2019-2020年九年级数学上册第28章圆28.3圆心角和圆周角第2课时圆周角的概念和性质作业新版冀教版

2019-2020年九年级数学上册第28章圆

28.3圆心角和圆周角第2课时圆周角的概念和性质作业新版冀教版

一、选择题1．[xx·徐州]如图40－K－1，点A，B，C在⊙O上，∠AOB＝72°，则∠ACB的度数为　　A．28°B．54°C．18°D．36°图40－K－1图40－K－22．[xx·沧州模拟]如图40－K－2，点A，B，C在⊙O上，∠OBC＝18°，则∠A的度数为　　A．18°B．36°C．72°D．144°3．[xx·保定一模]如图40－K－3，在⊙O中，弦AC与半径OB平行．若∠BOC＝50°，则∠B的大小为　　A．25°B．30°C．50°D．60°图40－K－3图40－K－44．如图40－K－4，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M，N，量得OM＝8cm，ON＝6cm，则该圆玻璃镜的半径是　　A.cm　B．5cm　C．6cm　D．10cm5．如图40－K－5，正方形ABCD的四个顶点分别在⊙O上，P为上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是　　A．45°B．60°C．75°D．90°图40－K－5图40－K－66．[xx·秦皇岛一模]如图40－K－6，A，D是⊙O上两点，BC是半圆O的直径．若∠D＝35°，则∠OAB的度数是　　A．35°B．55°C．65°D．70°

二、填空题7．如图40－K－7，在⊙O中，半径OA＝OC＝2，B是圆上一点，且∠ABC＝45°，则AC＝________.图40－K－7图40－K－88．如图40－K－8，点A，B，C，D都在⊙O上，∠ABC＝90°，AD＝2，CD＝1，则⊙O的直径的长是________.9．如图40－K－9，AB是⊙O的直径，∠BAC＝20°，D是的中点，则∠DAC的度数为________．图40－K－9图40－K－1010．如图40－K－10，CD是⊙O的直径，CD＝4，∠ACD＝20°，B为的中点，P是直径CD上的一个动点，则PA＋PB的最小值为________．

三、解答题11．如图40－K－11，在⊙O中，OA⊥OB，∠A＝20°，求∠B的度数．　图40－K－1112．已知如图40－K－12，在△ABC中，BC＝AC＝6，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为E.1求证D是AB的中点；2求点O到直线DE的距离.图40－K－1213．如图40－K－13，OA，OB，OC都是⊙O的半径，∠AOB＝2∠BOC.1求证∠ACB＝2∠BAC；2若AC平分∠OAB，求∠AOC的度数．图40－K－1314．如图40－K－14，在△ABC中，以BC为直径作半圆O，交AB于点D，交AC于点E，AD＝AE.1求证AB＝AC；2若BD＝4，BO＝2，求AD的长．　图40－K－1415已知在⊙O中，直径AB＝4，CD＝2，直线AD，BC相交于点E.1如图40－K－15

①，∠E的度数为________；2如图40－K－15

②，AB与CD交于点F，请补全图形并求∠E的度数；3如图40－K－15

③，弦AB与弦CD不相交，求∠AEC的度数．图40－K－151．D　[解析]根据圆周角定理，可知∠AOB＝2∠ACB＝72°，即∠ACB＝36°.故选D.2．C　[解析]∵OB＝OC，∴∠BOC＝180°－2∠OBC＝144°，由圆周角定理，可知∠A＝∠BOC＝72°.故选C.3．A　[解析]∵∠BOC＝50°，∴∠BAC＝∠BOC＝25°.∵弦AC∥OB，∴∠B＝∠BAC＝25°.故选A.4．B　[解析]连接MN.∵∠O＝90°，∴MN是圆的直径．又∵OM＝8cm，ON＝6cm，∴MN＝＝10cm，∴该圆玻璃镜的半径为MN＝5cm.5．A6．B　[解析]∵∠D＝35°，∴∠AOB＝2∠D＝2×35°＝70°.∵AO＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝×180°－70°＝55°.故选B.7．

