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文本内容:
2019-2020年九年级数学下册
1.2反比例函数的图象和性质
(1)教案湘教版教学目标1.知识与技能会画反比例函数的图象,并知道该图象与正比例函数、一次函数图象的区别,能从反比例函数的图象上分析出简单的性质.能用反比例函数的定义和性质解决实际问题.2.过程与方法通过画图象,进一步培养“描点法”画图的能力和方法,并提高对函数图象的分析能力.同时尝试用类比和特殊到一般的思路方法,归纳反比例函数一些性质特征.3.情感、态度与价值观由图象的画法和分析,体验数学活动中的探索性和创造性,感受数学美,并通过图象的直观教学激发学习兴趣.教学重点难点重点反比例函数图象的画法及探究,反比例函数的性质的运用.难点反比例函数图象是平滑双曲线的理解及对图象特征的分析.课时安排2课时第1课时
(一)创设情境,导入新课问题1.若y=是反比例函数,则n必须满足条件n≠或n≠-1.2.用描点法画图象的步骤简单地说是列表、描点、连线.3.试用描点法画出下列函数的图象
(1)y=2x;
(2)y=1-2x.
(二)合作交流,解读探究问题我们已知道,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,那么反比例函数y=(k为常数且k≠0)的图象是什么样呢?尝试用描点法来画出反比例函数的图象.画出反比例函数y=和y=-的图象.解列表x…-6-5-4-3-2-1123456…y=-1-
1.5-2-631y=-
11.236-
1.5(请把表中空白处填好)描点,以表中各对应值为坐标,在直角坐标系中描出各点.连线,用平滑的曲线把所描的点依次连接起来.探究反比例函数y=和y=-的图象有什么共同特征?它们之间有什么关系?做一做把y=和y=-的图象放到同一坐标系中,观察一下,看它们是否对称.归纳反比例函数y=和y=-的图象的共同特征
(1)它们都由两条曲线组成.
(2)随着x的不断增大(或减小),曲线越来越接近坐标轴(x轴、y轴).
(3)反比例函数的图象属于双曲线(hyperbola).此外,y=的图象和y=-的图象关于x轴对称,也关于y轴对称.做一做在平面直角坐标系中画出反比例函数y=和y=-的图象.交流两个函数图象都用描点法画出?【分析】由y=和y=-的图象及y=和y=-的图象知道,
(1)它们有什么共同特征和不同点?
(2)每个函数的图象分别位于哪几个象限?
(3)在每一个象限内,y随x的变化而如何变化?猜想反比例函数y=(k≠0)的图象在哪些象限由什么因素决定?在每一个象限内,y随x的变化情况如何?它可能与坐标轴相交吗?【归纳】
(1)反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象是双曲线.
(2)当k0时,双曲线的两支分别位于第
一、第三象限,在每个象限内,y值随x值的增大而减小.
(3)当k0时,双曲线的两支分别位于第
二、第四象限,在每个象限内,y值随x值的增大而增大.
(三)应用迁移,巩固提高例题指出当k0时,下列图象中哪些可能是y=kx与y=(k≠0)在同一坐标系中的图象()【分析】对于y=kx来说,当k0时,图象经过
一、三象限,当k0时,图象经过
二、四象限;对于y=来说,当k0时,图象在
一、三象限,当k0时,图象在
二、四象限,所以应选B.【答案】B备选例题1.(xx年中考·泉州)请你写出一个反比例函数的解析式,使它的图象在第
一、三象限.2.(xx年中考·宣昌)如图所示的函数图象的关系式可能是()A.y=xB.y=C.y=x2D.y=
(四)总结反思,拓展升华1.画反比例函数的图象.2.反比例函数的性质.3.反比例函数的图象在哪个象限由k决定,且y值随x值变化只能在“每一个象限内”研究.4.在y=(k≠0)中,由于x≠0,同时y≠0,因此双曲线两个分支不可能到达坐标轴.
(五)课堂跟踪反馈夯实基础1.已知反比例函数y=的图象如图所示,则k0,在图象的每一支上,y值随x的增大而减小.2.下列图象中,是反比例函数的图象的是(D)3.(xx年中考·东营)在反比例函数y=(k0)的图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),且x1x20,则y1-y2的值为(A)(A)正数(B)负数(C)非正数(D)非负数提升能力4.(xx年中考·苏州)已知反比例函数y=的图象在第
一、三象限内,则k的值可是________(写出满足条件的一个k值即可).【答案】略5.在直角坐标系中,若一点的横坐标与纵坐标互为倒数,则这点一定在函数图象上y=(填函数关系式).6.若一次函数y=kx+b的图象经过第
一、
二、四象限,则反比例函数y=的图象一定在
二、四象限.开放探究7.两个不同的反比例函数的图象是否会相交?为什么?【答案】不会相交,因为当k1≠k2时,方程=无解.8.点A(a,b)、B(a-1,c)均在反比例函数y=的图象上,若a0,则bc.。