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2019-2020年高三上学期期末学习质量检测数学(理)含答案说明1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷满分150分答题时间120分钟2.请将第Ⅰ卷题目的答案选出后用2B铅笔涂在答题卡对应题目的代号上;第Ⅱ卷用黑色签字笔将正确答案写在答题纸对应的位置上,答在试卷上作废第Ⅰ卷(选择题,共60分)
一、选择题(每题5分,共12小题).1.集合A=S{x||x|≤4x∈R},B={x|xa},则“AB是“a5”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.定义运算ab=,则函数f(x)=12x的图像大致为()3.若直线l y=kx+1被圆C x2+y2-2x-3=0截得的弦最短,则直线l的方程是A.x=0B.y=lC.x+y-l=0D.x-y+l=04.已知等差数列{an}的公差为正数,且a3a7=-12a4+a6=-4,则S20为()A.180B.-180C.90D.-905.抛物线y2=-12x的准线与双曲线等=1的两条渐近线所围成的三角形面积等于()A.3B.2C.2D.66.给出命题已知a、b为实数,若a+b=1,则ab≤,在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中,真命题的个数是()A.3B.2C.1D.07.一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的全面积为()A.48+12B.48+24C.36+12D.36+248.若展开式中只有第六项的二项式系数最大,则展开式中的常数项是()A.360B.180C.90D.459.将函数y=的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平移个单位,所得函数图象的二条对称轴为.()A.B.C.D.10.己知直线l⊥平面,直线平面,则下列命题中正确命题的序号是()
①∥;
②⊥∥m
③l∥
④l⊥∥A.
①②③B.
②③④C.
②④D.
①③11.若等边△ABC的边长为,平面内一点M满足·等于()A.B.-C.2D.-212.己知a0且a≠l,f(x)=x2-ax,当x∈(-l,1)时,均有,则实数的取值范围()A.B.C.D.第II卷(共90分)
二、填空题(本大题共4小题每小题4分)13.从集合{(xy)|x2+y2≤4,x∈Ry∈R}内任选一个元素(x,y),则xy满足x+y≥2的概率为14.已知函数f(x)=,则使函数f(x)的图象位于直线y=l上方的x的取值范围是____15.在坐标平面上有两个区域M和N,M为对应的平面区域,N是随t变化的区域,它由不等式t≤x≤t+l所确定,t的取值范围是0≤t≤1,设M和N的公共面积是函数f(t),则f(t)=16.已知函数是R上的偶函数,对于x∈R都有成立,当,给出下列命题
①=0;
②直线x=-6是函数的图象的一条对称轴;
③函数在[-9,-6]上为增函数;
④函数在[-9,9]上有四个零点.其中所有正确命题的序号为(把所有正确命题的序号都填上)
三、解答题本大题共6小题,共74分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本题满分12分)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,=(b,2a一c),=(cosBcosC).且∥.
(1)求角B的大小;
(2)设f(x)=cos()+sin,且f(x)的最小正周期为,求f(x)在区间[0,]上的最大值和最小值18.(本题满分12分)在xx年上海世博会期间,小红计划对事先选定的10个场馆进行参观,在她选定的10个场馆中,有4个场馆分布在A片区,3个场馆分布在B片区,3个场馆分布在C片区由于参观的人很多,在进入每个场馆前都需要排队等候,已知A片区的每个场馆的排队时间为2小时,B片区和C片区的每个场馆的排队时间都为l小时参观前小红突然接到公司通知,要求她一天后务必返回,于是小红决定从这10个场馆中随机选定3个场馆进行参观(I)求小红每个片区都参观1个场馆的概率;(II)设小红排队时间总和为(小时),求随机变量的分布列和数学期望E19.((本题满分12分)已知数列中,a1=5且an=2an一1+2n-l(n≥2且n∈N*.)(I)证明数列为等差数列(II)求数列的前n项和20.(本题满分12分)已知某几何体的直观图(图1)与它的三视图(图2),其中俯视图为正三角形,其它两个视图是矩形.已知D是这个几何体的棱A1C1的中点.(I)求出该几何体的体积;(II)求证直线BCl∥平面AB1D(Ⅲ)求平面ABlD与平面ABC所成锐二面角的余弦值.21.(本题满分13分)已知点F1,F2分别为椭圆C的左右焦点,P是椭圆C上的一点,且|F1F2|=2∠F1PF2|=,△F1PF2的面积为(I)求椭圆C的方程;(II)点M的坐标为,过点F2且斜率为k的直线l与椭圆C相交于A,B两点,对于任意的k∈R,·是否为定值?若是求出这个定值;若不是说明理由22.(本题满分13分)已知函数(I)当a=-1时,求曲线在点处的切线方程;(II)当时,讨论的单调性.。