28.　[解析]连接AC，如图．∵∠ABC＝90°，∴AC为⊙O的直径，∴∠ADC＝90°.在Rt△ADC中，AC＝＝＝.故答案为.9．35°10．2　[解析]如图所示，根据轴对称的性质，作出点A关于直径CD的对称点M，连接MB交CD于点P.此时PA＋PB的值最小，PA＋PB＝BM，＝.作直径BN，连接MN，∴∠BMN＝90°.∵∠ACD＝20°，B为的中点，∴所对圆心角的度数为20°，与所对圆心角的度数为40°，∴所对圆心角的度数为60°，∴∠MNB＝30°.在Rt△BMN中，BM＝BN＝CD＝×4＝2，∴PA＋PB＝MB＝

2.故填

2.11．解连接OC.∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∴∠ACB＝45°.又∵OA＝OC，∠A＝20°，∴∠ACO＝20°，∴∠OCB＝25°.又∵OC＝OB，∴∠B＝25°.12．解1证明连接CD.∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC＝90°，∴CD⊥AB.又∵AC＝BC，∴AD＝BD，即D是AB的中点．2连接OD.∵AD＝BD，OB＝OC，∴DO是△ABC的中位线，∴DO∥AC，OD＝AC＝×6＝

3.又∵DE⊥AC，∴DE⊥DO，∴点O到直线DE的距离为OD的长．即点O到直线DE的距离为

3.13．解1证明在⊙O中，∵∠AOB＝2∠ACB，∠BOC＝2∠BAC，且∠AOB＝2∠BOC，∴2∠ACB＝4∠BAC，∴∠ACB＝2∠BAC.2设∠BAC＝x°.∵AC平分∠OAB，∴∠OAB＝2∠BAC＝2x°.∵∠AOB＝2∠ACB，∠ACB＝2∠BAC，∴∠AOB＝2∠ACB＝4∠BAC＝4x°.在△OAB中，∠AOB＋∠OAB＋∠OBA＝180°，∴4x＋2x＋2x＝180，解得x＝

22.5，∴∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝4x°＋2x°＝6x°＝135°.14．解1证明如图，连接CD，BE.∵BC为半圆O的直径，∴∠CEB＝∠BDC＝90°，∴∠AEB＝∠ADC＝90°.又∵AE＝AD，∠A＝∠A，∴△AEB≌△ADC，∴AB＝AC.2连接OD.∵OD＝OB，∴∠OBD＝∠ODB.∵AB＝AC，∴∠OBD＝∠ACB，∴∠ODB＝∠ACB.又∵∠OBD＝∠ABC，∴△OBD∽△ABC，∴＝.∵BO＝2，∴BC＝

4.又∵BD＝4，∴＝，∴AB＝10，∴AD＝AB－BD＝

6.15解1如图

①，连接OD，OC，BD.图

①∵OD＝OC＝CD＝2，∴△DOC为等边三角形，∴∠DOC＝60°，∴∠DBC＝30°，∴∠EBD＝30°.∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠E＝180°－90°－30°＝60°.故填60°.2如图

②，直线AD，CB交于点E，连接OD，OC，AC.图

②∵OD＝OC＝CD＝2，∴△DOC为等边三角形，∴∠DOC＝60°，∴∠DAC＝30°.由图可知，∠DAC＋∠DBC＝180°，∠DBC＋∠DBE＝180°，∴∠DBE＝∠DAC，∴∠DBE＝30°.∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠E＝180°－90°－30°＝60°.3如图

③，连接OD，OC，BD.图

③∵OD＝OC＝CD＝2，∴△DOC为等边三角形，∴∠DOC＝60°，∴∠CBD＝30°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠BED＝60°，∴∠AEC＝60°.。