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2019-2020年九年级数学下册课题
3.2-
3.
2.1点、直线与圆的位置关系教案湘教版3.2.1点、直线与圆的位置关系教学目标1.理解并掌握设⊙O的半径为r,点P到圆心的距离OP=d,则有点P在圆外dr;点P在圆上d=r;点P在圆内dr及其运用.2.理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系.
3、了解切线的概念,探索切线与过切点的直径之间的关系.能力训练要求1.经历探索直线与圆位置关系的过程,培养学生的探索能力.2.通过观察得出“圆心到直线的距离d和半径r的数量关系”与“直线和圆的位置关系”的对应与等价,从而实现位置关系与数量关系的相互转化.情感与价值观要求通过探索直线与圆的位置关系的过程,体验数学活动充满着探索与创造,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.在数学学习活动中获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立自信心.教学重点经历探索直线与圆位置关系的过程.理解直线与圆的三种位置关系.了解切线的概念以及切线的性质.教学难点经历探索直线与圆的位置关系的过程,归纳总结出直线与圆的三种位置关系.探索圆的切线的性质.教学过程Ⅰ.创设问题情境,引入新课教学过程(学生活动)请同学们口答下面的问题.1.圆的两种定义是什么?2.你能至少举例两个说明圆是如何形成的?3.圆形成后圆上这些点到圆心的距离如何?4.如果在圆外有一点呢?圆内呢?请你画图想一想.老师点评
(1)在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A所形成的图形叫做圆;圆心为O,半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形.
(2)圆规一个定点,一个定长画圆.
(3)都等于半径.
(4)经过画图可知,圆外的点到圆心的距离大于半径;圆内的点到圆心的距离小于半径.Ⅱ.新课讲解
(一)点与圆的位置关系由上面的画图以及所学知识,我们可知设⊙O的半径为r,点P到圆心的距离为OP=d则有点P在圆外dr点P在圆上d=r点P在圆内dr反过来,也十分明显,如果dr点P在圆外;如果d=r点P在圆上;如果dr点P在圆内.因此,我们可以得到这个结论的出现,对于我们今后解题、判定点P是否在圆外、圆上、圆内提供了依据.
(二)类比地学习直线和圆的位置关系.1.复习点到直线的距离的定义[生]从已知点向已知直线作垂线,已知点与垂足之间的线段的长度叫做这个点到这条直线的距离.如下图,C为直线AB外一点,从C向AB引垂线,D为垂足,则线段CD即为点C到直线AB的距离.2.探索直线与圆的三种位置关系[师]直线和圆的位置关系,我们在现实生活中随处可见,只要大家注意观察,这样的例子是很多的.演示作一个圆,把直尺的边缘看成一条直线,固定圆,平移直尺,直线和圆有几种位置关系?[师]从上面的举例中,大家能否得出结论,直线和圆的位置关系有几种呢?[生]有三种位置关系[师]直线和圆有三种位置关系,如下图它们分别是相交、相切、相离.当直线与圆相切时即直线和圆有唯一公共点,这条直线叫做圆的切线tangentline.当直线与圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交,这条直线叫做圆的割线,.当直线与圆没有公共点时,叫做直线和圆相离.因此,从直线与圆有公共点的个数可以断定是哪一种位置关系,你能总结吗?[生]当直线与圆有唯一公共点时,这时直线与圆相切;当直线与圆有两个公共点时,这时直线与圆相交;当直线与圆没有公共点时,这时直线与圆相离.[师]能否根据点和圆的位置关系,点到圆心的距离d(垂线段)和半径r作比较,类似地推导出如何用点到直线的距离d和半径r之间的关系来确定三种位置关系呢?[生]如上图中,圆心O到直线l的距离为d,圆的半径为r,当直线与圆相交时,d<r;当直线与圆相切时,d=r;当直线与圆相离时,d>r,因此可以用d与r间的大小关系断定直线与圆的位置关系.[师]由此可知判断直线与圆的位置关系有两种方法.一种是从直线与圆的公共点的个数来断定;一种是用d与r的大小关系来断定.投影片1从公共点的个数来判断直线与圆有两个公共点时,直线与圆相交;直线与圆有唯一公共点时,直线与圆相切;直线与圆没有公共点时,直线与圆相离.2从点到直线的距离d与半径r的大小关系来判断d<r时,直线与圆相交;d=r时,直线与圆相切;d>r时,直线与圆相离.投影片[例1]已知圆O的半径r=3,圆心O到直线l的距离d=2,判断直线l与圆O的位置关系[例2]已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,AC=4cm.1以点C为圆心作圆,当半径为多长时,AB与⊙C相切?2以点C为圆心,分别以2cm和4cm的长为半径作两个圆,这两个圆与AB分别有怎样的位置关系?分析根据d与r间的数量关系可知d=r时,相切;d<r时,相交;d>r时,相离.
