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2019-2020年九年级数学上册第26章解直角三角形
26.1锐角三角形第2课时正弦和余弦作业新版冀教版
一、选择题1.如图29-K-1,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=12,则下列三角函数表示正确的是 A.sinA=B.cosA=C.tanA=D.tanB=图29-K-1图29-K-22.[xx·邢台临城县期中]如图29-K-2,在Rt△ABC中,斜边AB的长为m,∠A=35°,则直角边BC的长是 A.m·sin35°B.m·cos35°C.D.3.[xx·上海长宁区二模]在正方形网格中,△ABC的位置如图29-K-3所示,则cosB的值为 A.B.C.D.4.计算cos245°+tan60°·cos30°的值为 A.1B.C.2D.图29-K-3图29-K-45.[xx·杭州上城区模拟]如图29-K-4,点A为∠α边上任意一点,作AC⊥BC于点C,CD⊥AB于点D,下列用线段比表示sinα的值,错误的是 A.B.C.D.6.在△ABC中,∠A,∠B为锐角,且2cosA=,3tanB=,则△ABC是 A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形7.直角三角形纸片ABC的两直角边长分别为6,8,现将△ABC按如图29-K-5所示的方式折叠,使点A与点B重合,折痕为DE,则cos∠CBE的值是 图29-K-5A.B.C.D.8.在△ABC中,AB=12,AC=13,cosB=,则BC边的长为 A.7B.8C.8或17D.7或17
二、填空题9.如图29-K-6,在△ABC中,∠C=90°,AB=8,cosA=,则BC的长为________.图29-K-6图29-K-710.[xx·内蒙古模拟]如图29-K-7,若点A的坐标为1,,则sin∠1=________.11.如图29-K-8,每个小正方形的边长为1,A,B,C均是小正方形的顶点,则∠ABC的正弦值为________.图29-K-8图29-K-912.[xx·成都金牛区模拟]如图29-K-9,已知CD是Rt△ABC斜边上的高线,且AB=10,若BC=8,则cos∠ACD=________.图29-K-1013.如图29-K-10,在△ABC中,AB=AC=5,BC=
8.若∠BPC=∠BAC,则cos∠BPC=________.
三、解答题14.已知α是锐角,且sinα+15°=.计算-4cosα-π-
3.140+tanα+.15.如图29-K-11,在△ABC中,∠C=90°,点D在AC上,已知∠BDC=45°,BD=10,AB=
20.求∠A的度数.图29-K-1116.已知如图29-K-12,在平面直角坐标系中,点O为原点,点A的坐标为10,0,点B在第一象限内,且BO=5,sin∠BOA=.1求点B的坐标;2求cos∠BAO的值.图29-K-1217【从特殊到一般的数学思想】阅读下面的材料,先完成阅读填空,再按要求答题sin30°=,cos30°=,则sin230°+cos230°=__________;
①sin45°=,cos45°=,则sin245°+cos245°=________;
②sin60°=,cos60°=,则sin260°+cos260°=________.
③…观察上述等式,猜想对于任意锐角A,都有sin2A+cos2A=________.1如图29-K-13,在锐角三角形ABC中,利用三角函数的定义及勾股定理证明你的猜想;2已知∠A为锐角,且sinA=,求cosA.图29-K-131.A [解析]因为AB=13,BC=12,所以AC=
5.所以sinA=,cosA=,tanA=,tanB=,故选项A是正确的.2.A [解析]sinA=.∵AB=m,∠A=35°,∴BC=m·sin35°.故选A.3.B [解析]如图,作AD⊥BC于点D,则AD=5,BD=5,∴AB===5,∴cosB===.故选B.4.C [解析]原式=+×=
2.5.D [解析]A项,在Rt△BCD中,sinα=,故选项A正确;B项,在Rt△ABC中sinα=,故选项B正确;C项,在Rt△ACD中,sinα=sin∠ACD=,故选项C正确;D项,在Rt△ACD中,cosα=cos∠ACD=,故选项D错误.故选D.6.C [解析]由2cosA=,3tanB=,可得cosA=,tanB=,所以∠A=45°,∠B=30°,所以∠C=180°-45°-30°=105°,所以△ABC是钝角三角形.7.C8.D [解析]∵cosB=,∴∠B=45°.当△ABC为钝角三角形时,如图
①,∵AB=12,∠B=45°,∴AD=BD=
12.∵AC=13,∴由勾股定理得CD=5,∴BC=BD-CD=12-5=7;当△ABC为锐角三角形时,如图
②,BC=BD+CD=12+5=
17.故选D.9.2 [解析]∵cosA=,∴AC=AB·cosA=8×=6,∴BC===
2.
10.
11. [解析]连接AC.∵AB2=32+12=10,BC2=22+12=5,AC2=22+12=5,∴AC=BC,BC2+AC2=AB2,∴∠BCA=90°,∴∠ABC=45°,∴∠ABC的正弦值为.
12. [解析]∵CD是Rt△ABC斜边上的高线,∴CD⊥AB,∴∠A+∠ACD=90°.∵∠ACB=90°,∴∠B+∠A=90°,∴∠ACD=∠B,∴cos∠ACD=cosB===.13. [解析]过点A作AE⊥BC于点E.∵AB=AC=5,∴BE=BC=×8=4,∠BAE=∠BAC.∵∠BPC=∠BAC,∴∠BPC=∠BAE.在Rt△BAE中,由勾股定理,得AE===3,∴cos∠BPC=cos∠BAE==.故答案为.14.解由sinα+15°=,得α+15°=60°,则α=45°.原式=2-4×-1+1+3=2-2+3=
3.15.解在Rt△BDC中,因为sin∠BDC=,所以BC=BD·sin∠BDC=10·sin45°=10×=
10.在Rt△ABC中,因为sinA===,所以∠A=30°.16. 解过点B作BC⊥OA于点C.1在Rt△OBC中,OB=5,∵sin∠BOA==,即=,解得BC=
3.在Rt△OBC中,根据勾股定理,可得OC=4,∴点B的坐标为4,3.2AC=10-4=
6.在Rt△ABC中,AB==3,∴cos∠BAO===.17 解1证明过点B作BD⊥AC于点D.在Rt△ADB中,sinA=,cosA=,由勾股定理,得BD2+AD2=AB2,∴sin2A+cos2A=+==
1.2∵∠A为锐角,sinA=,sin2A+cos2A=1,∴cosA==.。