
2、在菱形ABCD中,AE⊥BC于E点,CE=2,sinB=,求菱形ABCD的面积.
3、在梯形ABCD中,AB∥CD,CD=5,DA=3,∠DAB=45°,∠ABC=60°,求梯形的面积.
4、如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,且AB=4,AD=5,∠B=45°,∠C=30°,求梯形ABCD的面积.
5、某学校体育场看台的侧面如图25-3-36阴影部分所示,看台有四级高度相等的小台阶.已知看台高为
1.6米,现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长为1米的不锈钢架杆AD和BC(杆子的底端分别为D,C),且∠DAB=
66.5°).
(1)求点D与点C的高度差DH.
(2)求所用不锈钢材料的总长度L(即AD+AB+BC,结果精确到
0.1米).(参考数据sin66.5°≈
0.92,cos66.5°≈
0.40,tan66.5°≈
2.30)
6、如图,某校九年级3班的一个学习小组进行测量小山高度的实践活动.部分同学在山脚点A测得山腰上一点D的仰角为30°,并测得AD的长度为180米;另一部分同学在山顶点B测得山脚点A的俯角为45°,山腰点D的俯角为60°,请你帮助他们计算出小山的高度BC(计算过程和结果都不取近似值).
7、如图,点P表示广场上的一盏照明灯.
(1)请你在图中画出小敏在照明灯P照射下的影子(用线段表示).
(2)若小丽到灯柱MO的距离为
4.5米,照明灯P到灯柱的距离为
1.5米,小丽目测照明灯P的仰角为55°,她的目高QB为
1.6米,试求照明灯P到地面的距离(结果精确到
0.1米)(参考数据tan55°≈
1.428,sin55°≈
0.819,cos55°≈
0.574)●体验中考
1、(xx年衡阳市)如图,菱形ABCD的周长为20cm,DE⊥AB,垂足为E,,则下列结论中正确的个数为()
①DE=3cm;
②EB=1cm;
③.A.3个B.2个C.1个D.0个
2、xx年鄂州如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AC⊥AB,AD=CD,cos∠DCA=,BC=10,则AB的值是()A.3B.6C.8D.
93、(xx年深圳市)如图,在矩形ABCD中,DE⊥AC于E,∠EDC∶∠EDA=1∶3,且AC=10,则DE的长度是()A.3B.5C.D.
4、(xx重庆綦江)如图,在矩形ABCD中,是边上的点,AE=BC,DF⊥AE,垂足为F,连接DE.
(1)求证;
(2)如果,求的值.参考答案随堂检测1.3+2.23.B4.C5.C拓展提高
1、30°点拨因为等腰梯形的两底差为,∴由顶点的高构成的三角形的底为,斜边为1,∴锐角为30°.
2、在Rt△ABE中,sinB=,∴AE=5x,AB=13x,BE=12x.又∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC,即13x=12x+2,∴x=2.∴AB=26,AE=10,S菱形ABCD=26×10=260.
3、解过D作DE⊥AB,过C作CF⊥AB,则DE=CF,∵∠DAB=45°,∴DE=AE=3.∵tan60°==∴S梯形ABCD=(5+5+3+)×3=(13+)×3=.
4、28+
85、
(1)DH=
1.6×=
1.2(米).
(2)如图过B作BM⊥AH于M,则四边形BCHM是矩形.MH=BC=1,∴AM=AH-MH=1+
1.2-1=
1.2.在Rt△AMB中,∵∠A=
66.5°,∴AB==
3.0(米).∴D=AD+AB+BC≈1+
3.0+1=
5.0(米).答点D与点C的高度差DH为
1.2米,所用不锈钢材料的总长度约为
5.0米
6、解过D点作DE⊥BC于E,DF⊥AC于F.∵∠DAB=∠BAC-∠DAC=15°,∠DBA=∠HBD-∠HBA=15°,∴∠DAB=∠DBA,∴DA=DB.∵AD=18米,∴BD=180米.在Rt△ADF中,DF=AD·sin30°=90(米).在Rt△BDE中,BE=DB·cos30°=90(米).∴BC=EC+BE=(90+90)(米).
7、
(1)如图答,线段AC是小敏的影子,(画图正确)
(2)过点Q作QE⊥MO于E,过点P作PF⊥AB于F,交EQ于点D,则PF⊥EQ.在Rt△PDQ中,∠PQD=55°,DQ=EQ-ED=
4.5-
1.5=3(米).∵tna55°=,∴PD=3tan55°≈
4.3(米),∵DF=QB=
1.6米,∴PF=PD+DF=
4..3+
1.6=
5.9(米).答照明灯到地面的距离为
5.9米.体验中考
1、A
2、B
3、D
4、
(1)证明在矩形中,.
(2)解由
(1)知在直角中,在直角中,.ABCDEDABCEF。