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2019-2020年九年级数学上册小专题一反比例函数与一次函数图象的综合题测试题新版湘教版教材母题已知反比例函数y=的图象与正比例函数y=2x的图象交于点2,4,求这个反比例函数的表达式,并在同一平面直角坐标系内,画出这两个函数的图象.【解答】 将2,4代入反比例函数y=中,得k=2×4=8,∴反比例函数的表达式为y=.在同一平面直角坐标系中,画出两个函数的图象如下【方法归纳】 解反比例函数与一次函数的综合题,常用方法如下1已知反比例函数和一次函数的图象经过某一点,求反比例函数和一次函数的表达式,解这类题的方法常从反比例函数入手,先求出反比例函数的表达式,再求出另一个交点的坐标,最后利用待定系数法求一次函数的表达式;2求反比例函数与一次函数的交点坐标,解这类题的方法是将两个函数表达式联立得方程组,求得方程组的解即为交点坐标.变式训练1.常德中考如图,直线AB与坐标轴分别交于A-2,0,B0,1两点,与反比例函数的图象在第一象限交于点C4,n,求一次函数和反比例函数的表达式.解设一次函数的表达式为y=kx+b,反比例函数的表达式为y=.把A-2,0,B0,1代入y=kx+b中,得解得∴一次函数的表达式为y=x+
1.把C4,n代入y=x+1中,得n=
3.∴点C的坐标为4,3.把C4,3代入y=中,得m=
12.∴反比例函数的表达式为y=.2.郴州中考如图,一次函数y1=x+1的图象与反比例函数y2=x>0的图象交于点M,作MN⊥x轴,N为垂足,且ON=
1.1在第一象限内,当x取何值时,y1>y2?根据图象直接写出结果2求反比例函数的表达式.解1当x>1时,y1>y
2.2把x=1代入y1=x+1中,得y=
2.∴M点的坐标为1,2.把M1,2代入y2=中,得k=
2.∴反比例函数的表达式为y2=.3.如图,反比例函数y=的图象与直线y=x-2交于点A,且A点纵坐标为
1.1求反比例函数的表达式;2当y>1时,求x的取值范围.解1把y=1代入y=x-2中,得x=
3.∴点A的坐标为3,1.把点A3,1代入y=中,得k=
3.∴反比例函数的表达式为y=.2∵当x0时,y0,当x>0时,反比例函数y=的函数值y随x的增大而减小,把y=1代入y=中,得x=3,∴当y>1时,x的取值范围为0<x<
3.4.襄阳中考如图,直线y=ax+b与反比例函数y=x>0的图象交于A1,4,B4,n两点,与x轴,y轴分别交于C,D两点.1m=4,n=1.若Mx1,y1,Nx2,y2是反比例函数图象上的两点,且0<x1<x2,则y1>y2填“<”“=”或“>”;2若线段CD上的点P到x轴,y轴的距离相等,求点P的坐标.解∵直线y=ax+b经过点A1,4,B4,1,∴解得∴y=-x+
5.当x=y时,x=-x+5,解得x=.∴P,.5.自贡中考如图,已知A-4,n,B2,-4是一次函数y=kx+b和反比例函数y=的图象的两个交点.1求一次函数和反比例函数的表达式;2观察图象,直接写出方程kx+b-=0的解;3求△AOB的面积.解1∵B2,-4在双曲线y=上,∴m=-
8.∴反比例函数的表达式为y=-.∵A-4,n在y=-上,∴n=
2.∴A-4,2.∵直线y=kx+b经过A-4,2,B2,-4,∴解得∴一次函数的表达式为y=-x-
2.2x1=-4,x2=
2.3设一次函数的图象与y轴的交点为C.∵当x=0时,y=-2,∴C0,-2.∴OC=
2.∴S△AOB=S△ACO+S△BCO=×2×4+×2×2=
6.6.威海中考如图,反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A,B两点,点A的坐标为2,6,点B的坐标为n,1.1求反比例函数与一次函数的表达式;2点E为y轴上一个动点,若S△AEB=5,求点E的坐标.解1把点A2,6代入y=,得m=
12.则反比例函数的表达式为y=.把点Bn,1代入y=,得n=
12.则点B的坐标为12,1.由直线y=kx+b过点A2,6,B12,1,得解得则一次函数的表达式为y=-x+
7.2设直线AB与y轴的交点为P,点E的坐标为0,t,连接AE,BE,则点P的坐标为0,7.∴PE=|t-7|.∵S△AEB=S△BEP-S△AEP=5,∴×|t-7|×12-2=
5.∴|t-7|=
1.解得t1=6,t2=
8.∴点E的坐标为0,6或0,8.。