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文本内容:
2019-2020年九年级数学下册
1.230°,45°,60°角的三角函数值1教案北师大版本节在前两节介绍了正切、正弦、余弦定义的基础上,经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程,进一步体会三角函数的意义,并能够进行含有30°、45°、60°角的三角函数值的计算.因此本节的重点是利用三角函数的定义求30°、45°、60°这些特殊角的特殊三角函数值,并能够进行含有30°、45°、60°角的三角函数值的计算.难点是利用已有的数学知识推导出30°、45°、60°这些特殊角的三角函数值.三角尺是学生非常熟悉的学习用具,教学中,教师应大胆地鼓励学生用所学的数学知识如“直角三角形中,30°角所对的边等于斜边的一半”的特性,经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程,发展学生的推理能力和计算能力.教学目标一教学知识点
1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程,能够进行有关的推理.进一步体会三角函数的意义.
2.能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算.
3.能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小.二思维训练要求
1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程,发展学生观察、分析、发现的能力.
2.培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.三情感与价值观要求
1.积极参与数学活动,对数学产生好奇心.培养学生独立思考问题的习惯.
2.在数学活动中获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立自信心.教具重点
1.探索30°、45°、60°角的三角函数值.
2.能够进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算.
3.比较锐角三角函数值的大小.教学难点进一步体会三角函数的意义.教学方法自主探索法教学准备一副三角尺多媒体演示教学过程Ⅰ.创设问题情境,引入新课[问题]为了测量一棵大树的高度,准备了如下测量工具
①含30°和60°两个锐角的三角尺;
②皮尺.请你设计一个测量方案,能测出一棵大树的高度.用多媒体演示上面的问题,并让学生交流各自的想法[生]我们组设计的方案如下让一位同学拿着三角尺站在一个适当的位置B处,使这位同学拿起三角尺,她的视线恰好和斜边重合且过树梢C点,30°的邻边和水平方向平行,用卷尺测出AB的长度,BE的长度,因为DE=AB,所以只需在Rt△CDA中求出CD的长度即可.[生]在Rt△ACD中,∠CAD=30°,AD=BE,BE是已知的,设BE=a米,则AD=a米,如何求CD呢[生]含30°角的直角三角形有一个非常重要的性质30°的角所对的边等于斜边的一半,即AC=2CD,根据勾股定理,2CD2=CD2+a
2.CD=a.则树的高度即可求出.[师]我们前面学习了三角函数的定义,如果一个角的大小确定,那么它的正切、正弦、余弦值也随之确定,如果能求出30°的正切值,在上图中,tan30°=,则CD=atan30°,岂不简单.你能求出30°角的三个三角函数值吗Ⅱ.讲授新课
1.探索30°、45°、60°角的三角函数值.[师]观察一副三角尺,其中有几个锐角它们分别等于多少度[生]一副三角尺中有四个锐角,它们分别是30°、60°、45°、45°.[师]sin30°等于多少呢你是怎样得到的与同伴交流.[生]sin30°=.sin30°表示在直角三角形中,30°角的对边与斜边的比值,与直角三角形的大小无关.我们不妨设30°角所对的边为a如图所示,根据“直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半”的性质,则斜边等于2a.根据勾股定理,可知30°角的邻边为a,所以sin30°=.[师]cos30°等于多少tan30°呢[生]cos30°=.tan30°=[师]我们求出了30°角的三个三角函数值,还有两个特殊角——45°、60°,它们的三角函数值分别是多少你是如何得到的[生]求60°的三角函数值可以利用求30°角三角函数值的三角形.因为30°角的对边和邻边分别是60°角的邻边和对边.利用上图,很容易求得sin60°=cos60°=tan60°=.[生]也可以利用上节课我们得出的结论一锐角的正弦等于它余角的余弦,一锐角的余弦等于它余角的正弦.可知sin60°=cos90°-60°=cos30°=cos60°=sin90°-60°=sin30°=.[师生共析]我们一同来求45°角的三角函数值.含45°角的直角三角形是等腰直角三角形.如图设其中一条直角边为a,则另一条直角边也为a,斜边a.由此可求得sin45°=cos45°=tan45°=[师]下面请同学们完成下表用多媒体演示30°、45°、60°角的三角函数值三角函数角sinαcoαtanα30°45°160°这个表格中的30°、45°、60°角的三角函数值需熟记,另一方面,要能够根据30°、45°、60°角的三角函数值,说出相应的锐角的大小.为了帮助大家记忆,我们观察表格中函数值的特点.先看第一列30°、45°、60°角的正弦值,你能发现什么规律呢[生]30°、45°、60°角的正弦值分母都为2,分子从小到大分别为,,,随着角度的增大,正弦值在逐渐增大.[师]再来看第二列函数值,有何特点呢[生]第二列是30°,45°、60°角的余弦值,它们的分母也都是2,而分子从大到小分别为,,,余弦值随角度的增大而减小.[师]第三列呢[生]第三列是30°、45°、60°角的正切值,首先45°角是等腰直角三角形中的一个锐角,所以tan45°=1比较特殊.[师]很好,掌握了上述规律,记忆就方便多了.下面同桌之间可互相检查一下对30°、45°、60°角的三角函数值的记忆情况.相信同学们一定做得很棒.
