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2019-2020年高三上学期期末教学质量检测数学理试题含答案参考公式若事件A与事件B相互独立,则P(AB)=P(A)P(B).
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,满分40分.每小题各有四个选择支,仅有一个选择支正确.请用2B铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑.)1.若a实数,,则a等于A.2B.-1C.1D.-22.若函数,则是A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数 D.最小正周期为的偶函数3.学校为了解学生在课外读物方面的支出情况,抽取了n个同学进行调查,结果显示这些同学的支出都在[1050(单 位元),其中支出在(单位元)的同学有67人,其频率分布直方图如右图所示,则n的值为 A.100 B.120C.130D.3904.等差数列中,则该数列前n项和取得最小值时n的值是A.4B.5C.6D.75.设m、n是两条不同的直线,是两个不同的平面,则的—个充分条件是A.m//n//B.////m C.m//n,//D.6.甲、乙两位选手进行乒乓球比赛,采取3局2胜制即3局内谁先赢2局就算胜出,比赛结束,每局比赛没有平局,每局甲获胜的概率为,则比赛打完3局且甲取胜的概率为A.B.C.D.7.xx翼装飞行世界锦标赛在张家界举行,某翼人空中高速飞行,右图反映了他从某时刻开始的15分钟内的速度与时间x的关系,若定义“速度差函数”为时间段内的最大速度与最小速度的差,则的图像是8.设集合,在上定义运算,其中为被3除的余数,,则使关系式成立的有序数对总共有A.1对 B.2对 C.3对 D.4对9.已知函数的定义域为M,的定义域为N,则= .10.已知变量xy满足则的最小值是11.如右图所示的算法流程图中,第3个输出的数是12.已知实数,,,,为坐标平面 上的三点,若,则ab的最大值为13.设,则二项式的展开式中常数项是
(二)选做题(第
14、15题,考生只能从中选做一题)14.(坐标系与参数方程选做题)直角坐标系中,圆C的参数议程是(为参数),以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立坐标系,则圆心C的极坐标是15.(几何证明选讲选做题)如图,四边形内接于,AB为的直径,直线MN切于点D,,则=三.解答题(本大题共6小题,满分80分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16.(本小题满分12分)设函数,在△ABC中,角A、B、C的对边分别为abc1求的最大值;2若求A和a17.(本小题满分12分)某进修学校为全市教师提供心理学和计算机两个项目的培训,以促进教师的专业发展,每位教师可以选择参一项培训、参加两项培训或不参加培.现知垒市教师中,选择心理学培训的教师有60%,选择计算机培训的教师有75%,每位教师对培训项目的选择是相互独立的,且各人的选择相互之间没有影响.1任选1名教师,求该教师选择只参加一项培训的概率;2任选3名教师,记为3人中选择不参加培训的人数,求的分布列和期望.18.(本小题满分14分)如图几何体SABC的底面是由以AC为直径的半圆O与△ABC组成的平面图形,平面ABCSA=SB=SC=AC=4BC=
2.l求直线SB与平面SAC所威角的正弦值;2求几何体SABC的正视图中的面积;3试探究在圆弧AC上是否存在一点P,使得,若存在,说明点P的位置并证明;若不存在,说明理由.19.(本小题满分14分)某工厂生产一种仪器的元件,由于受生产能力和技术水平等因素的限制,会产生一些次品,根据经验知道,次品数P(万件)与日产量x(万件)之间满足关系已知每生产l万件合格的元件可以盈利2万元,但每生产l万件次品将亏损1万元.(利润=盈利一亏损)1试将该工厂每天生产这种元件所获得的利润T万元表示为日产量x(万件)的函数;2当工厂将这种仪器的元件的日产量x定为多少时获得的利润最大,最大利润为多少?20.(本小题满分14分)已知函数(e是自然对数的底数,e=
2.71828……)1若k=e,求函数的极值;2若,求函数的单调区间;3若,讨论函数在上的零点个数.21.(本小题满分14分)设数列的各项都是正数,为数列的前n项和,且对任意都有.e是自然对数的底数,e=
2.71828……)1求数列、的通项公式;2求数列的前n项和;3试探究是否存在整数,使得对于任意,不等式恒成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由xx学年度第一学期高三调研测试理科数学参考答案
一、选择题(每小题5分,满分40分.)题号12345678答案ADABCBDC
二、填空题(每小题5分,满分30分.)9.10.211.
712.
13.14.
15.
三、解答题(本大题共6小题,满分80分.)
