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文本内容:
2019-2020年高三上学期期末考试文科数学试题word版含答案注意事项1.答卷前,考生务必用钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题纸和答题卡的相应位置处2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑3.非选择题答案必须写在答题纸相应位置处,不按要求作答的答案无效4.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将答题卡和答题纸一并收回第I卷(选择题共50分)
1、选择题(本大题共有10小题,每小题5分,共50分)
1、设集合U={12345},A={12},B={234},则∁UA∪B等于 A.{2}B.{5}C.{1234}D.{1345}
2.已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切圆心在直线x+y=0上则圆C的方程为 A.x+12+y-12=2B.x-12+y+12=2C.x-12+y-12=2D.x+12+y+12=
23.已知a是函数fx=2x-logx的零点,若0x0a,则fx0的值满足 A.fx0=0B.fx00C.fx00D.fx0的符号不确定
4.“”是“”的()A.必要不充分条件B.充要条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要
5.一名小学生的年龄和身高(单位cm的数据如下年龄x6789身高y118126136144由散点图可知,身高y与年龄x之间的线性回归直线方程为,预测该学生10岁时的身高为()A.154 B.153 C.152 D.
1516.函数的图象大致为()
7.设等比数列的前项和为,若,则()A.B.C.D.
8.定义式子运算为将函数的图像向左平移个单位,所得图像对应的函数为偶函数,则的最小值为()A.B.C.D.
9.已知为R上的可导函数,且满足,对任意正实数,下面不等式恒成立的是()A.B.C.D.
10.设圆锥曲线Γ的两个焦点分别为F1F2若曲线Γ上存在点P满足|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|=4∶3∶2则曲线Γ的离心率等于 A.或 B.或2C.或2 D.或第Ⅱ卷(非选择题共100分)
二、填空题(本大题共有5小题,每小题5分,共25分)
11.在复平面内复数对应的点分别为MN若点P为线段MN的中点则点P对应的复数是 .
12.已知变量x、y满足,则的最大值为
13.阅读如图所示的程序框图运行相应的程序若输入x的值为-4则输出的y值是 .
14.若非零向量满足,则与的夹角是
15.已知四棱锥的三视图如图所示,则围成四棱锥的五个面中,最大的面积是_____________
三、解答题
16.12分已知△ABC的角ABC所对的边分别是abc且C=设向量m=abn=sinBsinAp=b-2a-
2.1若m∥n求B.2若m⊥pS△ABC=求边长c.
17.12分某学校餐厅新推出ABCD四款套餐某一天四款套餐销售情况的条形图如下.为了了解同学们对新推出的四款套餐的评价对每位同学都进行了问卷调查然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取20份进行统计统计结果如下面表格所示:满意一般不满意A套餐50%25%25%B套餐80%020%C套餐50%50%0D套餐40%20%40%1若同学甲选择的是A款套餐求甲的调查问卷被选中的概率.2若想从调查问卷被选中且填写不满意的同学中再选出2人进行面谈求这两人中至少有一人选择的是D款套餐的概率.
18.12分在长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=BCE为棱BB1上一点.1证明:AC⊥D1E.2是否存在一点E使得B1D∥平面AEC若存在求的值;若不存在说明理由.19.12分已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=,Sn=n2an-nn-1,n=12,…1证明数列{Sn}是等差数列,并求Sn;2设bn=,求证b1+b2+…+bn.
20.(13分)设Ax1,y1,Bx2,y2是椭圆+=1ab0上的两点,已知向量m=,,n=,,若m·n=0且椭圆的离心率e=,短轴长为2,O为坐标原点.1求椭圆的方程;2试问△AOB的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.
21.
(14)已知函数.(I)当时,求的极值;(II)当时,求的单调区间;(III)若对任意及任意,恒有成立,求实数的取值范围.xx级高三学分认定考试参考答案(数学文)
一、选择题
1.B
2.B 圆心在x+y=0上排除CD再验证AB中圆心到两直线的距离等于半径即可
3.C 解析∵fa=2a-loga=
0.又fx在0,+∞上是增函数,∴当0x0a时,fx0fa=
0.
4.A【解析】,则选A
5.B【解析】由表格可知预测该学生的身高为
153.
6.A【解析】A解析首先由为奇函数,得图象关于原点对称,排除C、D,又当时,知,选A.
7.
8.
9.
10.A 因为|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|=4∶3∶2所以|PF1|=|F1F2||PF2|=|F1F2||PF1|+|PF2|=|F1F2|+|F1F2|=2|F1F2||F1F2|则P点在椭圆上2a=4c所以a=2ce=.|PF1|-|PF2|=|F1F2|-|F1F2|=|F1F2||F1F2|则P点在双曲线上2a=c所以=所以e=.
