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2019-2020年高三上学期期末考试数学(文)试题Word版含答案
一、选择题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.已知集合,,那么等于ABCD2.如果,那么下列不等式一定成立的是ABCD3.如图,矩形中,,,向该矩形内随机投一质点,则质点落在四边形内的概率为ABCD4.已知直线,和平面,如果,那么“”是“”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5.平面向量,,,如果,且,那么实数,的值分别是A,B,C,D,6.在△中,,,,则的值为ABC或D或
7.学校计划在周一至周四的艺术节上展演《雷雨》、《茶馆》、《天籁》和《马蹄声碎》四部话剧,每天一部.受多种因素影响,话剧《雷雨》不能在周一和周四上演;《茶馆》不能在周一和周三上演;《天籁》不能在周三和周四上演;《马蹄声碎》不能在周一和周四上演.那么下列说法正确的是A《雷雨》只能在周二上演B《茶馆》可能在周二或周四上演C周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》D四部话剧都有可能在周二上演
8.已知函数.给出下列命题
①当时,,都有;
②当时,,都有;
③当时,,使得.其中真命题的个数是ABCD第二部分(非选择题共110分)
二、填空题共6小题,每小题5分,共30分.
9.设是虚数单位,则复数=.
10.设双曲线C的左、右焦点分别为,,点P在双曲线C上,如果,那么该双曲线的渐近线方程为.11.若满足则的最大值为____.12.已知过点的直线交圆于,两点,,则直线的方程为____.
13.中国历法推测遵循以测为辅、以算为主的原则.例如《周髀算经》和《易经》里对二十四节气的晷guǐ影长的记录中,冬至和夏至的晷影长是实测得到的,其它节气的晷影长则是按照等差数列的规律计算得出的.下表为《周髀算经》对二十四节气晷影长的记录,其中寸表示115寸分(1寸=10分).节气冬至小寒大雪大寒小雪立春立冬雨水霜降惊蛰寒露春分秋分清明白露谷雨处暑立夏立秋小满大暑芒种小暑夏至晷影长(寸)已知《易经》中记录的冬至晷影长为
130.0寸,夏至晷影长为
14.8寸,那么《易经》中所记录的惊蛰的晷影长应为____寸.14.如图,边长为2的正三角形ABC放置在平面直角坐标系xOy中,AC在x轴上,顶点B与y轴上的定点P重合.将正三角形ABC沿x轴正方向滚动,即先以顶点C为旋转中心顺时针旋转,当顶点B落在轴上时,再以顶点B为旋转中心顺时针旋转,如此继续.当△ABC滚动到△时,顶点B运动轨迹的长度为;在滚动过程中,的最大值为____.
三、解答题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.
15.(本小题共13分)已知函数.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求函数在区间[]上的最值.
16.(本小题共13分)已知等差数列满足,.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)数列满足,求数列的前8项和.
17.(本小题共14分)如图三棱柱中,,,,是的中点.(Ⅰ)求证平面;(Ⅱ)求证⊥平面;(Ⅲ)若,,求三棱柱的体积.
18.(本小题共13分)近几年,“互联网+”已经影响了多个行业,在线教育作为现代信息技术同教育相结合的产物,也引发了教育领域的变革.目前在线教育主要包括在线测评、在线课堂、自主学习、线下延伸四种模式.为了解学生参与在线教育情况,某区从xx名高一学生中随机抽取了200名学生,对他们参与的在线教育模式进行调查,其调查结果整理如下其中标记“√”表示参与了该项在线教育模式.教育模式人数(人)在线测评在线课堂自主学习线下延伸25√√√45√40√√30√√√40√√20√√(Ⅰ)试估计该区高一学生中参与在线课堂教育模式的人数;(Ⅱ)在样本中用分层抽样的方法从参与自主学习的学生中抽取5人,现从这5人中随机抽取2人,求这2人都参与线下延伸教育模式的概率.
19.(本小题共13分)已知椭圆的右焦点为,离心率为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)过F且斜率为1的直线交椭圆于M,N两点,P是直线上任意一点.求证直线PM,PF,PN的斜率成等差数列.
20.(本小题共14分)已知函数.Ⅰ求曲线在点处的切线方程;Ⅱ若函数在区间上仅有一个极值点,求实数的取值范围;Ⅲ若,且方程在区间上有两个不相等的实数根,求实数的最小值.丰台区xx~xx学年度第一学期期末练习高三数学(文科)参考答案及评分参考xx.01
一、选择题共8小题,每小题5分,共40分.题号12345678答案CDBBADCB
二、填空题共6小题,每小题5分,共30分.9.10.11.412.或13.8214.;2
三、解答题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15.(本小题共13分)解(Ⅰ)由题意可知,……………………2分……………………4分由此可知,.……………………6分(Ⅱ)由可知,,进而,……………………8分当时,,……………………9分所以函数在区间上的最大值为,最小值为.…………13分16.(本小题共13分)解(Ⅰ)因为,所以……………………2分又,可得,……………………4分从而.……………………6分(Ⅱ)因为……………………7分所以数列的前8项和为……………………13分17.(本小题共14分)证明(Ⅰ)连接交于,连接,因为分别为,的中点,所以……………………2分又因为平面,平面,所以平面.……………………4分(Ⅱ)因为,是的中点,所以.……………………5分又因为,,所以△为等边三角形,所以……………………7分因为,所以⊥平面……………………9分(Ⅲ)因为△与△都是边长为2的正三角形,所以,因为,所以,所以,……………………11分又因为,,所以平面,即是三棱柱的高,……………………13分故三棱柱的体积……………………14分18.(本小题共13分)解(Ⅰ)因为在样本200人中参与在线测试的共150人……………………2分所以全区xx名高一学生中参与在线课堂的人数为人………5分(Ⅱ)记“抽取参加测试的2人都参加了线下延伸”为事件A……………………6分用分层抽样抽取的5人中,有3人参加了自主学习和线下延伸,记为1,2,3;有2人参加了自主学习和在线测评,记为ab.……………………8分6人中抽取2人,共有(1,2)(1,3)(1,a)(1,b)(2,3)(2,a)(2,b)(3,a)(3,b)(a,b)10种取法……………………10分其中事件A包含3个.……………………11分所以……………………13分19.(本小题共13分)解(Ⅰ)由已知得,,所以所以椭圆的标准方程为……………………4分(Ⅱ)设,,设直线MN的方程为……………………6分由得……………………7分,……………………8分……………9分因为,所以……………………12分所以直线PM,PF,PN的斜率成等差数列.……………………13分20.(本小题共14分)解(Ⅰ)因为所以,因为,所以曲线在点,处的切线方程为.……………………4分(Ⅱ)因为,所以,当时,在上恒成立,所以在上单调递增,没有极值点,不符合题意;……………………5分当时,令得,当变化时,与的变化情况如下表所示-∞+∞+0-0+↗极大值↘极小值↗当……………………7分因为函数在区间,仅有一个极值点,所以所以.……………………9分Ⅲ令,方程在上恰有两个实数根等价于函数在上恰有两个零点.,因为,令,得,……………………10分所以所以,所以……………………12分因为,所以恒成立.所以,所以实数的最小值为
2.……………………14分恒成立,证明如下令,所以,令,,当时,,所以在上单调递增,所以.(若用其他方法解题,请酌情给分)。