16.(本小题满分12分)解
(1)因为…………1分…………3分.…………4分所以,当,即,时,取得最大值,…………5分其最大值为.…………6分
(2)由得,,即.…………7分在中,因为,所以.又,所以,.…………9分又因为,所以.…………10分在△中,由及,得.…………12分17.(本小题满分12分)解任选1名教师,记“该教师选择心理学培训”为事件,“该教师选择计算机培训”为事件,由题设知,事件与相互独立,且,.…………1分
(1)任选1名,该教师只选择参加一项培训的概率是.…………4分
(2)任选1名教师,该人选择不参加培训的概率是.…………5分因为每个人的选择是相互独立的,所以3人中选择不参加培训的人数服从二项分布,…………6分且,,…………8分即的分布列是
01230.
7290.
2430.
0270.001…………10分所以,的期望是.…………12分(或的期望是.)
18.(本小题满分14分)解
(1)过点作于点,连接.…………1分因为,,所以.…………2分又因为,,所以,即就是直线与平面所成角.…………3分在中,因为,,,所以,.…………4分在中,因为,所以,即直线与平面所成角的正弦值为.…………5分
(2)由
(1)知,几何体的正视图中,的边,而,所以.…………6分又的边上的高等于几何体中的长,而,所以,…………7分所以.…………8分
(3)存在.…………9分证明如下如图,连接并延长交弧于点,在底面内,过点作交弧于点.………10分所以.而,所以.…………11分又因为,,所以,从而.…………12分又因为,所以有,所以,,…………13分即点位于弧的三等分的位置,且.…………14分19.(本小题满分14分)解
(1)当时,合格的元件数为,…………1分利润;…………3分当时,合格的元件数为,…………4分利润,…………6分综上,该工厂每天生产这种元件所获得的利润…………7分
(2)当时,对称轴,此时利润的最大值.…………9分当时,,…………10分所以在上是减函数,…………11分此时利润的最大值,…………12分综上所述,当时,取最大值2…………13分即当日产量定为2(万件)时,工厂可获得最大利润2万元.…………14分20.(本小题满分14分)解
(1)由得,所以.…………1分令,得,解得.由得,由得,当变化时,、的变化情况如下表10+单调递减极小值单调递增…………2分所以当=1时,有极小值为0,无极大值.…………3分
(2)由,得.
①当时,则对恒成立,此时的单调递增,递增区间为.…………4分
②当时,由得到,由得到,所以,时,的单调递增区间是;递减区间是.…………6分综上,当时,的单调递增区间为;当时,的单调递增区间是;递减区间是.………7分
(3)解法一
①当时,,对恒成立,所以函数在上无零点.………8分
②当时,由
(2)知,对恒成立,函数在上单调递增,又,…………9分所以函数在上只有一个零点.…………10分(若说明取绝对值很大的负数时,小于零给1分)
③当时,令,得,且在上单调递减,在上单调递增,在时取得极小值,即在上最多存在两个零点.(ⅰ)若函数在上有2个零点,则,解得;…11分(ⅱ)若函数在上有1个零点,则或,解得或;…………12分(ⅲ)若函数在上没有零点,则或,解得.…………13分综上所述,当时,在上有2个零点;当或时,在上有1个零点;当时,在上无零点.…………14分解法二.当时,对恒成立,所以函数在上无零点.………8分当时,在上的零点就是方程在上的解,即函数与在上的交点的横坐标.…………9分
①当时,如图1,函数与只在上有一个交点,即函数在上有一个零点.…………10分
②当时,若相切时,如图2,设切点坐标为,则即切线的斜率是所以,解得,即当时,只有一个交点函数在上只有一个零点;…………11分由此,还可以知道,当时,函数在上无零点.…………12分当过点时,如图3,,所以时,在上有两个交点,即函数在上有两个零点;时,在上只有一个交点,即函数在上只有一个零点.…………13分综上所述,当时,函数在上有2个零点;当或时,函数在上有1个零点;当时,函数在上无零点.…………14分21.(本小题满分14分)解
(1)因为,,
①当时,,解得;…………1分当时,有,
②由
①-
②得,().而,所以(),即数列是等差数列,且.…………2分又因为,且,取自然对数得,由此可知数列是以为首项,以2为公比的等比数列,所以,………4分所以.…………5分
(2)由
(1)知,,…………6分所以,
③,
④由
③-
④得,…………7分所以.…………8分
(3)由,得,由可得,即使得对于任意且,不等式恒成立等价于使得对于任意且,不等式恒成立.…………10分.…………11分(或用导数求在上的最大值.)令,由可得,化简得,解得所以当时,取最小值,最小值为…………13分所以时,原不等式恒成立.…………14分ABCOSHABCOSMPy=exy=kxyx0图1y=exy=kxyx0图24y=exy=kxyx0图34。