2、解1如上图,过点C作AB的垂线段CD.∵AC=4cm,AB=8cm;∴cosA=,∴∠A=60°.∴CD=ACsinA=4sin60°=2cm.因此,当半径长为2cm时,AB与⊙C相切.2由1可知,圆心C到AB的距离d=2cm,所以,当r=2cm时,d>r,⊙C与AB相离;当r=4cm时,d<r,⊙C与AB相交.Ⅲ.课堂练习P731,2Ⅳ.课时小结本节课学习了如下内容点、直线与圆的三种位置关系.1从公共点数来判断.2从d与r间的数量关系来判断.Ⅴ.课后作业P
801、2Ⅵ.活动与探究如下图,A城气象台测得台风中心在A城正西方向300千米的B处,并以每小时10千米的速度向北偏东60°的BF方向移动,距台风中心200千米的范围是受台风影响的区域.1A城是否会受到这次台风的影响?为什么?2若A城受到这次台风的影响,试计算A城遭受这次台风影响的时间有多长?分析因为台风影响的范围可以看成以台风中心为圆心,半径为200千米的圆,A城能否受到影响,即比较A到直线BF的距离d与半径200千米的大小.若d>200,则无影响,若d≤200,则有影响.第一课时作业设计
一、选择题.1.下列说法
①三点确定一个圆;
②三角形有且只有一个外接圆;
③圆有且只有一个内接三角形;
④三角形的外心是各边垂直平分线的交点;
⑤三角形的外心到三角形三边的距离相等;
⑥等腰三角形的外心一定在这个三角形内,其中正确的个数有()A.1B.2C.3D.42.如图,Rt△ABC,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,则它的外心与顶点C的距离为().A.
2.5B.
2.5cmC.3cmD.4cm3.如图,△ABC内接于⊙O,AB是直径,BC=4,AC=3,CD平分∠ACB,则弦AD长为()A.B.C.D.3
二、填空题.1.经过一点P可以作_______个圆;经过两点P、Q可以作________个圆,圆心在_________上;经过不在同一直线上的三个点可以作________个圆,圆心是________的交点.2.边长为a的等边三角形外接圆半径为_______,圆心到边的距离为________.3.直角三角形的外心是______的中点,锐角三角形外心在三角形______,钝角三角形外心在三角形_________.
三、综合提高题.1.如图,⊙O是△ABC的外接圆,D是AB上一点,连结BD,并延长至E,连结AD,若AB=AC,∠ADE=65°,试求∠BOC的度数.2.如图,通过防治“非典”,人们增强了卫生意识,大街随地乱扔生活垃圾的人少了,人们自觉地将生活垃圾倒入垃圾桶中,如图24-49所示,A、B、C为市内的三个住宅小区,环保公司要建一垃圾回收站,为方便起见,要使得回收站建在三个小区都相等的某处,请问如果你是工程师,你将如何选址.3.△ABC中,AB=1,AC、BC是关于x的一元二次方程(m+5)x2-(2m-5)x+12=0两个根,外接圆O的面积为,求m的值.设⊙O的半径为r,点P到圆的距离为d,则有点P在圆外dr点P在圆上d=r点P在圆内dr。