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2019-2020年九年级数学下册反比例函数的图象和性质第2课时教案湘教版
(一)创设情境,导入新课老师在黑板上写了这样一道题“已知点(2,5)在反比例函数y=的图象上,试判断点(-5,-2)是否也在此图象上.”题中的“?”是被一个同学不小心擦掉的一个数字,请你分析一下“?”代表什么数,并解答此题目.
(二)合作交流,解读探究探究点(2,5)在反比例函数图象上,其坐标当然满足函数解析式,因此,代入后易求得?=10,即反比例函数关系式为y=,再当x=-5时,代入易求得y=-2,说明点(-5,-2)适合此函数解析式,进而说明点(-5,-2)一定在其函数图象上.交流与同学们分享成功的喜悦.
(三)应用迁移,巩固提高例1已知反比例函数的图象经过点A(2,6)
(1)这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的增大而如何变化?
(2)点B(3,4)、C(-2,-4)和D(2,5)是否在这个函数的图象上?解
(1)设这个反比例函数为y=,因为它过点A(2,6),所以把坐标代入得6=,解得k=12,此反比例函数式为y=,又因k=120,所以图象在第
一、三象限,且在每个象限内,y随x的增大而减小.
(2)把点B、C、D的坐标分别代入y=,知点B、C的坐标满足函数关系式,点D的坐标不满足函数关系式,所以点B、C在函数y=的图象上,点D不在这个函数的图象上.例2(xx年中考·河南)三个反比例函数
(1)y=
(2)y=
(3)y=在x轴上方的图象如图所示,由此推出k1,k2,k3的大小关系【分析】由图象所在的象限可知,k10,k20,k30;在
(2)
(3)中,为了比较k2与k3的大小,可取x=a0,作直线x=a,与两图象相交,找到y=与y=的对应函数值b和c,由于k2=ab,k3=ac,而cb0,因而k3k2k1.【答案】k3k2k1.例3直线y=kx与反比例函数y=-的图象相交于点A、B,过点A作AC垂直于y轴于点C,求S△ABC.解反比例函数的图象关系原点对称,又y=kx过原点,故点A、B必关于原点对称,从而有OA=OB,所以S△AOC=S△BOC.设点A坐标为(x1,y1),则xy=-6,且由题意AC=│x1│,OC=│y1│.故S△AOC=AC·OC=│x1y1│=×6=3,从而S△ABC=2S△AOC=6.备选例题1.(xx年中考·兰州)已知函数y=-kx(k≠0)和y=-的图象交于A、B两点,过点A作AC垂直于y轴,垂足为C,则S△BOC=_________.2.(xx年中考·常德)已知正比例函数y=kx和反比例函数y=的图象都过点A(m,1),求此正比例函数解析式及另一交点的坐标.【答案】1.2;2.y=x,(-3,-1)
(四)总结反思,拓展升华反比例函数的性质及运用
(1)k的符号决定图象所在象限.
(2)在每一象限内,y随x的变化情况,在不同象限,不能运用此性质.
(3)从反比例函数y=的图象上任一点向一坐标轴作垂线,这一点和垂足及坐标原点所构成的三角形面积S△=│k│.
(4)性质与图象在涉及点的坐标,确定解析式方面的运用.
(五)课堂跟踪反馈夯实基础1.判断下列说法是否正确
(1)反比例函数图象的每个分支只能无限接近x轴和y轴,但永远也不可能到达x轴或y轴.(∨)
(2)在y=中,由于30,所以y一定随x的增大而减小.(×)
(3)已知点A(-3,a)、B(-2,b)、C(4,c)均在y=-的图象上,则abc.(×)
(4)反比例函数图象若过点(a,b),则它一定过点(-a,-b).(∨)2.设反比例函数y=的图象上有两点A(x1,y1)和B(x2,y2),且当x10x2时,有y1y2,则m的取值范围是m3.3.点(1,3)在反比例函数y=的图象上,则k=3,在图象的每一支上,y随x的增大而减小.4.正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象有一个交点的纵坐标是2,求
(1)x=-3时反比例函数y的值;
(2)当-3x-1时,反比例函数y的取值范围.【答案】
(1)-,
(2)-49-提升能力5.(xx年中考·资阳)已知正比例函数y=k1x(k1≠0)与反比例函数y=(k2≠0)的图象有一个交点的坐标为(-2,-1),则它的另一个交点的坐标是(A)A.(2,1)B.(-2,-1)C.(-2,1)D.(2,-1)6.(xx年中考·沈阳)如图所示,已知直线y1=x+m与x轴、y轴分别交于点A、B,与双曲线y2=(k0)分别交于点C、D,且C点坐标为(-1,2).
(1)分别求直线AB与双曲线的解析式;
(2)求出点D的坐标;
(3)利用图象直接写出当x在什么范围内取何值时,y1y2.【答案】
(1)直线y=x+3,双曲线y=-;
(2)(-2,1);
(3)-2x-17.画出y=-与y=-的图象,并加以区别.【答案】略开放探究8.(xx年中考·湖州)两个反比例函数y=,,在第一象限内的图象如图所示,点P1,P2,P3,…,Pxx在反比例函数y=图象上,它们的横坐标分别是x1,x2,x3,…,xxx,纵坐标分别1,3,5,…,共xx年连续奇数,过点P1,P2,P3,…,Pxx分别作y轴的平行线,与y=的图象交点依次是Q1(x1,y1),Q2(x2,y2),Q3(x3,y3),…,Qxx(xxx,yxx),则yxx=xx.5.。