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2019-2020年九年级数学上册第26章解直角三角形
26.4解直角三角形的应用作业新版冀教版
一、选择题1.如图32-K-1,在水平地面上,由点A测得旗杆BC顶点C的仰角为60°,点A到旗杆的距离AB=12米,则旗杆的高度为 图32-K-1A.6米B.6米C.12米D.12米2.[xx·保定徐水模拟]某人沿斜坡坡度i=1∶2的斜坡向上前进了6米,则他上升的高度为 A.3米B.米C.2米D.米3.如图32-K-2,长清区政府准备在大学城修建一座高AB=6m的过街天桥,已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角∠ACB的正弦值为,则坡面AC的长度为 A.16mB.10mC.18mD.8m图32-K-2图32-K-34.[xx·玉林]如图32-K-3,一艘轮船在A处测得灯塔P位于其北偏东60°方向上,轮船沿正东方向航行30海里到达B处后,此时测得灯塔P位于其北偏东30°方向上,此时轮船与灯塔P的距离是 A.15海里B.30海里C.45海里D.30海里5.[xx·河北模拟]某滑雪场举办冰雪嘉年华活动,采用直升机航拍技术拍摄活动盛况.如图32-K-4,通过直升机的镜头C观测到水平雪道一端A处的俯角为30°,另一端B处的俯角为45°.若直升机镜头C处的高度CD为300米,点A,D,B在同一直线上,则雪道AB的长度为 A.300米B.150米C.900米D.300+300米图32-K-4图32-K-56.如图32-K-5,在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处,若渔船沿北偏西75°的方向以40海里/时的速度航行,航行半小时后到达C处,在C处观测到B在C的北偏东60°方向上,则B,C之间的距离为 A.20海里B.10海里C.20海里D.30海里
二、填空题7.[xx·河北模拟]如图32-K-6,在离地面高度为5米的A处引拉线固定电线杆,要使拉线与地面的夹角α=37°,工作人员需买拉线的长度约为________精确到1米.sin37°≈
0.6,cos37°≈
0.8.图32-K-6图32-K-78.如图32-K-7,为了测量楼的高度,自楼的顶部A看地面上的一点B,俯角为30°,已知地面上的这点与楼的水平距离BC为30m,那么楼的高度AC为________m结果保留根号.9.[xx·唐山玉田县一模]如图32-K-8,长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°,为了改善楼梯的安全性能,准备重新建造楼梯,使其倾斜角∠ACD为45°,则调整后楼梯AC长为________米.图32-K-8图32-K-910.[xx·大连]如图32-K-9,一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向,距离灯塔86海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处,此时,B处与灯塔P的距离约为________海里.结果取整数,参考数据≈
1.7,≈
1.4
三、解答题11.[xx·宿迁]如图32-K-10所示,飞机在一定高度上沿水平直线飞行,先在点A处测得正前方小岛C的俯角为30°,面向小岛方向继续飞行10km到达B处,发现小岛在其正后方,此时测得小岛的俯角为45°,如果小岛高度忽略不计,求飞机飞行的高度结果保留根号.图32-K-1012.某地的一座人行天桥如图32-K-11所示,天桥高为6米,坡面BC的坡度为1∶
1.为了方便行人推车过天桥,有关部门决定降低坡度,使新坡面AC的坡度为1∶.1求新坡面的坡角α;2原天桥底部正前方8米处PB的长的文化墙PM是否需要拆除?请说明理由.图32-K-1113背景材料近年来由于世界各国大力发展海洋经济、加强海洋能力开发,海洋争端也呈上升趋势.为增强海洋执法能力、维护海洋领土,近期我国多个部门联合进行护航、护渔演习.解决问题1如图32-K-12,我国渔船C在钓鱼岛海域正被某国不明船只袭扰,“中国海政310”船A接到陆地指挥中心B的护渔命令时,渔船C位于陆地指挥中心正南方向,位于“中国海政310”船西南方向,“中国海政310”船位于陆地指挥中心南偏东60°方向,AB=海里,“中国海政310”船的最大航速为20海里/小时.根据以上信息,请你求出“中国海政310”船赶往渔船所在位置进行护渔至少需要多长时间;2如果1中条件不变,此时位于“中国海政310”船A南偏东30°海域有一只某国军舰O,AO=560海里,其火力打击范围是500海里,如果渔船C沿着正南方向继续航行,是否会驶进这只军舰的火力打击范围?图32-K-121.C [解析]由于AB=12米,仰角为60°,则BC=AB·tan60°=12米.故选C.2.B 3.C4.B5.D [解析]∵在Rt△ACD中,∠A=30°,CD=300米,∴AD===300米.∵在Rt△BCD中,∠B=45°,CD=300米,∴BD=CD=300米,∴AB=AD+BD=300+300米.故选D.6. C [解析]如图,∵∠ABE=15°,∠DAB=∠ABE,∴∠DAB=15°,∴∠CAB=∠CAD+∠DAB=90°.又∵∠FCB=60°,∠CBE=∠FCB,∠CBA+∠ABE=∠CBE,∴∠CBA=45°.∴在Rt△ABC中,sin∠CBA===,∴BC=20海里.故选C.7.8 [解析]在Rt△ABC中,sin∠ABC=,∴AB==≈8米.8.10 [解析]∵自楼的顶部A看地面上的一点B,俯角为30°,∴∠ABC=30°,∴AC=BC·tan30°=30×=10m,∴楼的高度AC为10m.9.2 [解析]在Rt△ABD中,∵sin∠ABD=,∴AD=4×sin60°=2m.在Rt△ACD中,∵sin∠ACD=,∴AC==2m.故答案是
2.10.102 [解析]过点P作PD⊥AB,垂足为D.∵一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向,距离灯塔86海里的A处,∴∠MPA=∠PAD=60°,∴PD=AP·sin∠PAD=86×=
43.∵∠BPD=45°,∴∠B=45°.在Rt△BDP中,由勾股定理,得BP===43×≈102海里.故答案为
102.11.解过点C作CD⊥AB于点D.设CD=x,∵∠CBD=45°,∴BD=CD=x.在Rt△ACD中,∵tan∠CAD=,∴AD===x.由AD+BD=AB可得x+x=10,解得x=5-
5.答飞机飞行的高度为5-5km.12.解1∵tanα==,∴α=30°,∴新坡面的坡角α为30°.2文化墙PM不需要拆除.理由如下过点C作CD⊥AB于点D,则∠CDB=90°,CD=
6.∵坡面BC的坡度为CD∶BD=1∶1,∴BD=CD=
6.同理可得AD=CD=6,则AB=AD-BD=6-6,而PB=8,∴PB-AB=8-6-6=14-6=->0,∴文化墙PM不需要拆除.13解1如图,过点A作AD⊥BC于点D.∵AB=,∠B=60°,sinB=,∴AD=AB·sin60°=×=70海里.在Rt△ADC中,AD=70,∠ACB=45°,∴AC=70×=140海里,∴“中国海政310”船赶往渔船所在位置进行护渔至少需140÷20=7时.2如图,过点O作OE⊥BC的延长线于点E,过点A作AF⊥OE于点F.∵AD⊥BC,∴四边形ADEF是矩形,∴AD=EF=
70.在Rt△AFO中,∵AO=560,∠OAF=30°,∴OF=AO=280海里,∴OE=280+70=350<500,。