2.例题讲解多媒体演示[例1]计算1sin30°+cos45°;2sin260°+cos260°-tan45°.分析本题旨在帮助学生巩固特殊角的三角函数值,今后若无特别说明,用特殊角三角函数值进行计算时,一般不取近似值,另外sin260°表示sin60°2,cos260°表示cos60°
2.解1sin30°+cos45°=2sin260°+cos260°-tan45°=2+2-1=+-1=
0.[例2]一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为
2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为60°,且两边的摆动角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.结果精确到
0.01m分析引导学生自己根据题意画出示意图,培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.解根据题意如图可知,∠BOD=60°,OB=OA=OD=
2.5m,∠AOD=×60°=30°,∴OC=OD·cos30°=
2.5×≈
2.165m.∴AC=
2.5-
2.165≈
0.34m.所以,最高位置与最低位置的高度约为
0.34m.Ⅲ.随堂练习多媒体演示
1.计算1sin60°-tan45°;2cos60°+tan60°;3sin45°+sin60°-2cos45°.解1原式=-1=;2原式=+=3原式=×+×;=
2.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为30°.高为7m,扶梯的长度是多少解扶梯的长度为=14m,所以扶梯的长度为14m.Ⅳ.课时小结本节课总结如下1探索30°、45°、60°角的三角函数值.sin30°=,sin45°=,sin60°=;cos30°=,cos45°=,cos60°=;tan30°=,tan45°=1,tan60°=.2能进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算.3能根据30°、45°、60°角的三角函数值,说出相应锐角的大小.Ⅴ.课后作业习题
1.3第
1、2题Ⅵ.活动与探究xx年甘肃如图为住宅区内的两幢楼,它们的高AB=CD=30m,两楼问的距离AC=24m,现需了解甲楼对乙楼的采光影响情况.当太阳光与水平线的夹角为30°时,求甲楼的影子在乙楼上有多高精确到
0.1m,≈
1.41,≈
1.73[过程]根据题意,将实际问题转化为数学问题,当光线从楼顶E,直射到乙楼D点,D点向下便接受不到光线,过D作DB⊥AE甲楼.在Rt△BDE中.BD=AC=24m,∠EDB=30°.可求出BE,由于甲、乙楼一样高,所以DF=BE.[结果]在Kt△BDE中,BE=DB·tan30°=24×=8m.∵DF=BE,∴DF=8≈8×
1.73=
13.84m.甲楼的影子在乙楼上的高CD=30-
13.84≈
16.2m.板书设计§
1.230°、45°、60°角的三角函数值
一、探索30°、45°、60°的三角函数值
1.预备知识含30°的直角三角形中,30°角的对边等于斜边的一半.含45°的直角三角形是等腰直角三角形.
2.30°,45°,60°角的三角函数值列表如下三角函数角角αsinαcoαtanα30°45°160°
二、含30°、45°、60°角的三角函数值的计算.
三、实际应用备课资料参考练习
1.xx年北京石景山计算.答案3-
2.xx年北京崇文汁算+1-1+2sin30°-答案-
3.xx年广东梅州计算1+0-|1-sin30°|1+-
1.答案
4.xx年广西计算sin60°+答案-
5.xx年内蒙古赤峰计算;2-3-+π0-cos60°-.答案-。