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2019-2020年高三上学期期末联考数学(文)试题含解析
一、选择题本大题共12个小题每小题5分共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知是虚数单位,,则A.B.C.D.
2.若向量,则A.B.C.D.【结束】
3.若集合,,则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析考点集合的运算、充分条件、必要条件.【结束】
4.执行如图所示的程序框图,输出的值为A.B.C.D.【结束】
5.已知,,,则A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析,,考点指数函数和对数函数的性质.【结束】
6.函数的部分图象如图所示,则的值分别是A.B.C.D.【答案】A【结束】
7.下列函数在定义域内为奇函数,且有最小值的是A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析,且考点函数的奇偶性和值域.【结束】
8.某几何体的三视图如图所示其中正(主)视图与侧(左)视图的边界均为直角三角形,俯视图的边界为直角梯形,则该几何体的体积是A.B.C.D.【结束】
9.已知约束条件对应的平面区域如图所示,其中对应的直线方程分别为,若目标函数仅在点处取到最大值,则有A.B.C.D.或【答案】B【解析】试题分析是与的交点,目标函数仅在点处取到最大值,所以直线的倾斜角比的要大,比的要小,即有考点线性规划和最优解【结束】
10.已知圆,则下列命题
①圆上的点到的最短距离的最小值为;
②圆上有且只有一点到点的距离与到直线的距离相等;
③已知,在圆上有且只有一点,使得以为直径的圆与直线相切.真命题的个数为A.B.C.D.第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题4分,满分16分,将答案填在答题纸上)
11.不等式的解集为.【答案】;【解析】试题分析考点分式不等式的解法.【结束】
12.与双曲线过
一、三象限的渐近线平行且距离为的直线方程为.【答案】;【解析】试题分析双曲线过
一、三象限的渐近线方程为设直线方程为所以,解得考点双曲线的性质、直线方程和两平行直线减的距离.【结束】
13.已知数列中,,且,则的值为.【结束】14.(几何证明选讲选做题)如图,过点作的外接圆的切线交的延长线于点.若,,则.【答案】;【解析】试题分析由知,解得由得,即考点圆的切线长定理、弦切角定理、相似三角形的判断和性质.【结束】【结束】【结束】
三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
16.(本小题满分12分)在中,角所对的边为,角为锐角,若,且.
(1)求的大小;
(2)若,求的面积.【答案】12【解析】
17.(本小题满分12分)对某电子元件进行寿命追踪调查,所得情况如下频率分布直方图.
(1)图中纵坐标处刻度不清,根据图表所提供的数据还原;
(2)根据图表的数据按分层抽样,抽取个元件,寿命为之间的应抽取几个;
(3)从
(2)中抽出的寿命落在之间的元件中任取个元件,求事件“恰好有一个寿命为,一个寿命为”的概率.【答案】
(1)
0.0015
(2)5
(3)解得………………………………3分
(2)设在寿命为之间的应抽取个,根据分层抽样有………………………5分解得所以应在寿命为之间的应抽取个………………………………7分
(3)记“恰好有一个寿命为,一个寿命为”为事件,由
(2)知寿命落在之间的元件有个分别记,落在之间的元件有个分别记为,从中任取个球,有如下基本事件,,共有个基本事件………9分事件“恰好有一个寿命为,一个寿命为”有,共有个基本事件………10分……………………………11分答事件“恰好有一个寿命为,另一个寿命为”的概率为…………12分考点
1.数据频率分布直方图;
2.随机事件的概率.【结束】
18.(本小题满分14分)已知长方体,点为的中点.
(1)求证面;
(2)若,试问在线段上是否存在点使得,若存在求出,若不存在,说明理由.
(2)若在线段上存在点得,连结交于点面且面又且面面面……………………………10分在和中有同理……………………………12分即在线段上存在点有…………14分考点
1.直线与平面平行的判定定理;
2.直线与平面垂直的判定和性质定理;
3.三角形相似和相似三角形的性质.【结束】
19.(本小题满分14分)数列,满足.
(1)若是等差数列,求证为等差数列;
(2)若,求数列的前项和.【答案】
(1)证明详见解析.
(2).【解析】试题分析
(1)由得,,相减得,再求出,最后根据等差数列的定义求证即可.
(2)记,
①②①-
②得,…………11分…………13分…………14分考点
1.数列的递推公式和等差数列的判定;
2.数列前n项和的求法.【结束】
20.(本小题满分14分)已知椭圆的离心率为且与双曲线有共同焦点.
(1)求椭圆的方程;
(2)在椭圆落在第一象限的图像上任取一点作的切线,求与坐标轴围成的三角形的面积的最小值;
(3)设椭圆的左、右顶点分别为,过椭圆上的一点作轴的垂线交轴于点,若点满足,,连结交于点,求证.
(3),设,,求出的坐标,由向量平行的充要条件可得,在求出直线AC的方程,整理得,然后求出P点坐标即可.试题解析
(1)由可得即
①………………………2分又即
②联立
①②解得椭圆的方程为……………………3分
(3)由
(1)得,设,,可设,由可得即…………11分【结束】
21.(本小题满分14分)已知函数(为自然对数的底数).
(1)求函数在上的单调区间;
(2)设函数,是否存在区间,使得当时函数的值域为,若存在求出,若不存在说明理由.(ⅱ)若,则在和上单调递增,在上单调递减…………6分综上所述当时,的单调递减区间为,单调递增区间为;当时,的单调递减区间为单调递增区间为和;当时,单调递增区间为.…………7分【结束】。