二、填空题
11.答案:【解析】因为====所以对应点MN而P是MN的中点所以P
12.答案【解析】当z取得最大时,取得最大值,画出可行域可知,当过的交点
(12)时取得最大值,此时.
13.答案:0【解析】当输入x=-4时|x|3执行循环x=|-4-3|=7|x|=73执行循环x=|7-3|=4|x|=43执行循环x=|4-3|=1退出循环输出的结果为y=lo1=
0.
14.答案【解析】∵,∴又∵,∴的夹角是.
15.8解析由三视图可知,几何体为四棱锥,且四棱锥的一个侧面与底面垂直,底面为矩形,矩形的边长分别为24,底面面积为8,可以求得四个侧面的面积分别为,于是最大面积为
8.
三、解答题
16.【解析】1因为m∥n所以asinA=bsinB.由正弦定理得a2=b2即a=b(4分)又因为c=所以△ABC为等边三角形B=.(5分)2由题意可知m·p=0即ab-2+ba-2=0所以a+b=ab.(7分)由S△ABC=得absinC=.因为C=所以sinC=.所以ab=
4.(10分)所以c2=a2+b2-ab=a+b2-3ab=16-12=4所以c=
2.(12分)
17.【解析】1由条形图可得选择ABCD四款套餐的学生共有200人其中选A款套餐的学生为40人由分层抽样可得从A款套餐问卷中抽取了20×=4份.设“甲的调查问卷被选中”为事件M则PM==
0.
1.答:若甲选择的是A款套餐则甲被选中调查的概率是
0.
1.(4分)2由图表可知选ABCD四款套餐的学生分别接受调查的人数为
4565.其中不满意的人数分别为
1102.记对A款套餐不满意的学生是a;对B款套餐不满意的学生是b;对D款套餐不满意的学生是cd.设“从填写不满意的学生中选出2人这两人中至少有一人选择的是D款套餐”为事件N从填写不满意的学生中选出2人共有abacadbcbdcd6个基本事件而事件N有acadbcbdcd5个基本事件则P=.(12分)
18.【解析】1连接BD.因为ABCD-A1B1C1D1是长方体所以D1D⊥平面ABCD.又AC⊂平面ABCD所以D1D⊥AC.在长方形ABCD中AB=BC所以BD⊥AC.又BD∩D1D=D所以AC⊥平面BB1D1D.(4分)而D1E⊂平面BB1D1D所以AC⊥D1E.(6分)2存在一点E使得B1D∥平面AEC此时=
1.当=1时E为B1B中点(8分)设BD交AC于点O则O为BD中点连接OE在三角形BB1D中OE∥B1DB1D⊄平面AECOE⊂平面AEC.所以B1D∥平面AEC.(12分)
19.解1由Sn=n2an-nn-1知,当n≥2时,Sn=n2Sn-Sn-1-nn-1,即n2-1Sn-n2Sn-1=nn-1,∴Sn-Sn-1=1,对n≥2成立.又S1=1,∴{Sn}是首项为1,公差为1的等差数列.(4分)∴Sn=1+n-1·1,即Sn=.(6分)2bn===-(8分)∴b1+b2+…+bn=-+-+…+-+-=--.(12分)20解1由题意2b=2,b=1,e===⇒a=2,c=,故椭圆的方程为+x2=
1.(4分)2
①当直线AB斜率不存在时,即x1=x2,y1=-y2,由m·n=0得x-=0⇒y=4x.又Ax1,y1在椭圆上,所以x+=1⇒|x1|=,|y1|=,S=|x1||y1-y2|=|x1||y1|=
1.(6分)
②当直线AB斜率存在时,设AB的方程为y=kx+b,⇒k2+4x2+2kbx+b2-4=0,得x1+x2=,x1x2=,(8分)由m·n=0得x1x2+=0⇔x1x2+=0,代入整理得2b2-k2=4,(10分)S=··|AB|=|b|===1,(12分)所以三角形AOB的面积为定值.(13分)
21.解析(Ⅰ)当时,,.令,得令,得,即在上递减,在上递增,所以的极小值为无极大值.…………………4分(Ⅱ),当即时,令得或.令得当即时,令得,令得当时,.综上所述,当时,的递减区间为和,递增区间为;当时,在上单调递减;当时,的递减区间为和,递增区间为.…9分(Ⅲ)由(Ⅱ)可知,当时,在区间上单调递减.当时,取得最大值;当时,取得最小值..因为恒成立,即,整理得,又所以恒成立.由得所以………………14分。